Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини



Урок 13

Тема. Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини

Мета уроку: формування знань учнів про взаємне розміщення прямої і площини в просторі. Вивчення ознаки паралельності прямої і площини.

Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і тетраедра, схема “Аксіоми стереометрії”.

Хід уроку

І. Аналіз виконання тематичного оцінювання № 1.

Зібрати зошити наприкінці уроку для перевірки їх ведення і вико­нання домашнього завдання.

Запитання до класу.

1) Згадайте і сформулюйте

теорему про належність площині прямої, дві точки якої належать площині.

2) Як можуть розміщуватися пряма і площина в просторі?

При обговоренні цього питання доречно скористатися схемою “Взаємне розміщення прямої і площини” з уроку № 3, с. 21.

Поняття прямої, паралельно! площині, та ознака паралельності прямої і площини

Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок.

Паралельність прямої а і площини? позначається так: а || a. Наочне уявлення про пряму, яка паралельна площині, дають лінії перетину стіни і стелі – ці лінії паралельні площині підлоги. Відрізок називається

пара­лельним площині, якщо він є частиною прямої, паралельної площині.

Сформулюємо та доведемо ознаку паралельності прямої і площини.

Теорема.

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.

Доведення ознаки записується на дошці і в зошитах.

Дано: а || b; bРозміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини ? (рис. 51).

Довести: а || a.

Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини

Припустимо, що пряма а не належить площині a. Тоді а і a мають спільну точку А.

Якщо А I b, то а і b мають спільну точку А, що суперечить умові.

Якщо А I b, то а і b мимобіжні, що суперечить умові.

Отже, а || a.

1. Дано зображення куба АВСD1А1B1С1D1. Доведіть, що:

А) пряма АВ паралельна площині DСС1;

Б) пряма АВ паралельна площині DСВ1.

2. У трикутній піраміді SАВС точки М і N – середини ребер SА і SВ відповідно. Доведіть, що МN || (АВС).

3. Дано площину a і поза нею точку А. Провести через точку А пря­му, паралельну даній площині a.

Аналіз. За умовою А I a (рис. 52). Щоб пряма а, яка проходить через точку А, була паралельна площині a, достатньо, щоб вона була паралельна прямій b, яка належить площині a. Звідси випливає план розв’язання:

1) в площині a проводимо довільну пряму b;

2) через пряму b і точку А проводимо площину b;

3) через точку А проводимо пряму а: а || b.

Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини

Доведення. Згідно з ознакою паралельності прямої і площини маємо: а || a.

Дослідження. Пряма b проведена в площині a довільно, таких прямих нескінченна множина, отже, задача має нескінченну множину розв’язків.

4. Дано пряму а і точку А, яка не лежить на ній. Провести площину, яка проходить через точку А і паралельна прямій а.

5. Дано паралельні прямі а і b. Провести через пряму а площину, яка паралельна прямій b.

6. Задача № 15 із підручника (с. 19).

7. Дано мимобіжні прямі а і b та точку С, яка не лежить на них. Про­вести через точку С площину, паралельну прямим а і b.

V. Домашнє завдання

§ 2, п. 9; контрольні запитання № 5, 6; задачі.№ 14, 16 (с. 19).

VI. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Як можуть розташовуватися пряма і площина у просторі?

2) Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Книжкова мініатюра.
Ви зараз читаєте: Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини