Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин



Урок 39

Тема. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати означення та ознаку перпендикулярності площин до розв’язування задач.

Обладнання: стереометричний набір.

Хід уроку

Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 11-12 та пе­ревірка виконання задач № 59 (2; 4; 6), 60.

Розв’язання задачі № 59 (напівусне)

Перпендикулярні площини? і? перетинаються по прямій m, точ­ка А належить площині?, точка В – площині?. Точки А і В не лежать на прямій

m. Із точок А і В проведено перпендикуляри AD і ВС до пря­мої m, причому точки С і D лежать на прямій т і не збігаються. Ука­жіть, які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні:

А) АСРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин?;

Б) трикутник BCD – прямокутний;

В) АВ2 = AD2 – CD2 + СВ2;

Г) якщо АС = 1 см, ВС = 2 см, то АВ = Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин cm.

Відповідь. Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин см.

Розв’язування задач

1. Задача № 58* (с. 39).

Нехай?Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин?, ? і? перетинаються по прямій с, аРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин?, aРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площинС. Дове­демо, що?Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин? (рис. 221). Прямі а і с перетинаються

в точці С. Проведе­мо в площині? через точку С пряму bРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площинС. Через прямі а і b проводимо площину?, сРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площинА (за умовою), bРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площинС (за побудовою), тому сРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин?, ?Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин?, отже, аРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площинB (за означенням перпендикулярних площин), аРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площинB, аРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площинС отже, аРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин?.

Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин

2. Задача.

Якщо дві площини, що перетинаються, перпендикулярні до тре­тьої площини, то пряма їх перетину перпендикулярна до тієї ж пло­щини.

Нехай?Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин?, ?Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин?, АВ – пряма перетину? і?. Доведемо, що АВРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин? (рис. 222). Припустимо, що АВ не перпендикулярна до пло­щини?. Опустимо з точки А в площинах? і? перпендикуляри до прямих а і b – прямих перетину площин? і? з площиною? відпо­відно: AMРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площинА, ANРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площинB. Тоді AMРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин?, ANРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин? (із задачі № 58). Отже, з точки А, яка лежить поза площиною?, проведено дві різні прямі AM і AN, перпендикулярні до площини?, що неможливо. Таким чи­ном припущення неправильне, отже, АВРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин?.

Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин

3. Задачі № 57, 62 (с. 38-39).

III. Домашнє завдання

§ 3, п. 20; контрольні запитання № 11-12; задача № 56 (с. 38).

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Як розташована пряма, яка лежить в одній із двох перпендикулярних площин і перпендикулярна до лінії перетину цих площин, відносно другої площини?

2) Як розташована лінія перетину двох площин, які перпендикулярні, віднос­но третьої площини, що перетинає їх по перпендикулярних прямих?

3) ABCD – квадрат, SAРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин(АВС) (рис. 223).

Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин

Запишіть площини, які перпендикулярні:

А) до площини SAB;

Б) до площини SAD;

В) до площини SBC;

Г) до площини АВС;

Д) до площин SAB і АВС.

Відповідь, а) (АВС) і (SAD);

Б) (SAB) і (АВС);

В) (SAB);

Г) (SAB), (SAC), (SAD);

Д) (SAD).


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Морфологічний розбір числівника зразок.
Ви зараз читаєте: Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин