Рівняння прямої



УРОК № 28

Тема. Рівняння прямої

Мета уроку: виведення рівняння прямої. Формування вмінь учнів використовувати рівняння прямої до розв’язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати і вектори на площині” [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: записують і пояснюють рівняння прямої. Розпізнають рівняння прямої.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів під час їх

виконання.

ІІ. Аналіз результатів самостійної роботи

ІІІ. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Доведемо, що будь-яка пряма в декартових координатах має рівняння ax + by + c = 0, де а, b, с – деякі числа, а х і у – змінні координати точки А(х; у), яка належить прямій.

Як і при складанні рівняння кола, звернемося до такої властивості прямої, які мають точки цієї прямої, тобто: точки, які рівновіддалені від двох даних точок В і С, лежать на прямій (серединному перпендикулярі до відрізка ВС), яка перпендикулярна до ВС і проходить через середину відрізка ВС.

Нехай h – довільна пряма на площині і А(х; у) –

точка цієї прямої. Проведемо яку-небудь пряму, перпендикулярну до прямої h, і відкладемо на ній від точки D перетину з прямою h рівні відрізки (рис. 143) BD і DC, де B(a1; b1), С(а2; b2).Оскільки АВ = АС, тоді АВ2 = АС2, або (x – a1)2 + (y – b1)2 = (x – a2)2 + (y – b2)2.

Рівняння прямої

Спростимо цю рівність:

Х2 – 2ха1 + Рівняння прямої + у2 – 2yb1 + Рівняння прямої = х2 – 2ха2 + Рівняння прямої + у2 – 2уb2 + Рівняння прямої, або -2хa1 + 2ха2 – 2yb1 + 2yb2 + Рівняння прямої + Рівняння прямоїРівняння прямоїРівняння прямої = 0,

Рівняння прямої, тоді маємо

Ax + by + с = 0, де а = 2а2 – 2а1, b = 2b2 – 2b1, c = Рівняння прямої + Рівняння прямоїРівняння прямоїРівняння прямої.

Отже, рівняння прямої має вигляд ах + bу + с = 0, де a, b, c – деякі числа.

Розв’язування вправ

1) Знайдіть координати точок перетину з осями координат прямої:

А) 2х – 3y = 6;

Б) -3х – 7у = 21;

В) 4х + 3y – 12 = 0.

2) Пряма задана рівнянням 2х + у – 1 = 0. Які з точок А(0; 0), В(1; -1), С(0; 1), D(1; 0) належать прямій, а які не належать їй? 3) Побудуйте прямі:

А) 2x – y + l = 0;

Б) – х + 2у + 2 = 0;

В) х + у – 1 = 0.

IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв’язування задач

1. Запишіть пряму, що проходить через точку А(3; 4), яка:
а) паралельна осі Ох;

Б) паралельна осі Оу;

В) проходить через початок координат.

2. Відомо, що пряма у – ах – 3 = 0 проходить через точку А(-1; 1). Знайдіть значення а. 3. Запишіть рівняння прямої АВ, якщо А(2; 3), В(3; 2).

Розв’язання

Оскільки шукана пряма ах + bу + с = 0 проходить через точки А і В, то

Рівняння прямої Рівняння прямоїРівняння прямої Рівняння прямоїРівняння прямої

Нехай с = -5, тоді а = 1, b = 1. Отже, х + у – 5 = 0 – рівняння шуканої прямої.

Відповідь, х + у – 5 = 0.

4. Кінці діаметра А і В кола мають координати А(-3; 2), В(1; 7). Складіть рівняння прямої, що проходить через центр кола і перпендикулярна до діаметра. (Відповідь. 8х + 10y – 37 = 0) 5. Доведіть, що коло (х + 2)2 + (y – 3)2 = 52 має з прямою х – 2у = 6 дві спільні точки. Знайдіть ці точки. (Відповідь. (4; -1) і (-2,4; -4,2))

V. Домашнє завдання

1. Вивчити рівняння прямої. 2. Розв’язати задачі. 1) Скласти рівняння прямих, які проходять через точки:

А) А(0; 0) і В(1; 1);

Б) A(-3; 2) і В(-2; 1).

2) Побудувати прямі:

А) х + 2у – 3 = 0;

Б) х – 5 = 0;

В) 2у + 4 = 0.

VI. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу

1. Запишіть рівняння прямої в загальному вигляді. Які дані треба знати, щоб записати рівняння прямої? Запишіть рівняння прямої, якщо а = -2, b = 3, с = 6. 2. Визначте, як розташована на координатній площині пряма:

А) x + 5 = 0;

Б) y – 1 = 0;

В) х = 0;

Г) y = 0.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Незмінні слова в українській мові.
Ви зараз читаєте: Рівняння прямої