Розв’язування задач координатно-векторним методом



1.

1) Введемо прямокутну систему координат із початком у точці В і спрямуємо вісь Оx вздовж ребра BA, Oz – вздовж ВВ1. Довжину ребра куба позначимо як а.

Тоді координати точок: А(а; 0; 0;); С(0; а; 0); R(а; а; 0); C1(0; а; а).

Розвязування задач координатно векторним методом

Знайдемо координати векторів Розвязування задач координатно векторним методом і Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом

Знайдемо довжини векторів:

Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Знайдемо кут між векторами:

Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом

Кут між векторами Розвязування задач координатно векторним методом і Розвязування задач координатно векторним методом порівнює Розвязування задач координатно векторним методом

2) Введемо прямокутну систему координат із початком у точці В і

Спрямуємо вісь Ох вздовж ребра BА, Oz — вздовж BВ1.

Довжину ребра куба позначимо як а.

Тоді координати точок: А(а; 0; 0); D1(а; а; а); В(0; 0; 0); D(а; а; 0);

Знайдемо координати точки Р – середини ребра DD1:

Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Знайдемо координати векторів Розвязування задач координатно векторним методом і

Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Знайдемо довжини векторів Розвязування задач координатно векторним методом і Розвязування задач координатно векторним методом і скалярний добуток: Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Знайдемо кут між векторами:

Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Кут між векторами Розвязування задач координатно векторним методом і Розвязування задач координатно векторним методом дорівнює Розвязування задач координатно векторним методом

Відповідь: 1) 60°; 2) 135°.

2.

Введемо прямокутну систему координат із початком у точці В

І спрямуємо вісь Ох вздовж ребра ВА, Оz – вздовж ВВ1,

AB = a, AD = 2a, AA1 = 3a.

Координати точок: В(0; 0; 0); D(a; 2а; 0); А(а; 0; 0); В1(0; 0; За).

Знайдемо координати векторів Розвязування задач координатно векторним методом і Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом

Знайдемо довжини векторів Розвязування задач координатно векторним методом і Розвязування задач координатно векторним методом скалярний добуток:

Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом

Знайдемо кут між векторами Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Оскільки кут між прямими не може бути тупим, то кут дорівнює Розвязування задач координатно векторним методом

Відповідь; Розвязування задач координатно векторним методом

3.

Знайдемо кут ОАС.

Для цього знайдемо координати векторів Розвязування задач координатно векторним методом і Розвязування задач координатно векторним методом та їх скалярний добуток

І довжини: Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Тоді косинус кута між векторами Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Скористаємось основною тригонометричною тотожністю cos2α + sin2α = 1, тоді

Розвязування задач координатно векторним методом

Відстань від точки А до прямої, що проходить через точки О і С,

Це висота трикутника ОАС. Позначимо її AH.

Площа трикутника виражається формулою Розвязування задач координатно векторним методом

З іншого боку Розвязування задач координатно векторним методом

Знайдемо довжину вектора Розвязування задач координатно векторним методом: Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Маємо Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Відповідь: 6.

4.

Знайдемо координати векторів Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Знайдемо довжини векторів:

Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом

Та скалярний добуток Розвязування задач координатно векторним методом

Знайдемо косинус кута ABC

Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Скористаємось основною тригонометричною тотожністю

Cos2 α + sin2 α = 1

Розвязування задач координатно векторним методом Розвязування задач координатно векторним методом

Площа ААВС: Розвязування задач координатно векторним методом з іншого боку Розвязування задач координатно векторним методом

Маємо

Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом

Розвязування задач координатно векторним методом

Відповідь: Розвязування задач координатно векторним методом


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)


Розбір слова осінньому за будовою.
Ви зараз читаєте: Розв’язування задач координатно-векторним методом