Рівняння. Основна властивість рівняння



Урок № 96

Тема. Рівняння. Основна властивість рівняння

Мета: продовжити роботу з вироблення вмінь правильно переносити доданки з однієї частини рівняння в іншу; сформувати уявлення про другу основну властивість рівнянь та розпочати роботу з вироблення вмінь використовувати множення або ділення обох частин рівняння на одне й те саме число, відмінне від 0, для розв’язування рівнянь.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь, навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

Два-три учні працюють

біля дошки: з карток з відповідями, які вчитель заготував заздалегідь, вибирають відповіді, які вважають правильними до вправ домашнього завдання, які вчитель розподіляє між ними на власний розсуд.

Усні вправи

1. Обчисліть:

А)

Рівняння. Основна властивість рівняння

Б)

Рівняння. Основна властивість рівняння

В)

Рівняння. Основна властивість рівняння

2. Зведіть подібні доданки: а) 3m + 2m + 4m; б) 3m – 2m + 4m; в) 3m + 2m – 4m; г) 3m – 2m – 4m; д) -3m – 2m – 4m.

3. Серед рівнянь знайдіть такі, що мають однакові корені (не розв’язуючи рівнянь):

А) 3х – 4 = х

+ 5; б) 3х – х = -4 + 5; в) 3х – х = 5 + 4; г) 3 = 9; д) 2х = 9; е) 2х = 1; ж) 2х = -1.

III. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1. Розв’яжіть рівняння та порівняйте їх корені: 3(х + 2) = 12; х + 2 = 12 : 3.

2. На яке число можна помножити дані групи чисел, щоб дістати в добутках тільки натуральні числа?

А) Рівняння. Основна властивість рівняння, 3Рівняння. Основна властивість рівняння, 6,5; б) Рівняння. Основна властивість рівняння, Рівняння. Основна властивість рівняння; в) Рівняння. Основна властивість рівняння, Рівняння. Основна властивість рівняння; г) Рівняння. Основна властивість рівняння, Рівняння. Основна властивість рівняння, Рівняння. Основна властивість рівняння, 0,5.

IV. Мотивація навчальної діяльності

@ На цьому етапі уроку треба дати зрозуміти учням, що властивості рівнянь, які вони розглянули на попередньому уроці і які розглянуть сьогодні, є інструментом, що допомагає спрощувати розв’язування рівнянь.

V. Формування знань

@ Властивість рівняння, яку автор також пропонує дати учням, є основою для розуміння алгоритмів розв’язування дробових рівнянь (8 кл.) та багатьох лінійних рівнянь (7 кл.), і використання цієї властивості для розв’язування рівнянь, що містять дроби (раціональні або звичайні), з досвіду автора, викликає певні труднощі в семи-та восьмикласників. Тому вважаємо за доцільне розпочати роботу з вироблення вмінь застосування цієї властивості рівносильності рівнянь уже в 6 класі.

1. Розв’яжіть рівняння 4(х + 5) = 12. (1)

Розв’язання. За правилом знаходження невідомого множника, х + 5 = 12.4, тобто х + 5 = 3. Звідси х = 3 – 5, х = -2

2. Розв’яжіть рівняння(4(х + 5)) : 4 = 12 : 4. (2)

Розв’язання. За властивістю ділення, маємо:

4(х + 5) : 4 = х + 5, 12 : 4 = 3, тому х + 5 – 3, х = 3 – 5, х = 2.

Порівнявши (1) і (2) та їх розв’язання, доходимо висновку:

Корені рівняння не змінюються, якщо його обидві частини помножити або поділити на одне й те саме число, що не дорівнює 0.

Приклад. Розв’яжіть рівняння Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + 12 = х.

Розв’язання. Помножимо обидві частини рівняння на 3:

Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + 12 = х | -3; Рівняння. Основна властивість рівняння-3 = х – 3; х + 36 = 3х або 3х = х + 36.

Далі розв’язуємо рівняння, переносячи невідомі доданки в одну частину, а відомі залишаючи в іншій. 3х – х = 36; 2х = 36; х = 18.

Перевірка: Рівняння. Основна властивість рівняння-18 + 12 = 18 – правильна рівність.

