Послідовності

Related posts:

1. Числові послідовності. Властивості числових послідовностей УРОК № 49 Тема. Числові послідовності. Властивості числових послідовностей Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту понять: числова послідовність, n-й член числової послідовності, формула п-го члена; списку способів задання числової послідовності. Виробити вміння: відтворювати вивчені означення; знаходити члени послідовності із заданими номерами, якщо послідовності задані різними способами. Повторити означення числової функції, а також супутні поняття. Тип […]...
2. Границя числової послідовності Математика – Алгебра Границя Границя числової послідовності Число a називається Границею послідовності,, …, , …, якщо для будь-якого додатного числа існує таке натуральне число , що для всіх виконується нерівність . Позначеня: , або . Послідовність , , 2, … називається Нескінченно малою, якщо для будь-якого додатного числа ε існує натуральне число N таке, що […]...
3. Числові послідовності УРОК № 65 Тема. Числові послідовності Тестові завдання 1. Послідовність задано формулою аn = 5n + 2. Знайдіть а3. А) 3; б) 17; в) 5; г) інша відповідь. 2. В арифметичній прогресії (bп) різниця дорівнює 2. Знайдіть b10, якщо b1 = 3. А) 1536; б) 18; в) 21; г) інша відповідь. 3. Знайдіть суму перших […]...
4. Арифметична прогресія Математика – Алгебра Послідовності Арифметична прогресія Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число d називається Різницею арифметичної прогресії. Арифметична прогресія буде зростаючою, якщо , і спадною, якщо . Прогресію можна задати за допомогою першого члена […]...
5. Основні теореми про границі числової послідовності Математика – Алгебра Границя Основні теореми про границі числової послідовності Теорема 1. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю . . Теорема 2. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю, яка дорівнює ab: . Наслідки 1) Сталий множник можна виносити за знак границі. […]...
6. Геометрична прогресія Математика – Алгебра Послідовності Геометрична прогресія Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від 0 чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число q називають Знаменником геометричної прогресії. Формула n-го члена геометричної про­гресії: . Теорема. Послідовність тоді й тільки тоді є геометричною […]...
7. Властивості прогресій – ПРОГРЕСІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ПРОГРЕСІЇ Нескінченною числовою послідовністю називається числова функція, визначена на множині натуральних чисел: Арифметична прогресія Геометрична прогресія Арифметичною прогресією називається така послідовність чисел, при якій кожен член, починаючи із другого, дорівнює попередньому, доданому до одного й того самого, постійного для цього ряду числа. Геометричною прогресією називається така послідовність чисел, при якій кожен […]...
8. Подільність цілих чисел Формули й таблиці МАТЕМАТИКА Подільність цілих чисел Ціле число а ділить ціле число b, або b ділиться на а, якщо існує таке ціле число с, при якому b = ас. Це має місце тоді, коли остача від ділення числа b на число а дорівнює нулю. Подільність цілих чисел має такі властивості: 1. Будь-яке ціле число […]...
9. ОЗНАКИ ПОДІЛЬНОСТІ НА 2, 10, 5 Розділ 1 ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ § 2. ОЗНАКИ ПОДІЛЬНОСТІ НА 2, 10, 5 Запишемо натуральний ряд чисел: 1; 2; 3; 4; 5; б; 7; 8; 9; 10; 11; 12… Помножимо кожне число на 2. Дістали ряд чисел, кратних числу 2: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24… Такі числа називають […]...
10. Дійсні числа Математика – Алгебра Квадратні корені Раціональні числа – це числа, які можуть бути записані у вигляді , де m – ціле число, n – натуральне. Кожне раціональне число можна подати у вигляді нескінченного періодичного ­десяткового дробу. І навпаки, кожний нескінченний періодичний десятковий дріб є раціональним числом. Числа, які зображуються нескінченними неперіодичними десятковими дробами, називають ірраціональними. […]...
11. ЗАКОН ПОСЛІДОВНОСТІ ПРОХОДЖЕННЯ ФАЗ РОЗВИТКУ Екологія – охорона природи ЗАКОН ПОСЛІДОВНОСТІ ПРОХОДЖЕННЯ ФАЗ РОЗВИТКУ – фази розвитку прир. системи можуть проходити лише в еволюційно закріпленому порядку (історично, екологічно зумовленому), від відносно простого до складного, як правило, без випадання проміжних етапів (однак, можливо, з дуже швидким їх проходженням або еволюційно закріпленою відсутністю). Напр., метаморфоз комах з повним перетворенням може відбуватися лише […]...
12. Множини і підмножини 567. А – (понеділок, вівторок, середа, четвер, п’ятниця, субота, неділя) – множина днів тижня; В – множина кольорів світлофора: (жовтий, зелений, червоний); С – множина материків: (Євразія, Африка, Північна Америка, Південна Америка, Австралія, Антарктида); D – множина цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; E – множина кольорів веселки (червоний, оранжевий, […]...
13. Дільники і кратні Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Дільники і кратні Дільником натурального числа а називають натуральне число, на яке а ділиться без ­остачі. Кратним натуральному числу а називається натуральне число, яке ділиться на а без остачі. Приклади 1) Число 12 має 6 дільників: 1, 2, 3, 4, 6, 12. (Зверніть увагу: .) 2) Запишемо п’ять перших […]...
14. Поняття рівняння. Розв’язування рівнянь 770. а) 5х = 3х + 4. Х = 2 – корінь рівняння, бo 5 • 2 = 3 • 2 + 4 – правильна рівність. Б) 2х + 8 = 7х. Х = 2 – не є коренем рівняння, 2 • 2 + 8 = 7 • 2 – неправильна рівність. В) 10 – […]...
15. Практична робота “Визначення технологічної послідовності виготовлення виробу з аплікацією” Розділ 2. ОЗДОБЛЕННЯ ВИРОБІВ АПЛІКАЦІЄЮ Урок № 7 Тема. ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИГОТОВЛЕННЯ ВИРОБУ З АПЛІКАЦІЄЮ Практична робота “Визначення технологічної послідовності виготовлення виробу з аплікацією” Мета уроку: Навчальна: забезпечити засвоєння учнями знань про технологічну послідовність виготовлення будь-якого виробу, формувати вміння планувати й виконувати технологічні операції; Розвивальна: розвивати логічне мислення, уміння аналізувати та співставляти; Виховна: виховувати потребу проявити […]...
16. Прості й складені числа Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Прості й складені числа Натуральне число називається Простим, якщо воно має тільки два різних дільники: одиницю й саме це число. Число, яке має більше двох дільників, називається складеним. Число 1 має єдиний дільник – 1, тому не належить ні до простих, ні до складених ­чисел. Приклади 1) Числа 2, […]...
17. Ознаки подільності на 10, 5 та 2 Розділ 1 Подільність натуральних чисел §2. Ознаки подільності на 10, 5 та 2 Припустимо, що треба дізнатися, чи ділиться число 137 146 на 5. Для цього можна виконати ділення й одержати відповідь на поставлене запитання. Але відповідь можна знайти значно простіше, не виконуючи ділення, за допомогою ознак подільності. Розглянемо деякі з них. Будь-яке натуральне число, […]...
18. НАЙМЕНШЕ СПІЛЬНЕ КРАТНЕ Розділ 1 ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ §5. НАЙМЕНШЕ СПІЛЬНЕ КРАТНЕ Знайдемо кратні числа 4. Для цього достатньо помножити число 4 на числа натурального ряду: 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44… Аналогічно знайдемо кратні числа 6: 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66… Серед кратних числа 4 і […]...
19. Дільники і кратні натурального числа Розділ 1 Подільність натуральних чисел У цьому розділі ви: – ознайомитеся з дільниками і кратними натуральних чисел; – дізнаєтеся про прості та складені числа, взаємно прості числа; – навчитеся розкладати числа на прості множники, знаходити найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне натуральних чисел. §1. Дільники і кратні натурального числа 15 яблук можна розділити порівну […]...
20. МАТЕМАТИКА Формули й таблиці МАТЕМАТИКА Натуральні числа Натуральні – числа 1, 2, 3, що використовуються для рахунку предметів. Позначається буквою N. Просте число – натуральне число, що має тільки 2 дільники: самого себе й одиницю. Таких чисел нескінченна множина. Якщо число n – це добуток двох чисел: n = m · k, то воно ділиться без […]...
21. Модуль числа Математика – Алгебра Раціональні числа Модуль числа Відстань від початку відліку до точки, що зображає число на координатній прямій, називається Модулем даного числа. Позначення: – модуль а. Очевидно, що для додатних чисел і 0 , для від’ємних . для будь-якого числа а. Модулі протилежних чисел рівні: . Приклади 1) ; ; . 2) Розв’яжіть рівняння. […]...
22. Ознаки подільності натуральних чисел на 2, 5, 10, 3 і 9 Урок № 3 Тема. Ознаки подільності натуральних чисел на 2, 5, 10, 3 і 9 Мета: відпрацювати навички використання ознак подільності і понять уроку №1 для виконання завдань, що передбачають означення подільності чисел. Тип уроку: засвоєння вмінь і навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Ігровий момент @Учитель заздалегідь виготовляє картки з правильними і […]...
23. Взаємно обернені числа Розділ 2 Звичайні дроби §16. Взаємно обернені числа Розглянемо дріб і поміняємо в ньому чисельник і знаменник місцями. Отримаємо дріб Якщо тепер помножити дріб то отримаємо 1: Також отримаємо 1 при множенні 5 на тощо. – Два числа, добуток яких дорівнює 1, називають взаємно оберненими. Легко зробити висновок: щоб знайти дріб взаємно обернений з даним […]...
24. Квадратні корені Математика – Алгебра Квадратні корені Квадратні рівняння Квадратним рівнянням називається рівняння виду , де х – невідоме, a, b, c – деякі числа, причому . Числа a, b, c – коефіцієнти квадратного рівняння: a – перший коефіцієнт, b – другий коефіцієнт, c – вільний член. Якщо , рівняння називається Зведеним. Якщо ­хоча б один із […]...
25. Найбільший спільний дільник (нсд) Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Найбільший спільний дільник (нсд) Найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з чисел a і b, називається найбільшим спільним дільником чисел a і b і позначається НСД (a; b). НСД можна шукати для будь-якої кількості чисел. Для знаходження найбільшого спільного дільника кількох натуральних чисел треба розкласти ці числа на […]...
26. Зміни послідовності нуклеотидів ДНК МЕДИЧНА БІОЛОГІЯ Розділ 1 БІОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІ ЛЮДИНИ 1.2. Молекулярно-генетичний і клітинний рівні організації життя 1.2.3. Спадковий апарат еукаріотичних клітин і його функціонування на молекулярному рівні 1.2.3.15. Зміни послідовності Нуклеотидів ДНК Мутації гена здебільшого є наслідком зміни послідовності нуклеотидів ДНК. Структурна класифікація мутацій гена: 1) заміна одних азотних основ іншими (транспозиція); 2) зміна кількості нуклеотидних […]...
27. Геометрична прогресія УРОК № 54 Тема. Геометрична прогресія Мета уроку: домогтися засвоєння учнями: означення геометричної прогресії, відповідної термінології (знаменник геометричної прогресії), її рекурентної формули та основних властивостей геометричної прогресії (включаючи характеристичну властивість). Виробити вміння: відтворювати зміст вивчених понять, а також використовувати їх для розв’язування задач, що передбачають виділення геометричної прогресії серед інших числових послідовностей, використання рекурентної формули […]...
28. Властивості нескінченно малих послідовностей Математика – Алгебра Границя Властивості нескінченно малих послідовностей Теорема 1. Алгебраїчна сума скінченного числа нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю. Послідовність називається Обмеженою, якщо існує таке число , що для всіх значень 2, … виконується нерівність . Теорема 2. Добуток нескінченно малої числової послідовності та обмеженої послідовності є нескінченно малою послідовністю. Послідовність називається Нескінченно […]...
29. Дії над натуральними числами Математика – Алгебра Натуральні числа і дії над ними Дії над натуральними числами Додавання У записі числа a і b – доданки, число с, а також вираз – сума чисел а і b. Властивості додавання 1. Переставна. Від перестановки доданків сума не змінюється: . 2. Сполучна. Щоб до суми двох чисел додати третє число, можна […]...
