Розв’язування задач на знаходження кутів у просторі



Урок 57

Тема. Розв’язування задач на знаходження кутів у просторі

Мета уроку: формування вмінь учнів знаходити кути у просторі.

Обладнання: стереометричний набір, модель куба.

Хід уроку

1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 48 (2) 49 (1) на дошці.

2. Фронтальне опитування.

1) Сформулюйте теорему про площу ортогональної проекції много­кутника.

2) Знайдіть площу ортогональної проекції квадрата з діагоналлю 4 см, якщо кут між площиною квадрата і його проекцією дорівнює: а) 60°; б) 45°.

3) Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює

2 см. Укажіть, які з наведе­них тверджень правильні, а які – неправильні:

А) кут між прямою C1D і площиною АВС дорівнює 30°;

Б) кут між прямою B1D і площиною АВС дорівнює 45°;

В) площина АСВ1 утворює з площиною АВС кут, тангенс якого дорівнює Розвязування задач на знаходження кутів у просторі;

Г) площа перерізу куба площиною, яка проходить через ребро АВ і утворює з площиною АВС кут 30° , дорівнює Розвязування задач на знаходження кутів у просторі см2.

3. Перевірка правильності розв’язання задач № 48 (2), 49 (1), що від­творили учні на дошці.

4. Самостійна робота.

1) Кут між площинами? і? дорівнює 60°. Точка А, яка лежить у площині?, віддалена від площини? на 12

см. Знайдіть відстань від точки А до лінії перетину площин. (4 бали)

2) Через центр О квадрата ABCD проведено до його площини перпе­ндикуляр SO. Кут між прямою SC і площиною квадрата дорівнює 60°. АВ = 18 см. Знайдіть кут між площинами ASC і DSC. (8 балів)

1) Кут між площинами? і? дорівнює 60°. Точка А, яка лежить у площині?, віддалена від площини? на 12 см. Знайдіть від­стань від проекції точки А на площину? до лінії перетину пло­щин. (4 бали)

2) Через вершину D тупого кута ромба ABCD проведено до його площини перпендикуляр DM довжиною 9,6 см. Діагоналі ромба дорівнюють 12 і 16 см. Знайдіть кут між площинами АВС і МВС. (8 балів)

1) Кут між площинами? і? дорівнює 30°. Точка А, яка лежить у площині?, віддалена від лінії перетину площин на 12 см. Знай­діть відстань від точки А до площини?. (4 бали)

2) Через центр О квадрата ABCD проведено до його площини перпе­ндикуляр SO. Кут між прямою SC і площиною квадрата дорівнює 60°, АВ = 18 см. Знайдіть кут між площинами АВС і BSC. (8 балів)

1) Кут між площинами? і? дорівнює 30°. Точка А, яка лежить у площині?, віддалена від лінії перетину площин на 12 см. Знай­діть відстань від проекції точки А на площину? до лінії перетину площин. (4 бали)

2) Через вершину D тупого кута ромба ABCD проведено до його пло­щини перпендикуляр DM. Діагоналі ромба дорівнюють 12 і 16 см. Знайдіть кут між площинами AMD і CDM. (8 балів)

Відповідь. Варіант 1. 1) 8Розвязування задач на знаходження кутів у просторі см. 2) arctg Розвязування задач на знаходження кутів у просторі. Варіант 2. 1) 4Розвязування задач на знаходження кутів у просторі см. 2) 45°. Варіант 3. 1) 6 см. 2) arctg Розвязування задач на знаходження кутів у просторі. Варіант 4.1) 6Розвязування задач на знаходження кутів у просторі см. 2) n – arccos Розвязування задач на знаходження кутів у просторі.

Формування вмінь учнів знаходити куги між прямою і площиною, між площинами

1. Кут між прямою а і площиною? дорівнює 45°. Через точку їх пе­ретину в площині? проведено пряму b. Кут між прямими а і b до­рівнює 60°. Доведіть, що кут між прямою b і проекцією прямої а на площину? дорівнює 45°.

2. Через сторону AC рівностороннього трикутника АВС проведено пло­щину?. Кут між висотою BD трикутника і цією площиною дорів­нює?. Знайдіть кут між прямою АВ та площиною?. (Відповідь, arcsin Розвязування задач на знаходження кутів у просторі)

3. Через центр О правильного трикутника АВС проведено до його пло­щини перпендикуляр МО. АВ = аРозвязування задач на знаходження кутів у просторі. Кут між прямою МА і пло­щиною трикутника дорівнює 45°. Знайдіть кут між площинами: 1) АМО і ВМО; 2) ВМС і АВС.

(Відповідь. 1) 60°; 2) arctg 2)

4. Площини рівносторонніх трикутників АВС і ABD перпендикулярні. Знайдіть кут: 1) між прямою DC і площиною АВС; 2) між площинами ADC і BDC.

(Відповідь. 1) 45°; 2) arccosРозвязування задач на знаходження кутів у просторі)

Повторити розділ “Вектори” із планіметрії та розв’язати задачу № 63 (с. 59).

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Дайте означення кута між мимобіжними прямими.

2) Дайте означення кута між прямою і площиною.

3) Дайте означення кута між площинами.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Закон збереження маси.
Ви зараз читаєте: Розв’язування задач на знаходження кутів у просторі