Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння



1-й семестр

МЕХАНІКА

2. Динаміка

Урок 7/27

Тема. Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Мета уроку: дати учням уявлення про поняття сили тяжіння; ознайомити з природою цієї сили. Познайомити їх з рухом тіла під дією сили тяжіння

Тип уроку: вивчення нового матеріалу

План уроку

Контроль знань

5 хв.

1. Закон всесвітнього тяжіння.

2. Фізичний зміст гравітаційної сталої.

3. Межі застосовності закону всесвітнього тяжіння

Демонстрації

5

хв.

1. Падіння тіл на землю.

2. Центр ваги тіл.

3. Рух тіла, кинутого вертикально вгору і вниз.

4. Рух тіла, кинутого горизонтально.

5. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту

Вивчення нового матеріалу

25 хв.

1. Сила тяжіння й центр ваги.

2. Прискорення вільного падіння.

3. Рух тіла по вертикалі.

4. Рух тіла, кинутого горизонтально.

5. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту

Закріплення вивченого матеріалу

10 хв.

1. Тренуємося розв’язувати задачі.

2. Контрольні питання

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1.

Сила тяжіння й центр ваги

Камінь падає на Землю, тому що його притягує Земля. Камінь також притягує Землю. Сили взаємодії між каменем і Землею – це сили всесвітнього тяжіння. Для нас особливо важливе значення має сила притягання тіл до планети, на якій ми живемо, – до Землі. Тому сила тяжіння визначається як сила, з якою тіло притягується до Землі в певному місці. Тепер ми можемо додати, що це окремий випадок гравітаційних сил.

O Силу, з якою Земля притягує будь-яке тіло, називають силою тяжіння.

Під час вільного падіння всі тіла біля поверхні Землі рухаються з однаковим прискоренням, що називають прискоренням вільного падіння Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння. Це прискорення зумовлене дією на тіло сили тяжіння Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняT.

Отже, другий закон Ньютона для тіла, що вільно падає, має вигляд:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння = mСила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння.

Таким чином,

O сила тяжіння, що діє на тіло, пропорційна масі цього тіла.

Сила тяжіння діє на всі тіла. Але до якої точки прикладена ця сила, якщо тіло не можна вважати матеріальною точкою? Найпростіше відповісти на це запитання за допомогою досліду.

Візьмемо тіло довільної форми, виготовлене з картону, і проколемо його голкою. Злегка погойдуючи фігуру, можна переконатися в тому, що вона перебуває в рівновазі. Вертикаль можна визначити за допомогою підвісу.

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

У точці підвісу на тіло діють сила тяжіння Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняT і сила пружності нитки Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняПр. Під дією цих сил тіло перебуває в стані рівноваги. Тому, відповідно до другого закону Ньютона, Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняT + Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняNp = 0. Звідси випливає, що Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняT = –Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняПр, тобто сила тяжіння і сила пружності спрямовані протилежно й лінії їх дії знаходяться на одній прямій. Проведемо цю пряму (див. рис.). Повторимо дослід, прикріпивши голку за підвісом в іншій точці, і знайдемо нову лінію дії сили. Проведені лінії дії сили тяжіння перетинаються в одній точці. Ця точка і є центром ваги тіла.

O Точку прикладання сили тяжіння, що діє на тіло, за будь-якого його положення в просторі називають центром ваги.

Для однорідного симетричного тіла центр ваги перебуває в центрі симетрії, при цьому центр ваги може не збігатися з жодною точкою тіла.

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

2. Прискорення вільного падіння

Розглядаючи Землю як однорідну кулю, розуміємо, що Земля притягує тіло масою яке знаходиться на її поверхні, із силою: Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння де М3 – маса Землі, R3 – радіус Землі. Ця сила надає тілам прискорення вільного падіння, що дорівнює:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

З отриманої формули видно, що прискорення вільного падіння визначається лише масою Землі та відстанню від центра Землі до тіла, тому прискорення вільного падіння є однаковим для всіх тіл незалежно від їхньої маси.

Оскільки земна куля трохи сплюснута біля полюсів (екваторіальний радіус Землі більший за полярний на 21 км), то прискорення вільного падіння збільшується залежно від переміщення: екватор – полюс. Однак сплюснутість Землі – не головна причина залежності прискорення вільного падіння від географічної широти місцевості.

Іншою істотною причиною є обертання Землі навколо своєї осі. Ці дві причини зумовлюють те, що прискорення вільного падіння на різних широтах відрізняються: на полюсах – gпол? 9,83 м/с2, на екваторі – geкв? 9,78 м/с2, а на широті 45° – g? 9,81 м/с2.

Крім того, прискорення вільного падіння в певній місцевості може відрізнятися через неоднорідність будови земної кори, наявність гір і западин, а також через різну густину порід, що залягають у надрах Землі. Зменшення прискорення вільного падіння часто свідчить про поклади таких корисних копалин, як торф, нафта, газ; збільшення – про поклади металевих руд.

Метод знаходження покладів корисних копалин за точним значенням прискорення вільного падіння називають гравіметричною розвідкою.

3. Рух тіла по вертикалі

Камінь, що падає зі скелі, і м’яч, кинутий вертикально вгору, рухаються по прямій. Розігнавшись на березі, людина стрибає у воду, при цьому траєкторія її тіла – половинка параболи. Снаряд, випущений з гармати під кутом до горизонту, також опише в просторі параболу. Траєкторія супутника Землі дуже близька до кола. Рух усіх цих тіл відбувається під дією сили тяжіння. Чому ж ці рухи настільки відрізняються один від одного? Очевидно, причина – різні початкові умови.

Якщо на тіло діє лише сила тяжіння, то, відповідно до другого закону Ньютона, Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняТ = mСила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння, або mСила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння = mСила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння. Це означає, що під дією сили тяжіння тіло рухається рівноприскорено з прискоренням g (а = g). При цьому рівняння залежності швидкості від часу має вигляд: Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння = Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння0 + Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняT.

Це рівняння показує, що швидкість руху тіла перебуває у площині, утвореній векторами Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння0 і Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння, тому для опису таких рухів достатньо двовимірної системи координат.

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Розглянемо рух тіла по вертикалі: тіло кинули вертикально вгору (рис. а), і тіло падає вертикально вниз (рис. б).

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

У цьому випадку траєкторією руху тіла буде відрізок прямої, оскільки руху вздовж осі Ох не відбувається (Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння0х = 0, х = х0).

Оскільки під час руху вгору Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняТо рівняння руху матимуть такий вигляд:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Аналогічно, під час руху тіла, кинутого вниз, Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняРівняння матимуть вигляд:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

4. Рух тіла, кинутого горизонтально

Проведемо кілька дослідів зі струменем води, що витікає з наконечника гумової трубки, з’єднаної з водопровідним краном. Струмінь показує траєкторію руху частинок води, випущених з наконечника гумової трубки, розташованого горизонтально. Виконуючи кілька дослідів з різною швидкістю витікання води, переконуємося в тому, що траєкторія руху тіла, кинутого горизонтально, – парабола, вершина якої знаходиться в початковій точці руху.

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Розмістимо початок координат у крапці, з якої кинуто тіло (див. рис).

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Хоча рух тіла буде криволінійним, однак залежність швидкості тіла від часу, як і раніше, описується формулою: Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння = Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння0 + Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняT. Тіло, що рухається, ніби бере участь одночасно у двох уже знайомих нам рухах:

А) по горизонталі – рівномірний прямолінійний рух:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Б) по вертикалі – прискорений рух (без початкової швидкості):

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Підставивши в останню формулу вираз для часу руху Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння дістаємо: Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

O Отже, тіло, кинуте горизонтально, рухається по параболі, вершина якої знаходиться в початковій точці руху.

А час польоту і дальність польоту можна обчислити за формулами:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Слід звернути увагу учнів на те, що час руху тіла, кинутого горизонтально з певної висоти, і час руху тіла, яке вільно падає з цієї ж висоти, однаковий. Цей висновок можна проілюструвати дослідом на приладі для порівняння часу падіння двох кульок.

Швидкість тіла в будь-якій точці траєкторії можна обчислити за формулою:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Ця швидкість буде спрямована по дотичній до траєкторії, а напрям вектора швидкості визначається кутом, який він утворює з горизонтальною віссю:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

5. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту

Проведемо кілька дослідів зі струменем води, що витікає з наконечника гумової трубки, з’єднаної з водопровідним краном. Струмінь показує траєкторію руху частинок води, випущених з наконечника гумової трубки під кутом до горизонту. Форма струменя – парабола. Отже, траєкторією руху тіла й у цьому випадку буде парабола. Однак тепер вершина параболи – точка, що відповідає підйому тіла на максимальну висоту.

Нехай тіло кинули зі швидкістю Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння0 під кутом Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння до горизонту. З’єднаємо початок координат з початковим положенням тіла, спрямуємо вісь Оу вертикально вгору, а вісь Ох – горизонтально (див. рис). У обраній системі координат:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Оскільки й у цьому випадку Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння = Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння0 + Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняT, дістаємо:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Коли тіло перебуває на максимальній висоті, його швидкість спрямована горизонтально, тобто проекція швидкості на вісь Оу дорівнює нулю (Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняY = О). Оскільки Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняY = Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння0y – gt, для часу підйому тіла на максимальну висоту отримуємо:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Знаючи час підйому тіла, можна розрахувати висоту, на яку воно підніметься: для цього достатньо підставити у формулу Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Час польоту тіла складається з часу підйому й часу наступного падіння, а оскільки час підйому дорівнює часу падіння, то час польоту вдвічі більший за час підйому:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Оскільки x = Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння0xtпoл, можна обчислити дальність польоту тіла, кинутого під кутом до горизонту:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Скориставшись перетворенням 2sinСила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняCosСила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння = sin2Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння, дістаємо:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

З цього виразу випливає, що з таким значенням початкової швидкості Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння0, максимальна дальність польоту досягається за максимального значення sin2Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння. Найбільше значення синуса дорівнює 1 (якщо кут – 90°). Отже, 2Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння = 90°, звідки Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння = 45°. Отже, максимальна дальність польоту досягається, якщо кут Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння = 45° і дорівнює:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Питання до учнів під час вивчення нового матеріалу

1. На підставі якого закону можна стверджувати, що сила тяжіння пропорційна масі тіла?

2. Як залежить прискорення вільного падіння від висоти над поверхнею Землі?

3. З яким прискоренням рухається тіло, кинуте горизонтально?

4. Чи залежить час польоту тіла, кинутого горизонтально, від значення величини початкової швидкості?

5. Чи можна рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, вважати рівноприскореним?

6. Що спільного в русі тіл, кинутих вертикально вгору і під кутом до горизонту?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

1). Тренуємося розв’язувати задачі

1. Обчисліть масу Землі, якщо відомо, що її радіус дорівнює 6400 км.

2. Обчисліть прискорення вільного падіння на висоті, що дорівнює радіусу Землі.

3. З якою швидкістю треба кинути тіло горизонтально з певної висоти, щоб дальність польоту дорівнювала висоті, з якої кинуто тіло?

4. Камінь, кинутий горизонтально з даху будинку зі швидкістю 15 м/с, упав на землю під кутом 60° до горизонту. Якою є висота будинку?

5. Камінь, кинутий під кутом 30° до горизонту, двічі побував на одній висоті: за 3 с і за 5 с після початку руху. Обчисліть початкову швидкість кидання й максимальну висоту підйому.

2). Контрольні запитання

1. Чому зі збільшенням висоти над поверхнею Землі прискорення вільного падіння зменшується?

2. Чи може тіло під дією сили тяжіння рухатися по колу? Обгрунтуйте свою відповідь.

3. Що спільного в русі тіл, кинутих вертикально вгору і під кутом до горизонту?

4. Як зміниться час і дальність польоту тіла, кинутого горизонтально з певної висоти, якщо швидкість кидання збільшити вдвічі?

5. Тіло, кинуте під кутом 30° до горизонту, впало в певну точку на поверхні землі. Під яким іншим кутом треба кинути друге тіло з тією ж початковою швидкістю, щоб воно впало в ту ж точку, що і перше?

Що ми дізналися на уроці

– Силу, з якою Земля притягує будь-яке тіло, називають силою тяжіння.

– Сила тяжіння, що діє на тіло, пропорційна масі цього тіла.

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

– Точку прикладання сили тяжіння, що діє на тіло, за будь-якого його положення в просторі називають центром ваги.

– Прискорення вільного падіння дорівнює:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

– Якщо на тіло діє лише сила тяжіння, то рівняння залежності швидкості тіла від часу має вигляд:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

– Тіло, кинуте горизонтально, рухається по параболі, вершина якої знаходиться в початковій точці руху.

– Час польоту і дальність польоту тіла, кинутого горизонтально, обчислюються за формулами:

Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

– Під час руху тіла, кинутого під кутом до горизонту:

А) висота підйому тіла – Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Б) дальність польоту тіла – Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

В) максимальна дальність польоту Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжінняДосягається, якщо кут Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння = 45°.

Домашнє завдання

1. П.: §§ 21, 22.

2. 36.:

Р1) – 7.8; 7.21; 7.28, 8.6; 8.7;

Р2) – 7.54; 7.55; 7.56. 8.13, 8.14;

Р3) – 7.75; 7.81; 8.34; 8.39, 8.40.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Що є кількісною характеристикою хімічної активності металів.
Ви зараз читаєте: Сила тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння