Розв’язування логарифмічних нерівностей



УРОК 61

Тема. Розв’язування логарифмічних нерівностей

Мета уроку. Формування умінь учнів розв’язувати логарифмічні нерівності

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, що виникли в учнів при виконанні цих завдань.

II. Сприймання і усвідомлення розв’язування логарифмічних нерівностей (які розв’язуються введенням нової змінної)

Приклад 1. Розв’яжіть нерівність logРозвязування логарифмічних нерівностей х – log5 x > 2.

Нехай log5х = у, тоді отримаємо нерівність

у2 – у – 2 > 0.

Розв’яжемо отриману нерівність методом інтервалів (рис. 171): y Розвязування логарифмічних нерівностей (-Розвязування логарифмічних нерівностей; -1)Розвязування логарифмічних нерівностей(2; +Розвязування логарифмічних нерівностей).

Розвязування логарифмічних нерівностей

Враховуючи заміну матимемо:

1) log5 x < -1; log5 x < log5 Розвязування логарифмічних нерівностей; Розвязування логарифмічних нерівностей х Розвязування логарифмічних нерівностей Розвязування логарифмічних нерівностей;

2) log5 x > 2; log5 x > log525; Розвязування логарифмічних нерівностей x Розвязування логарифмічних нерівностей (25; +Розвязування логарифмічних нерівностей). Отже, Розвязування логарифмічних нерівностейРозвязування логарифмічних нерівностей(25; +Розвязування логарифмічних нерівностей) – розв’язок даної нерівності.

Відповідь: Розвязування логарифмічних нерівностей

class=""/>Розвязування логарифмічних нерівностей(25; +Розвязування логарифмічних нерівностей).

Приклад 2. Розв’яжіть нерівність Розвязування логарифмічних нерівностей.

Нехай lg x = у, тоді матимемо нерівність

Розвязування логарифмічних нерівностей; у? 1; Розвязування логарифмічних нерівностей; Розвязування логарифмічних нерівностей; Розвязування логарифмічних нерівностей.

Розв’яжемо отриману нерівність методом інтервалів (рис. 172): у Розвязування логарифмічних нерівностей (-1; 1].

Розвязування логарифмічних нерівностей

Враховуючи заміну, отримаємо -1 < lg x Розвязування логарифмічних нерівностей 1.

Тоді Розвязування логарифмічних нерівностей Розвязування логарифмічних нерівностей Розвязування логарифмічних нерівностей отже, х Розвязування логарифмічних нерівностей (0,1; 10] (рис. 173).

Відповідь: (0,1; 10].

Розвязування логарифмічних нерівностей

III. Формування умінь розв’язувати логарифмічні нерівності

Виконання вправ № 59 (10), 60 (15).

IV. Сприймання і усвідомлення розв’язування логарифмічних (комбінованих) нерівностей методом інтервалів

Приклад 1. Розв’яжіть нерівність (3х – 6)log0,5 x > 0.

Розв’язання

Нехай у = (3х – 6) log0,5 x, у > 0.

Область визначення функції у: х > 0.

Знайдемо нулі функції: (3х – 6) – log0,5 x = 0;

3х – 6 = 0, log0,5 х = 0;

Х = 2, х = 1.

Розіб’є­мо область визначення функції на проміжки точками 2 і 1 і знайде­мо знаки функції на утворених проміжках (рис. 174). Отже, х Розвязування логарифмічних нерівностей (1; 2).

Відповідь: (1; 2).

Розвязування логарифмічних нерівностей

Приклад 2. Розв’яжіть нерівність log x-3(х – 1) < 2.

Розв’язання

Нехай у = log x-3(х – 1) – 2 і у < 0. Область визначення функції знаходимо із системи: Розвязування логарифмічних нерівностей Розвязування логарифмічних нерівностей х Розвязування логарифмічних нерівностей (3; 4) Розвязування логарифмічних нерівностей (4; +Розвязування логарифмічних нерівностей).

Знайдемо нулі функції: log x-3(х – 1) = 2; х – 1 = (х – 3)2; х – 1 = х2 – 6х + 9; х2 – 7х + 10 = 0; х = 5, х = 2. х = 2 – не входить в область визначення функції. Перевіркою переконуємося, що х = 5 – нуль функції.

Розіб’ємо область визначення функції на проміжки точкою 5 та знайдемо знаки функції на утворених проміжках (рис. 175).

Отже, х Розвязування логарифмічних нерівностей (3; 4) Розвязування логарифмічних нерівностей (5; +Розвязування логарифмічних нерівностей).

Відповідь: (3; 4) Розвязування логарифмічних нерівностей (5; +Розвязування логарифмічних нерівностей).

Розвязування логарифмічних нерівностей

V. Формування умінь розв’язувати логарифмічні нерівності

Виконання вправ № 59 (8), 60 (12).

VI. Сприймання і усвідомлення графічного способу розв’язування логарифмічних нерівностей

Приклад. Розв’яжіть нерівність log3 x < 4 – х графічно.

Розв’язання

Побудуємо графіки функцій у = log3 x і у = 4 – х в одній системі координат. Графіки перетинаються в точці А з абс­цисою х = 3 (рис. 176).

Із рисунка видно, що множина розв’язків нерівності log3 x < 4 – х є проміжок (0; 3].

Відповідь: (0; 3].

Розвязування логарифмічних нерівностей

VII. Підведення підсумків уроку

VIII. Домашнє завдання

Підготуватися до тематичної контрольної роботи. Вправи № 59 (7; 9), 60 (11).


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Міні проект значення рослин для людини.
Ви зараз читаєте: Розв’язування логарифмічних нерівностей