Отже, якщо рівняння містить дробові коефіцієнти, можна позбутися цих дробів, помноживши праву та ліву частини рівняння на знаменник (спільний) цих дробових коефіцієнтів.

VI. Закріплення знань. Вироблення вмінь

Усні вправи

1. На яке число можна поділити праву та ліву частини рівняння, щоб дістати рівняння із цілочисленими коефіцієнтами?

А) Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + 6 = 7; б) Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + 6 = –Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + 1; в) Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + 6 = Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + 1; г) Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + Рівняння. Основна властивість рівняння = Рівняння. Основна властивість рівнянняХ – 1.

2. Виконайте множення: Рівняння. Основна властивість рівнянняХ – 3; Рівняння. Основна властивість рівнянняХ – 6; Рівняння. Основна властивість рівняння; Рівняння. Основна властивість рівняння.

Письмові вправи

1. Виконавши множення обох частин рівняння на одне й те саме число, позбудьтеся дробових чисел та розв’яжіть рівняння:

А) Рівняння. Основна властивість рівнянняХ – 4 = –Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + 1;

Б) -2Рівняння. Основна властивість рівняння– 3х = -1Рівняння. Основна властивість рівнянняХ;

В) Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + 3Рівняння. Основна властивість рівняння = Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + 2;

Г) Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + 3 = Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + 5;

Д) Рівняння. Основна властивість рівнянняУ – Рівняння. Основна властивість рівнянняУ + 2 = Рівняння. Основна властивість рівнянняУ – 3;

Є) Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + 5 = х;

Ж) 0,2х + 2,3 = 0,7х – 3,2.

2. Поділивши обидві частини рівняння на одне й те саме число, що не дорівнює 0, розв’яжіть рівняння:

А) -40 – (-7х + 5) = -1600;

Б) (-20х – 50) – 2 = 100;

В) 2,1 – (4 – 6у) = – 42;

Г) -3 – (2 – 15х) = -6.

Вправи на повторення

3. При якому значенні а значення виразів -3а + 11 та 7а – 1 рівні?

4. Логічна вправа додатково. Знайдіть пропущене число:

3х – 1 = 5

Рівняння. Основна властивість рівняння

7х + 4 = 11

4х – 7 = 5

Рівняння. Основна властивість рівняння

5х – 1 = 9

VII. Підсумки уроку

1. Обидві частини рівняння помножили на -3; Рівняння. Основна властивість рівняння. Чи змінились корені рівняння?

2. Обидві частини рівняння поділили на -0,3; 2. Чи змінились корені рівняння?

VIII. Домашнє завдання

1. Розв’яжіть рівняння:

А) 2 – Рівняння. Основна властивість рівнянняХ = – Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + 3;

Б) х – 2Рівняння. Основна властивість рівняння = –Рівняння. Основна властивість рівнянняХ;

В) 1Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + Рівняння. Основна властивість рівняння = –Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + 2;

Г) Рівняння. Основна властивість рівнянняУ – Рівняння. Основна властивість рівняння = Рівняння. Основна властивість рівняння;

Д) Рівняння. Основна властивість рівнянняХ + Рівняння. Основна властивість рівнянняХ – 1 = 1Рівняння. Основна властивість рівняння.

2. Розв’яжіть рівняння (поділивши праву та ліву частину рівняння) та виконайте перевірку.

А) -20 – (х – 13) = -220;

Б) (30 – 7х) – 8 = 352;

В) (2,8 – 0,1х) – 3,7 = 7,4;

Г) (3х – 1,2) – 7 = 10,5.

3. Розкрийте дужки та зведіть подібні доданки:

А)3(у – 5) – 2(у – 4);

Б) -5(5 – х) – 4х;

В) Рівняння. Основна властивість рівняння(3х – 6) – Рівняння. Основна властивість рівняння(7х – 21);

Г) 5,4(3у – 2) – 7,2(2у – 3);

Д) Рівняння. Основна властивість рівняння(1,8m – 5,4) – Рівняння. Основна властивість рівняння(2,1m – 4,2);

Є) Рівняння. Основна властивість рівняння(0,3y – 0,6) – Рівняння. Основна властивість рівняння(0,4у – 0,8).


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Слова що означають назву одного предмета.
Ви зараз читаєте: Рівняння. Основна властивість рівняння