30. МАТЕМАТИЧНИЙ СЛОВНИК МАТЕМАТИЧНИЙ СЛОВНИК Вираз числовий – запис, який містить числа, знаки дій і дужки. Геометричне тіло об’ємна геометрична фігура, яка займає певну частину простору. Дріб число, яке містить частини цілого. Знаменник дробу – число, яке показує, на скільки рівних частин поділено ціле. Класи числа трійки послідовних розрядів числа, починаючи з одиниць. Круглі числа – числа, запис […]...
31. Степінь з натуральним показником Математика – Алгебра Одночлени Степінь з натуральним показником Степенем Числа a з натуральним показником n, більшим за 1, називається добуток n множників, кожний із яких дорівнює a. Тобто де a – основа степеня; n – показник степеня. Степенем числа a з показником 1 є са­­ме число a. Знак степеня з натуральним показником 1. Якщо основа […]...
32. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ 8. 1) Якщо х = 4, то 2х – 3 = 2 • 4 – 3 = 8 – 3 = 5. Якщо х = 0, то 2х – 3 = 2 • 0 – 3 = 0 – 3 = -3. Якщо х = -3, то 2х – 3 = 2 • (-3) – […]...
33. РОЗВ’ЯЗАННЯ РІВНЯНЬ ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НА ДВОЦИФРОВЕ ЧИСЛО РОЗВ’ЯЗАННЯ РІВНЯНЬ 342. Випиши рівності. Серед них підкресли рівняння. Що називають рівнянням? Наведи власні приклади рівнянь. 24 ∙ 39 = 936 74 ∙ 11 х : 15 = 41 24 ∙ х = 936 206 : 2 615 : 41 = 15 343. Що таке корінь рівняння? Чи […]...
34. Прості та складені числа Розділ 1 Подільність натуральних чисел §4. Прості та складені числа Число 11 ділиться тільки на 1 і на себе. Іншими словами, число 11 має тільки два дільники: 1 і 11. У числа 8 чотири дільники: 1, 2, 4 і 8. Число 18 має шість дільників: 1, 2, 3, 6, 9 і 18. Такі числа, як […]...
35. Розкладання числа на прості множники Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Розкладання числа на прості множники Розкласти число на прості множники означає записати його у вигляді добутку простих чисел. Наприклад, . Кожне складене число можна розкласти на прості множники єдиним способом (якщо не враховувати порядок множників). Розкладання зручно робити за такою схемою. Наприклад, візьмемо число 2100. Запишемо число 2100 і […]...
36. Дільники натурального числа. Прості і складені числа Урок № 1 Тема. Дільники Натурального Числа. Прості І Складені Числа Мета: систематизувати знання учнів про зміст дії ділення натуральних чисел; розширити знання учнів про властивості ділення натуральних чисел, доповнити їх уявленням про такі поняття, як дільник числа, кратне числу, прості і складені числа; сформувати вміння учнів знаходити дільник числа та класифікувати натуральні числа залежно […]...
37. Рівняння із вдома змінними 870. Рівняння із двома змінними: б) x + 2у = 7; г) х – у = 1; д) 12x + 10у = 0; е) 0x – 2у = 3; ж) 3x + 0у = 0; ж) 0x + 0у = 0; з) 0x + 0y = 1. 871. 2х – у = 3. А) x […]...
38. Ознаки подільності на 9 та 3 Розділ 1 Подільність натуральних чисел §3. Ознаки подільності на 9 та 3 Запишемо кілька перших чисел, кратних числу 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, … Очевидно, що число, яке кратне числу 9, може закінчуватися будь-якою цифрою. Тому робити висновок про подільність на 9 за останньою цифрою запису не […]...
39. Протилежні числа. Цілі числа. Раціональні числа Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними §35. Протилежні числа. Цілі числа. Раціональні числа Точки A і B з відповідними координатами 2 і -2 однаково віддалені від початку відліку – точки О і знаходять ся по різні боки від неї (мал. 71). Щоб потрапити з точки О в точки A(2) і B(-2), треба відкласти однакові […]...
40. ОЗНАКИ ПОДІЛЬНОСТІ НА 9, 3 Розділ 1 ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ § 3. ОЗНАКИ ПОДІЛЬНОСТІ НА 9, 3 Запишемо ряд чисел, кратних числу 9: 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99; 108… Як бачимо, ознака подільності на 9 не пов’язана з останньою цифрою в записі числа. Вона пов’язана із сумою цифр у цьому записі. Пізніше ви зможете […]...