Прискорення. Прискорення при криволінійному русі – КІНЕМАТИКА



ФІЗИКА

Частина 1 МЕХАНІКА

Розділ 1 КІНЕМАТИКА

1.3. Прискорення. Прискорення при криволінійному русі

Градієнт швидкості матеріальної точки V з часом £ характеризують прискоренням

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА

Прискорення виражається в метрах на секунду в квадраті (СІ) та сантиметрах на секунду в квадраті (СГС).

При прямолінійному русі вектор швидкості напрямлений уздовж однієї й тієї самої прямої – траєкторії, внаслідок чого напрям вектора Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА збігається з напрямом вектора Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА

class=""/> або протилежний до нього. Якщо Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА збігається за напрямом із Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА, то швидкість збільшується і рух буде прискореним. Якщо Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА протилежне за напрямом до Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА, то швидкість зменшується і рух буде сповільненим.

Прямолінійний рух зі сталим прискоренням називають рівнозмінним. Залежно від зміни швидкості в часі розрізняють рівномірно прискорений та рівномірно сповільнений рухи. При рівнозмінному прямолінійному русі справедлива формула

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА

Де Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА – швидкість у момент часу t;

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА0- швидкість у початковий момент часу (при t = 0); Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА – прискорення. При цьому вектори Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА, Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА0, Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА напрямлені вздовж однієї прямої.

Визначимо прискорення точки у разі її руху по криволінійній траєкторії (рис. 1.2). Нехай у момент часу t точка була в положенні А, а в момент часу t + Δt – у положенні В. Швидкості Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКАПрискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА2 у точках А і В напрямлені по дотичних до траєкторії в цих точках. Перенесемо вектор Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА2 в точку А. Зміна швидкості за проміжок часу Δt визначиться вектором Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА Із рис. 1.2. бачимо, що

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА

Тоді прискорення в точці А запишемо так:

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА

Вектор Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКАНазивають нормальним прискоренням, а вектор Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА– тангенціальним. Прискорення Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКАN перпендикулярне до вектора швидкості Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА1 і завжди напрямлене до центра кривизни. Звідси й назва цього вектора – нормальний (тобто перпендикулярний).

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА

Рис. 1.2.

Визначимо модуль нормального прискорення. Як видно з рис. 1.2, для малого кута Δα можна записати

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА

Тоді

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА

Отже, модуль Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКАП у деякій точці траєкторії дорівнює відношенню квадрата швидкості до радіуса кривизни траєкторії в цій самій точці:

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА

Якщо на нормалі до траєкторії відкласти в точці А одиничний вектор Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА, що напрямлений до центра кривизни, то вектор нормального прискорення можна записати так:

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА

Розглянемо тепер вектор тангенціального прискорення

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА

Зазначимо, що модуль вектора ΔПрискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА‘ дорівнює за абсолютною величиною різниці модулів Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА2 та Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА1 (див. рис. 1.2). Тоді

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА

Відповідно тангенціальне прискорення

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА

Отже, значення тангенціального прискорення дорівнює першій похідній від швидкості за часом або другій похідній_від шляху. Напрям вектора Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКАτ визначається напрямом вектора ΔПрискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА‘, який він набуває в граничному випадку, коли Δt -> 0. Неважко побачити, що в граничному випадку вектор ΔПрискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА‘ напрямлений по дотичній до траєкторії в точці А. Звідси і назва цього вектора – тангенціальний (дотичний). Якщо ввести одиничний вектор Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА, дотичний до траєкторії і напрямлений у бік руху точки, то вектор тангенціального прискорення можна записати так:

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА

Вектор Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКАτ показує, як змінюється швидкість за числовим значенням, а вектор Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКАN характеризує зміну швидкості за напрямом. Отже, для повного прискорення запишемо

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА

Модуль вектора загального прискорення знайдемо із співвідношення

Прискорення. Прискорення при криволінійному русі   КІНЕМАТИКА


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Значення покритонасінних у природі.
Ви зараз читаєте: Прискорення. Прискорення при криволінійному русі – КІНЕМАТИКА