Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a



УРОК 22

Тема. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg T = a.

Мета уроку: зсвоєння учнями виведення і застосування фор­мули для знаходження коренів рівняння tg t = a (ctg t = а).

Обладнання: Таблиця “Рівняння tg t = а і ctg t = a”.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірити наявність домашніх завдань в зошитах учнів. Звірити розв’язання № 1 (8; 18) за записами на дошці.

Запишіть розв’язки рівнянь:

1) sin x = 0; 2) sin x = 1; 3) sin x = -1; 4) sin2x = 0; 5)sin x = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a; 6) sin x = –Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a; 7) cos x =

0; 8) cos x = 1; 9) cos x = -1; 10) cos Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a = 1; 11) cos x = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a; 12) cos x =-Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a.

Відповідь: 1) ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ; 2) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a+2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ; 3) –Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a+2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ; 4) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ; 5) (-1)n+1Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ; 6) (-1)n+1Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ;

7) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a+ ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ; 8) 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ; 9) n + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ; 10) 4?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ; 11) ±Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a

class=""/>Z; 12) ±Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ.

II. Повідомлення теми уроку

III. Сприймання і усвідомлення матеріалу про розв’язування рівняння tg t = a (ctg t = a)

Демонструється таблиця 10.

Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a

Розв’язування рівняння tg t = а зручно проілюструвати за допо­могою лінії тангенсів (рис. 124). tg t – це ордината точки перетину прямої ОРt з лінією тангенсів. Відкладемо на осі тангенсів число а, через цю точку і початок координат проведемо пряму, яка перетне одиничне коло у двох точках Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a і Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a, тоді

T = arctg а + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ (1)

Отже, рівняння tg t = а при будь-яко­му значенні а має розв’язок.

Рівняння ctg t = а, де а? 0 рівносиль­не рівнянню tg t = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a.

Проте можна довести, що розв’язки рівняння ctg t = а можна записати у вигляді:

T = arcctg a + ?п, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ (2)

Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння tg x = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a.

По формулі (1) знаходимо х = arctg Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ.

Оскільки arctg Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a, то маємо: х = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ.

Відповідь: Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння tg х = 2.

За формулою (1) маємо: х = arctg 2 + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ. Значення arctg 2 можна знайти за допомогою мікрокалькуля­тора arctg2 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a 1,1, тоді х Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a 1,1 + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ.

Відповідь: arctg 2 + ?n Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a 1,1 + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ.

Приклад 3. Розв’яжіть рівняння ctg x – Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a = 0.

Ctg х – Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a = 0; ctg х = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a; tg х = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a, x = arctg Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a + ?n = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a+ ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ.

Відповідь: Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a+ ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ.

IV. Осмислення вивченого матеріалу

Виконання вправ_____________________________

Розв’яжіть рівняння.

1. a) tg x + Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a = 0; б) ctg x + 1 = 0; в) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aTg x – 1 = 0; г) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aCtg x – 1= 0.

Відповідь: а) – Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ; б) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ; в) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a+ ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ; г) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ.

2. а) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a; б) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a.

Відповідь: а) 3 ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ ; б) n + 2 ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ.

3. a) 3tg2 x + 2 tg x – 1 = 0;

Б) 2ctg2 x + 3ctg x – 2 = 0;

В) tg x – 2ctg x + 1 = 0;

Г) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aTg2 х – 3tg х = 0.

Відповідь: а) –Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a+ ?n і arctg Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ;

Б) arctg 2 + ?n і – arctg Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ;

В) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a+ ?n і – arctg 2 + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ;

Г) ?n і Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = aZ.

V. Підведення підсумків уроку

VI. Домашнє завдання

Розділ II § 2 (3). Запитання і завдання для повторення розділу II № 13-15. Вправа № 1 (4; 11; 12; 15; 16).


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Як бачать членистоногі.
Ви зараз читаєте: Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a