Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей



Математика – Алгебра

Тригонометричні функції

Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей

Найзручнішим є спосіб розв’язування тригонометричних нерівностей за допомогою тригонометричного кола.
Приклади
1) Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей. Побудуємо одиничне коло (див. рисунок нижче). Проведемо пряму Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей. Вона перетинає коло у двох точках. Одна з них відповідає куту Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей або Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, друга – куту Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей або Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей

class=""/>. Ці дві точки розбивають коло на дві дуги. Точки однієї дуги мають абсцису, більшу за Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, другої дуги – меншу.
Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей
Щоб описати всі точки потрібної дуги, “пройдемо” по ній у додатному напрямку, тобто проти годинникової стрілки. Ураховуючи періодичність функції Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, дістанемо відповідь:
Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, n Є Z.
2) Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей. Діючи аналогічно, отримаємо рисунок, на якому зображена пряма Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей:
Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей
Умову задачі задовольняють
точки, що розташовані на колі нижче прямої Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей.
Але щоб записати проміжок, треба точку Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей записати в другому вигляді. Для цього додамо Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей до Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей:
Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей.
Ураховуючи період, дістанемо відповідь:
Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей при Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей,
n Є Z.
3) Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей. Ураховуючи, що функція Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей є зростаючою на кожному з проміжків виду
Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, n Є Z,
отримуємо Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, n Є Z.
Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, n Є Z.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Фізичні умови на місяці.
Ви зараз читаєте: Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей