Розв’язування ірраціональних нерівностей



УРОК 39

Тема. Розв’язування ірраціональних нерівностей

Мета уроку. Познайомити учнів з узагальненим методом інтервалів. Формування умінь розв’язувати ірраціональні нерівності.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірити розв’язування вправ № 71 (3), 67 (1), 79 (1) за розв’язаннями на дошці, заготовленими до уроку.

2. Самостійна робота

Розв’яжіть рівняння:

А) Розвязування ірраціональних нерівностей = Розвязування ірраціональних нерівностей. (4 бали)

Б) Розвязування ірраціональних нерівностейРозвязування ірраціональних нерівностей class=""/> = 2. (4 бали)

В) Розвязування ірраціональних нерівностей = 2 – х. (4 бали)

Розв’яжіть рівняння:

A) Розвязування ірраціональних нерівностей = Розвязування ірраціональних нерівностей . (4 бали)

Б) Розвязування ірраціональних нерівностейРозвязування ірраціональних нерівностей = 2. (4 бали)

В) Розвязування ірраціональних нерівностей = х – 3. (4 бали)

Відповідь: В-1: а) коренів немає; б) 6; в) коренів немає.

В-2: а) 4; б) 5; в) коренів немає.

II. Сприймання і усвідомлення узагальненого методу інтервалів розв’язування нерівностей

Розв’язком нерівності f(x) > 0 (f(x) < 0) можуть бути тільки числа, що входять в область визначення функції у = f(x). Розв’язком нерівності f(x) > 0 є ті інтервали

області визначення функції у = f(x), на яких ця функція додатна. З’ясуємо, яким чином до­вільна функція може змінити свій знак.

На рис. 138 і 139 зображено графі­ки двох функцій. На рис. 138 графік розривається в точках х = – 1 і х = 1 і знак функції змінюється при переході через точки -1 і 1. На рис. 139 знак функції змінюється при переході графі­ка з нижньої півплощини у верхню (і навпаки), тобто в тих точках, де графік перетинає вісь ОХ. На осі ОХ значення функції дорівнює нулю, тому значення аргументу, при яких функція дорівнює 0, називаються нулями функції.

Розвязування ірраціональних нерівностей

Розвязування ірраціональних нерівностей

Отже, будь-яка функція може змінювати свій знак тільки в точках, де розривається графік функції, або в нулях.

Отже, щоб розв’язати нерівність f(x) > 0 (f(x) < 0) треба:

1. Знайти область визначення функції у = f(x). (Коли ми знаходимо область визначення функції, то при цьому виділяються і точки, у яких розривається графік функції).

2. Знайти нулі функції (розв’язати рівняння f(x) = 0).

3. На координатній прямій позначити нулі функції на області визначення функції і визначити знак функції на кожному інтервалі, на які розбивають нулі область визначення (у кожному із цих інтервалів функція зберігає знак, і його можна визначити в якій-небудь точці цього інтервалу).

4. Записати відповідь (вибрати інтервали, де функція має по­трібний знак).

Розв’язування нерівності таким чином називається розв’язу­ванням нерівності методом інтервалів. Строге обгрунтування цього методу може бути зроблено в курсі 11 класу.

Розв’яжемо нерівність із вправи 85 (б): Розвязування ірраціональних нерівностей < 8 – х.

Розв’язання

Приведемо нерівність до вигляду Розвязування ірраціональних нерівностей – 8 + х < 0.

Введемо функцію у = Розвязування ірраціональних нерівностей – 8 + х і знайдемо значення х, при яких у < 0. Для цього:

1. Знайдемо область визначення функції: (х+2)(х-5)Розвязування ірраціональних нерівностей0 D(y) = (-Розвязування ірраціональних нерівностей; -2] Розвязування ірраціональних нерівностей [5; +Розвязування ірраціональних нерівностей) (рис. 140).

Розвязування ірраціональних нерівностей

2. Знайдемо нулі функції:

Розвязування ірраціональних нерівностей – 8 + х = 0, Розвязування ірраціональних нерівностей = 8 – х, (х + 2)(х – 5) = 64 – 16х + х2,

Х2 – 3х – 10 = 64 – 16х + х2, 13х = 74, х = Розвязування ірраціональних нерівностей.

3. Наносимо нуль функції на область визначення функції (рис. 141):

Розвязування ірраціональних нерівностей

Знаходимо знак на кожному з трьох інтервалів, на які розби­вається область визначення ну­лем функції:

F(-3) = Розвязування ірраціональних нерівностей – 8 – 3 = Розвязування ірраціональних нерівностей – 8 – 3 < 0,

F(5,5) = Розвязування ірраціональних нерівностей – 8 + 5,5 = Розвязування ірраціональних нерівностей – 2,5 < 0,

F(6) = Розвязування ірраціональних нерівностей – 8 + 6 = Розвязування ірраціональних нерівностей – 2 > 0 і записуємо відповідь.

Відповідь: (-Розвязування ірраціональних нерівностей; – 2] Розвязування ірраціональних нерівностей Розвязування ірраціональних нерівностей.

Розв’язування вправи № 85 (2; 3).

III. Підведення підсумків уроку

IV. Домашнє завдання

Вправа № 85 (1; 3) до розділу III.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Пунктограми в складному реченні.
Ви зараз читаєте: Розв’язування ірраціональних нерівностей