Показникові рівняння



Математика – Алгебра

Степенева функція

Показникові рівняння

Показниковими рівняннями називають такі рівняння, в яких невідоме входить лише до показників степенів при сталих основах.

Розв’язування показникових рівнянь

1. Розв’язування зведенням до спільної основи
Показникові рівняння,
Показникові рівняння,
Показникові рівняння,
Показникові рівняння,
Показникові рівняння, x = ±2.
Відповідь: x1 = 2; x2 = -2.
2. Показникові рівняння, що мають показники з однаковою

буквеною частиною
Очевидно, що Показникові рівняння, де C – const, Показникові рівняння.
1) Показникові рівняння.
Винесемо за дужки спільний множник лівої частини Показникові рівняння:
Показникові рівняння,
Показникові рівняння,
Показникові рівняння,
Показникові рівняння,
Показникові рівняння.
Відповідь: 1.
2) Показникові рівняння.
Зведемо всі степені до спільної основи 2.
Показникові рівняння,
Показникові рівняння,
Показникові рівняння,
Показникові рівняння,
Показникові рівняння
class=""/>,
Показникові рівняння,
Показникові рівняння,
Показникові рівняння.
Відповідь: 1,75.
3. Показникові рівняння, що зводяться до квадратних
Показникові рівняння,
Показникові рівняння.
Нехай Показникові рівняння, Показникові рівняння.
Показникові рівняння;
Показникові рівняння. Показникові рівняння.
Показникові рівняння; Показникові рівняння;
Показникові рівняння. Показникові рівняння.
Відповідь: Показникові рівняння; Показникові рівняння.
4. Однорідні показникові рівняння
Показникові рівняння.
Зверніть увагу, що Показникові рівняння, Показникові рівняння, Показникові рівняння. Отже, Показникові рівняння.
Усі члени лівої частини цього рівняння мають степінь 2х, тобто рівняння однорідне. Поділимо обидві частини його на Показникові рівняння:
Показникові рівняння.
Нехай Показникові рівняння, Показникові рівняння.
Показникові рівняння;
Показникові рівняння; Показникові рівняння не задовольняє умову Показникові рівняння.
Показникові рівняння; Показникові рівняння.
Відповідь: 0.
5. Рівняння, які одночасно містять Показникові рівняння і Показникові рівняння.
Показникові рівняння.
Помножимо обидві частини рівняння на Показникові рівняння:
Показникові рівняння.
Нехай Показникові рівняння, Показникові рівняння.
Показникові рівняння;
Показникові рівняння. Показникові рівняння.
Показникові рівняння; Показникові рівняння;
Показникові рівняння. Показникові рівняння.
Відповідь: 2; 0.
6. Показникові рівняння, які містять обернені вирази
Зверніть увагу: в рівняннях можна зустріти вирази, добуток яких дорівнює 1, наприклад: Показникові рівняння і Показникові рівняння; Показникові рівняння і Показникові рівняння і т. д.
Показникові рівняння.
Нехай Показникові рівняння, Показникові рівняння.
Показникові рівняння,
Показникові рівняння, отже, на y можна помножити обидві частини рівняння.
Показникові рівняння,
Показникові рівняння,
Показникові рівняння, Показникові рівняння.
1) Показникові рівняння, Показникові рівняння.
2) Показникові рівняння,
Показникові рівняння,
Показникові рівняння; Показникові рівняння.
Відповідь: 2; -2.
7. Для розв’язування деяких рівнянь зручно використовувати монотонність показникової функції
1) Показникові рівняння.
Очевидно, що Показникові рівняння є коренем рівняння. Функція Показникові рівняння є зростаючою, а функція Показникові рівняння – спадна. Отже, рівняння не може мати більш ніж один корінь.
Відповідь: 1.
2) Показникові рівняння; Показникові рівняння.
Функція Показникові рівняння є сумою двох зростаючих функцій, тобто є зростаючою на R. Права частина рівняння 1 – стала величина. Отже, рівняння не може мати більш ніж один корінь.
Показникові рівняння є коренем рівняння.
Відповідь: 2.

Розв’язування показниковостепеневих рівнянь

Показниково-степенева функція має вигляд Показникові рівняння. Її область визначення знаходимо, розглядаючи три випадки:
1) Показникові рівняння; Показникові рівняння – будь-яке число;
2) Показникові рівняння; Показникові рівняння – ціле число;
3) Показникові рівняння; Показникові рівняння – ціле додатне число.
Приклад
Розв’язати рівняння:
а) Показникові рівняння.
Розглянемо випадки:
1) Показникові рівняння, Показникові рівняння.
2) Показникові рівняння, Показникові рівняння.
3) Показникові рівняння, Показникові рівняння.
4) Показникові рівняння; Показникові рівняння, Показникові рівняння.
Перевіркою переконуємося, що всі знайдені корені задовольняють рівняння.
Відповідь: –4; –6; –5; 2; –1.
б) Показникові рівняння.
1) Показникові рівняння, Показникові рівняння.
2) Показникові рівняння, Показникові рівняння.
3) Показникові рівняння; Показникові рівняння, Показникові рівняння.
Перевірка
1) Показникові рівняння, Показникові рівняння.
2) Показникові рівняння, Показникові рівняння.
3) Показникові рівняння, Показникові рівняння.
4) Показникові рівняння; Показникові рівняння не має змісту.
Відповідь: –7; –9; –1.

Розв’язування показникових нерівностей

В основі розв’язування показникових нерівностей лежить монотонність показникової функції, яка залежить від значення основи. Способи розв’язування аналогічні способам розв’язування показникових рівнянь, але часто приводять до системи нерівностей, бо треба врахувати умову Показникові рівняння
Приклади
1) Показникові рівняння.
Нехай Показникові рівняння, Показникові рівняння.
Показникові рівняння; Показникові рівняння.
Дістанемо систему нерівностей:
Показникові рівнянняПоказникові рівняння
Показникові рівняння; Показникові рівняння.
Показникова функція Показникові рівняння з основою Показникові рівняння є зростаючою на R.
Отже, Показникові рівняння.
Відповідь: Показникові рівняння.
2) Показникові рівняння;
Показникові рівняння.
Показникова функція Показникові рівняння з основою Показникові рівняння є спадною на R, тому дістанемо:
Показникові рівняння, Показникові рівняння,
Показникові рівняння.
Відповідь: Показникові рівняння.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Оксиди нітрогену.
Ви зараз читаєте: Показникові рівняння