Поняття первісної функції – Інтеграл і його застосування

Related posts:

1. Правила знаходження первісних – Інтеграл і його застосування Математика – Алгебра Інтеграл і його застосування Правила знаходження первісних 1. Якщо є первісною для , а – первісною для , то є первісною для. 2. Якщо є первісною для , а k – стале число, то є первісною для . 3. Якщо є первісною для , а k і b – сталі, причому , […]...
2. Первісна функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Первісна функція Первісною для даної функції y = f(x) на проміжку (а; b) називається така функція F(x), похідна якої для всіх х (а;b), що дорівнює f(x): F'(x) = f(x). Загальний вигляд первісної F(x) + C, де С – довільне стале число. Теорема. Будь-яка неперервна на функція y = f(x) […]...
3. Правила знаходження первісних – ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Правила знаходження первісних Правило 1. Якщо функції у = f(x) і у = g(x) мають на числовому проміжку X первісні, відповідно у = F(x) й у = G(x), то і сума функцій у = f(x) + g(x) має на проміжку X первісну у= =F(x) + G(x). (Первісна суми дорівнює […]...
4. Інтеграл і його застосування Математика – Алгебра Нехай – неперервна функція, невід’ємна на відрізку . Розіб’ємо відрізок на n рівних частин точками , де . Утворимо добутки , і так далі й знайдемо їх суму . Знайдемо . Ця границя називається Інтегралом функції від A до B. Позначення: , де a – нижня межа інтегрування, b – верхня межа; […]...
5. Інтеграл та його застосування 175. 1) F(x) = 9×2 – 2х +1? F(x) – первісна для функції у = f(x) на заданому проміжку, якщо для всіх x з цього проміжку виконується співвідношення F'(x) = f(x). Дійсно, F'(x) = 18х – 2 = 2(9х – 1) = f(x), -∞ < х < +∞, що й треба було довести. 2) Аналогічно. […]...
6. Зростаючі й спадні функції Математика – Алгебра Числові функції Зростаючі й спадні функції Функція називається Зростаючою на деякому інтервалі, якщо для будь-яких двох значень аргументу з цього інтервалу більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції. Функція називається Спадною На деякому інтервалі, якщо для будь-яких значень аргументу з цього інтервалу більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції. Приклади 1) y […]...
7. Границя функції Математика – Алгебра Границя Границя функції Нехай функція визначена на проміжку (можливо, що ). Число A називається границею функції у точці , якщо для будь-якого числа існує таке число , що для всіх , і таких, що , виконується нерівність . Позначення: , або . Нехай – внутрішня точка проміжку . Функція називається нескінченно малою […]...
8. Неперервність функції в точці Математика – Алгебра Границя Неперервність функції в точці Нехай функція визначена на проміжку і точка є внутрішньою точкою цього проміжку. Функція називається Неперервною в точці, якщо існує границя функції в цій точці й вона дорівнює значенню функції в точці . Нехай функція визначена в усіх точках деякого проміжку . Візьмемо дві довільні точки з цього […]...
9. Застосування похідної Математика – Алгебра Похідна Застосування похідної Нехай функція визначена на проміжку і . Функція називається Зростаючою в точці, якщо існує інтервал , де , який міститься у проміжку і є таким, що для всіх x з інтервалу і для всіх x з інтервалу . Функція називається Спадною в точці, якщо існує інтервал , який міститься […]...
10. Властивості функцій – Функції та графіки Математика – Алгебра Функції та графіки Властивості функцій Функція називається Зростаючою на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає більше значення функції. Функція називається Спадною на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає менше значення функції. Якщо функція зростає (спадає) на всій області визначення, її називають зростаючою (спадною). Приклади […]...
11. Основні властивості неперервних функцій Математика – Алгебра Границя Основні властивості неперервних функцій Теорема 1. Якщо функції і є неперервними в точці , то в цій точці будуть неперервними і функції , . Теорема 2. Якщо і є неперервними в точці і , то в точці є неперервною також і функція . Зверніть увагу: всі дробово-раціональні функції і основні тригонометричні […]...
12. Числові функції. Зростаючі і спадні, парні і непарні функції УРОК 1 Тема. Числові функції. Зростаючі і спадні, парні і непарні функції Мета уроку: Узагальнення і систематизація знань учнів про чис­лові функції (область визначення і область значення функцій, зростаючі і спадні функції, парні і непарні функції). І. Мотивація навчання Процеси реального світу тісно пов’язані між. собою. Серед різноманіття явищ вчені виділили такі, у яких взаємозв’язок […]...
13. Поняття про обернену функцію УРОК 17 Тема. Поняття про обернену функцію Мета уроку: формування понять: оборотна функція, обернена функція. Вивчення алгоритму знаходження форму­ли функції, оберненої до даної, властивості графіків взаємно-обернених функцій. І. Аналіз контрольної роботи II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу На уроках математики ви неодноразово розв’язували задачу: обчислити значення функції у = f(x) при заданому значенні х0 аргументу. […]...
14. Обернені функції – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Обернені функції Дві функції називаються оберненими, якщо вони виражають ту саму залежність між змінними величинами, але в одній з них за аргумент прийнято х, а за функцію – у, в іншій – навпаки, тобто за аргумент прийнято у, а за функцію – х. Функції у = f(x) […]...
15. Функції. Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції УРОК № 19 Тема. Функції. Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції Мета уроку: закріпити знання учнів про означення поняття нулів функції, проміжків знакосталості, функції, що зростає або спадає на проміжку, а також про способи відшукання названих характеристик функції у випадках, якщо функція задана графічно або аналітично. Закріпити вміння учнів виконувати дії […]...
16. Схема дослідження – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Функцією (або функціональною залежністю) називається закон, за яким кожному значенню незалежної змінної х з деякої множини чисел, що називається областю визначення функції, ставиться у відповідність тільки одне певне значення величини у. Графіком функції називається множина всіх точок координатної площини з координатами (х, у), такими, при яких абсциса […]...
17. Обернені тригонометричні функції – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ У = sin x 0; π/2 π/2 π/2; π π π; 3π/2 3π/2 3π/2; 2π 2π M A X П E P E Т И Н И M I N П E P E Т И Н И У = cos x 0; π/2 π/2 π/2; π π π; […]...
18. Поняття про обернену функцію Математика – Алгебра Тригонометричні функції Поняття про обернену функцію Функція, яка приймає кожне своє значення в єдиній точці області визначення, є Оборотною. У такої функції за значенням залежної змінної можна однозначно визначити, якому значенню аргументу воно відповідає. Інакше кажучи, якщо функція є оборотною й число а належить до її області значень , то рівняння має […]...
19. Парність функції Математика – Алгебра Числові функції Парність функції Функція називається Парною, якщо: 1) ; 2) . У парних функцій протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції. Графік парної функції симетричний відносно осі Oy. Функція називається Непарною, якщо: 1) ; 2) . У непарних функцій протилежним значенням аргументу відповідають протилежні значення функції. Графік непарної функції симетричний відносно […]...
20. Обернені тригонометричні функції: у = arcsin х, у = arccos х УРОК 18 Тема. Обернені тригонометричні функції: у = arcsin х, у = arccos х Мета уроку: вивчення властивостей обернених тригонометрич­них функцій: у = arcsin х, у = arccos х. І. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант. Закінчіть математичні твердження: 1. Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення називається… 2. Оберненою до функцій […]...
21. Арифметичні операції над диференційовними функціями Математика – Алгебра Похідна Арифметичні операції над диференційовними функціями Теорема 1. Якщо функції і в точці мають похідні, то функція в цій точці також має похідну, яка дорівнює . Теорема 2. Якщо функції і в точці мають похідні, то в цій точці функція також має похідну, яка дорівнює . Наслідок. Якщо функція має похідну в […]...
22. Застосування властивостей показникової функції до розв’язування вправ УРОК 44 Тема. Застосування властивостей показникової функції до розв’язування вправ Мета уроку. Формування умінь учнів застосовувати властивості показникової функції до розв’язування вправ. Познайомити учнів з використанням показникової функції під час вивчення явищ навколишнього середовища. І. Перевірка домашнього завдання Колективне обговорення № 1-12 із “Запитання і завдання для повторення” § 1 розділу IV. II. Набуття умінь […]...
23. Обернені тригонометричні функції: у = arctg x, у = arcctg x УРОК 19 Тема. Обернені тригонометричні функції: у = arctg x, у = arcctg x Мета уроку: вивчення властивостей обернених тригонометричних функцій: у = arctg х і у = arcctg x. І. Перевірка домашнього завдання 1. Фронтальна бесіда з класом за питаннями 6, 7, 9-12, до “Запитання і завдання для повторення” розділу II. 2. Самостійна робота. […]...
24. Числові функції Математика – Алгебра Числові функції Залежність змінної y від змінної x називається Функцією, якщо кожному значенню x відповідає єдине значення y. x називається Аргументом, або Незалежною змінною, y – Залежною змінною, або Функцією від x. Позначення: , і т. д. Множина значень, яких набуває незалежна змінна x, називається областю визначення функції. Позначення: , і т. […]...
25. Перпендикулярність прямих і площин Геометрія Стереометрія Перпендикулярність прямих і площин Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом. Теорема 1. Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні. Теорема 2. Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих (див. рисунок). (Усі прямі лежать у […]...
26. Степеневі функції – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Степеневі функції Графіки функції є параболами степеня n Графіки функції є гіперболами Функція y = ах, де а > 0, а ≠ 1, називається показниковою функцією з основою а. Приклад 0 < а < 1 Y = (1/2)x А > 1 Y = 2х Область визначення Х […]...
27. Квадратичні функції – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Квадратичні функції Графіком квадратичної функції є парабола, яка отримується з графіка функції у = ах2 за допомогою двох паралельних перенесень: – перенесення уздовж осі ОХ на m одиниць ліворуч, якщо m < 0, і праворуч, якщо m > 0; – перенесення уздовж осі OY на у0 одиниць […]...
28. Графік функції. Графічний спосіб задання функції Розділ 2. ФУНКЦІЇ & 20. Графік функції. Графічний спосіб задання функції У 6 класі ми вже розглядали графік залежності між двома величинами. Розглянемо поняття графіка функції. Приклад 1. Нехай дано функцію у = + 3, де -2 ≤ х ≤ 3. Знайдемо значення цієї функції для цілих значень аргументу і занесемо результати в таблицю: Х […]...
29. Підсумковий урок з теми “Функції. Властивості функції. Функція у = ах2+bx+c. Розв’язування квадратних нерівностей” УРОК № 26 Тема. Підсумковий урок з теми “Функції. Властивості функції. Функція у = ах 2 + b х + С. Розв’язування квадратних нерівностей” Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання та вміння учнів щодо змісту вивчених у розділі “Функція та її властивості” понять і схем розв’язування типових задач шляхом складання загальних алгоритмів розв’язування задач. […]...
30. Похідна Математика – Алгебра Похідна Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу за умови, що границя існує, а приріст аргументу прямує до нуля, тобто . Функція в точці називається Диференційовною, якщо в цій точці вона має похідну . Якщо функція є диференційовною в кожній точці деякого інтервалу , то вона називається […]...
31. ФІЗІОЛОГІЧНІ І ПСИХІЧНІ ФУНКЦІЇ – ОРГАНІЗМ ЛЮДИНИ І ЙОГО БУДОВА – ЛЮДИНА Біологія – універсальний довідник ЛЮДИНА ОРГАНІЗМ ЛЮДИНИ І ЙОГО БУДОВА ФІЗІОЛОГІЧНІ І ПСИХІЧНІ ФУНКЦІЇ Між будовою органів і їх функціями існує тісний зв’язок. З одного боку, будова органа зумовлює його функцію, з іншої – виконувана органом функція впливає на його будову. Живий організм завжди відповідає на зміни, які відбуваються в ньому самому і в навколишньому […]...
32. Екстремуми функції Математика – Алгебра Числові функції Екстремуми функції Точку x0 називають Точкою мінімуму функції, а саме число – Мінімумом функції, якщо існує інтервал , , на якому функція визначена і для всіх із цього інтервалу. Точку називають Точкою максимуму функції, а саме число – Максимумом функції, якщо існує інтервал , , на якому функція визначена і […]...
33. Поняття волі та її функції – ВОЛЯ ПСИХОЛОГІЯ НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК ВОЛЯ Поняття волі та її функції Питання, які стосуються волі, у світовій філософії і психології розв’язували по-різному. У психології часто виокремлюють три головні сфери: інтелектуальну, емоційну, вольову. Вперше раціональну природу волі заперечив А. Шопенгауер. Він трактував волю як темну, несвідому, ірраціональну силу, яка є в основі світу. Така воля (тобто воля до […]...
34. Функції Математика – Алгебра Функції Функціональною відповідністю, або Функцією, називають таку відповідність між двома змінними, коли кожному значенню однієї змінної відповідає одне значення другої змінної. Першу змінну називають Незалежною, або Аргументом функції, а другу – Залежною, або Функцією від першої змінної. Усі значення, які приймає незалежна змінна, утворюють Область визначення ­функції. Записують: , де x – […]...
35. ПОНЯТТЯ ФУНКЦІЇ Розділ 4 Табличний процесор & 16. Використання вбудованих функцій 16.1. ПОНЯТТЯ ФУНКЦІЇ Ознайомимося ще з одним інструментом електронних таблиць, що дозволяє прискорити виконання обчислень, а саме із вбудованими функціями. Функція – це заздалегідь визначена формула, згідно з якою виконуються обчислення за заданими величинами у вказаному порядку. Наприклад, у таблиці наведено обсяги файлів деякої папки (рис. […]...
36. Узагальнення поняття степеня Математика – Алгебра Степенева функція Узагальнення поняття степеня Основнi означення 1. Якщо n Є N, , то , де a – довільне число. 2. , де а – довільне число. 3. для . не має змісту. 4. , n Є N, . 5. , n Є N, m Є Z, . Властивості степеня з раціональним […]...
37. Похідна та її застосування 127. 1) 2) 3) 4) 128. 1) Y = φ(x), 2) У = φ(x), не існує; 3) φ(1) = 0. 129. 1) f(x) = x2 + 1, x0 = -1, Δx = 0,1; Δy – ? Δy = у(х0 + Δх) – у(х0) = f( -0,9) – f(-1) = (-0,9)2 + 1 – ((-1)2 + […]...
38. Дослідження властивостей функції і побудова її графіка Математика – Алгебра Похідна Дослідження властивостей функції і побудова її графіка Для того щоб дослідити функцію , треба: 1) знайти область визначення ; 2) знайти область значень ; 3) дізнатися про парність чи непарність функції ; 4) з’ясувати, чи є функція періодичною; 5) знайти нулі функції; точки перетину графіка з осями координат; 6) визначити проміжки, […]...
39. Функції та їхні властивості. Квадратична функція УРОК № 62 Тема. Функції та їхні властивості. Квадратична функція Тестові завдання 1. Знайдіть область визначення функції . А) х 5; Б) х -5; В) х -5, х 0; Г) х 3, х -5, х 0. 2. Знайдіть нулі функції . А) 0; 2; б) 2; в) 0; -2; г) нулів немає. 3. Яка з […]...
40. ЯК ВІДБУВАЛОСЯ ГОСПОДАРЮВАННЯ ПЕРВІСНОЇ ЛЮДИНИ Розділ І ЖИТТЯ ЛЮДЕЙ ЗА ПЕРВІСНИХ ЧАСІВ § 4. ЯК ВІДБУВАЛОСЯ ГОСПОДАРЮВАННЯ ПЕРВІСНОЇ ЛЮДИНИ 1. ЗАНЯТТЯ ПЕРШИХ ЛЮДЕЙ Який спосіб господарювання первісних людей називають привласнювальним? Чому він так називається? Археологічні знахідки свідчать, що первісні люди виготовляли знаряддя праці в основному з каменю. Тому цей період історії людства називають кам’яним віком. – Кам’яний вік учені розділили […]...