Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a


УРОК 20

Тема. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos T = a

Мета уроку: засвоєння учнями виведення і застосування фор­мули для знаходження коренів рівняння cos t = a.

Обладнання: Таблиця “Рівняння cos t = a”.

І. Перевірка домашнього завдання

Математичний диктант

Обчисліть:

1) arcsin Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 2) arcos Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 3) arctg Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 4) arcsinРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 5) arccosРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 6) arctg (-1);

7) arcctg (-1); 8) cos (arсcos 1); 9) sin Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 10) arcsin Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a

class=""/>; 11) arccos Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 12) arccos Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a.

Відповіді:

1) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 2) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 3) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 4) –Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 5) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 6) –Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 7) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 8) 1; 9) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 10) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 11) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; 12) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a.

II. Мотивація навчання та повідомлення теми уроку

Усім відомо, що квадратні рівняння можна розв’язувати за допомогою формули їх коренів, що значно спрощує роботу.

У математиці розглядають рівняння, у яких невідоме

(змінна) входить тільки під знак тригонометричних функцій, наприклад: cos t = 1, cos t + sin t = 0. Ці рівняння називаються тригономет­ричними рівняннями. Як правило, розв’язування будь-якого тригонометричного рівняння зводиться до розв’язування най­простіших рівнянь: sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a.

Отже, наше завдання – вивести формули для розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь і навчитися розв’язува­ти тригонометричні рівняння, які приводяться до найпростіших.

На сьогоднішньому уроці розглянемо розв’язування рівнян­ня cos t = a.

ІІІ. Сприймання і усвідомлення матеріалу про розв’язування рівняння cos t = а

Демонструється таблиця 8.

Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a

Пояснення вчителя

1. Якщо |а| > 1, то рівняння cos t = а не має розв’язків, по-скільки |cos t| < 1 для будь-якого t.

2. Якщо |а| < 1, то враховуючи те, що cos t – абсциса точки Рt одиничного кола, маємо: абсцису, рівну а, мають дві точки (рис. 122) одиничного кола(на осі ОХ відкладемо число а і через побудова­ну точку проведемо пряму, перпенди­кулярну до осі абсцис, яка перетне коло у двох точках Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a і Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a. Тоді

T1 = arccos a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ,

T2 = – arccos а + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ.

T = ± arccos a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ (1)

Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a

3. Якщо а = 1, то, враховуючи те, що cos t – це абсциса точки Рt одиничного кола, маємо: абсцису, рівну 1, має точка Рt утворена із точки Р0(1; 0) по­воротом на кути 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ. Отже, t = 0 + 2?n = 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ.

4. Якщо а = -1, то маємо t = n + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ. Корені рівнянь: cos t = 1, cos t = -1, cos t = 0 також можна одержати із фор­мули t = ± arccos a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ. Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння cos x = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a.

Згідно з формулою (1) маємо:

Х = ± arccos Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ.

Оскільки arccos Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a, то маємо: х = ± Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a + 2?n, nєZ.

Відповідь: ± Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a+ 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння cos x = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a.

Оскільки Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a > 1, то рівняння коренів не має.

Відповідь: коренів немає.

Приклад 3. Розв’яжіть рівняння cos x = 0,37.

Згідно з формулою (1) маємо:

Х = arccos 0,37 + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ.

Значення arccos 0,37 знайдемо за допомогою мікрокалькуля­тора: arccos 0,37 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a 1,19, тоді х Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a ± 1,19 + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ.

Відповідь: arccos 0,37 + 2?n Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a ± 1,19 + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ.

Приклад 4. Розв’яжіть рівняння cos x = –Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a.

Згідно з формулою (1) маємо: х = ±arccos Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ.

Оскільки arccos Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a = n – arccos Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a = n – Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a, то x = ± Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ.

Відповідь: ± Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ.

IV. Осмислення вивченого матеріалу

Виконання вправ______________________________

Розв’яжіть рівняння.

1. a) -2cos х = 1; б) cos 2х – 1 = 0; в) 2cos Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a= Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a; г) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a– 2cosРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a = 0.

Відповідь: а)±Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a+2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ; б) ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ; в) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a±Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a+?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ; г) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a± Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a+Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ.

2. a) cos x cos 3х = sin 3x sіn x;

Б) cos 2x cos х + sin 2x sin х = 1;

В) cos2 х – sin2 х = 0,5;

Г) 2sin2x = 1.

Відповідь: а) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a+Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ; б) 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ; в) ±Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a+?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ; г) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a+Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ.

3. а) 6соз2х + cos x – 1 = 0;

Б) cos x + 3cos х = 0;

В) 4cos2x – 3 = 0;

Г) cos2х = 1 + sin2x.

Відповідь: а) ± Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a + 2?n; ± arccos Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ; б) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ; в) ±Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a+ 2?n і ± Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a+ 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ; г) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ.

4. а) (1 + cos x)(3 – 2cos x) = 0;

Відповідь: а) n + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = aZ.

V. Підсумок уроку

VI. Домашнє завдання

Розділ II § 2 (2). Запитання і завдання для повторення до роз­ділу II № 13-15. Вправи № 1 (9; 10; 13), № 2 (2; 4; 7).


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5,00 out of 5)



Словотвірний ланцюжок.
Ви зараз читаєте: Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a