Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини



Урок 28

Тема. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати означення та ознаку перпендикулярності прямої і площини до розв’язування задач.

Обладнання: стереометричний набір, модель куба.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірка правильності розв’язання задачі № 7 за записами (з про­пусками), зробленими на дошці до початку уроку.

Розв’язання задачі № 7

Нехай ABCD – прямокутник; КА…(АВС);

KB = 7 м, КС

= 9 м, KD = 6 м (рис. 144).

Із? КВА АВ = Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини = Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини = Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини.

Із? КAD AD = Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини = Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини .

Із? АСD AC2 = AD2 + DC2 = AD2 +… = 36 – АК2 + + 49 – АК2 = … – 2АК2.

Із? АСK КС2 = АК2 + АС2; … = АK2 + 85 – АК2; АК2 = 85 – …; АК2 = 4 ; АК = 2 (м). Відповідь. 2 м.

Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини

2. Математичний диктант.

Відрізок МА перпендикулярний до площини АВС:

Варіант 1 – прямокутника ABCD (рис. 145);

Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини

Варіант 2 – ромба CBDF (рис. 146), в якому АВ = 3 см, AD = 4 см, МА = 1 см.

Користуючись зображенням, знайдіть:

1) відстань між

точками М і В; (2 бали)

2) довжину відрізка MD; (2 бали)

3) відстань між точками А і С; (2 бали)

4) довжину відрізка BD; (2 бали)

5) відстань між точками М і С; (2 бали)

6) площу трикутника МАС. (2 бали)

Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини

Відповідь. Варіант 1. 1) Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площиниСм; 2) Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площиниСм; 3) 5см; 4) 5 см; 5) Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площиниСм; 6) 2,5 см2.

Варіант 2. 1) Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площиниСм; 2) Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площиниСм; 3) 4 см; 4) 5 см; 5) Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площиниСм; 6) 2 см2.

1. Три промені ОА, ОВ і ОС попарно перпендикулярні. Як розташова­ний кожний із променів відносно площини, яка визначається двома іншими променями?

2. Через точку О перетину діагоналей квадрата зі стороною а проведе­но пряму ОК, перпендикулярну до площини квадрата. Знайдіть відстань від точки К до вершин квадрата, якщо OK = b.

(Відповідь. Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини)

3. У трикутнику АВС Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площиниC = 90°, AC = 6 см, ВС = 8 см, CM – медіа­на. Через вершину С проведено пряму СК, яка перпендикулярна до площини трикутника АВС, причому СК =12 см. Знайдіть KM.

(Відповідь. 13 см)

4. Пряма CD перпендикулярна до площини правильного трикутника АВС. Через центр О цього трикутника проведена пряма ОК, паралельна до прямої CD. Відомо, що АВ = 16Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площиниСм, ОК = 12см, CD = 16см. Знайдіть відстань від точок D і К до вершин А і В трикутника.

(Відповідь. КА = КВ = 20 см; DA = DB = 32 см)

5. Ребро куба дорівнює а. Знайдіть відстань від точки перетину діаго­налей однієї із граней до вершин протилежної їй грані.

(Відповідь. Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площиниAРозвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини)

6. Діагональ BD1 прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорів­нює d, діагональ AD1 грані дорівнює b. Знайдіть АВ.

(Відповідь. Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини)

7. Задача № 5 із підручника (с. 34).

III. Домашнє завдання

§3, п. 15; задача № 8 (с. 35).

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Дайте означення прямої, перпендикулярної до площини.

2) Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої і площини.

3) Відстань від точки S до кожної із вершин прямокутника ABCD од­накова (рис. 147), точка О – точка перетину діагоналей АС і BD прямокутника ABCD. Укажіть, які з поданих нижче тверджень правильні, а які – неправильні:

А) пряма SO перпендикулярна до прямої BD;

Б) пряма SO не перпендикулярна до прямої АС;

В) пряма SO не перпендикулярна до площини АВС;

Г) пряма АС обов’язково перпендикулярна до площини BDS;

Д) якщо АВ = 6 cm; BC = 8 см і AS = 13 см, то SO = 12 cm.

Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини

4) Відстань від точки S до всіх вершин прямокутного трикутника АВС (Розвязування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площиниC = 90°) однакова, точка О – середина гіпотенузи АВ. Укажіть, які з поданих нижче тверджень правильні, а які – неправильні:

А) пряма CO не може бути перпендикулярна до площини SAB;

Б) пряма CO обов’язково перпендикулярна до прямої SO;

В) пряма SO обов’язково перпендикулярна до площини АВС;

Г) якщо АС = 6 см, BC = 8 см і CS = 13 см, то SO = 12 см.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Речення з дієприкметниковим зворотом приклади.
Ви зараз читаєте: Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини