Головна ⇒ 📌Довідник з геометрії ⇒ Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника

Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника

Геометрія

Трикутники

Нехай ABC – прямокутний трикутник з прямим кутом С і гострим кутом при вершині A, що дорівнює .
Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
На рисунку або .

Синусом кута називається відношення протилежного катета до гіпотенузи:

або

.
Тангенсом кута

називається відношення протилежного катета до прилеглого:

або

.
Котангенсом кута

називається відношення прилеглого катета до протилежного:

або

.
Значення

залежать тільки від величини кута.
З означень випливає, що для гострих кутів

прямокутного трикутника (див. рисунок) маємо:

;

, а також

.
Треба вміти знаходити елементи прямокутного трикутника, якщо дані яка-небудь сторона й один із гострих кутів.
Розглянемо такі задачі.
1. Дано:

;

(гіпотенуза і гострий кут).
Знайти: b; a;

.
Розв’язання:

;

.
2. Дано:

;

(катет і прилеглий кут).
Знайти: a; c;

.
Розв’язання:

;

.
3. Дано:

;

(катет і протилежний кут).
Знайти: b; c;

.
Розв’язання:

;

.
Катет, прилеглий до кута

, дорівнює добутку гіпотенузи і

.
Катет, протилежний куту

, дорівнює добутку гіпотенузи і

.
Катет, протилежний куту

, дорівнює добутку другого катета і

.
Основні тригонометричні тотожності, зміну

при зростанні кута

описано в розділі (“Алгебра. 10 клас. Тригонометричні функції”).
Значення

деяких кутів:

Корисним є знання таких співвідношень.
1. Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між гіпотенузою й проекцією цього катета на гіпотенузу.
2. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу.
На рисунку нижче в трикутнику ABC: