Статистичний зміст другого принципу термодинаміки



ФІЗИКА

Частина 2 МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

Розділ 7 ОСНОВИ ТЕРМОДИНАМІКИ

7.10. Статистичний зміст другого принципу термодинаміки

На відміну від першого другий принцип термодинаміки має статистичну основу. Явища мікросвіту (зіткнення молекул, теплове випромінювання атомів) підлягають закону розподілу випадкових подій, так званому закону великих чисел; це виявляється в нерівноцінності теплоти і роботи, або, що те саме, в неможливості некомпенсованого перетворення теплоти в роботу.

Другому принципу не підлягає одна

або кілька молекул, бо до однієї (кількох) молекули не можна застосувати закон великих чисел.

Такі поняття, як теплота, температура, ентропія, мають фізичний зміст тільки щодо досить великої кількості молекул. Статистичний зміст другого принципу відкрив Л. Больцман. З погляду молекулярно-кінетичної теорії суть другого принципу полягає у тому, що природа прагне від станів менш імовірних до станів більш імовірних. Для газу найбільш імовірним станом є рівномірний розподіл молекул в усьому об’ємі, а також максвеллівський розподіл молекул за швидкостями.

Якщо в різних точках системи буде різною густина або

температура, то в такій системі відбуватиметься відповідно дифузія або теплопровідність. У цих випадках (при дифузії і теплопровідності) початковий стан є менш імовірним, ніж кінцевий, і процеси здійснюються від менш імовірних станів до більш імовірних, аж поки настане рівновага. Отже, статистика відповідає на запитання про напрям термодинамічних процесів так: у замкненій системі, яку залишили саму на себе, відбувається довільний перехід її від стану менш імовірного до більш імовірного. Час, за який система переходить до найбільш імовірного стану, називається часом релаксації.

Між відповідями про напрям термодинамічних процесів, які дають статистика і термодинаміка, має існувати певний зв’язок. Закони термодинаміки та всі термодинамічні функції можна одержати за допомогою статистики, грунтуючись на уявленні про молекулярну будову речовини. Для знаходження такого зв’язку спочатку введемо поняття термодинамічної ймовірності. Якщо розглядати систему з молекул газу, то в ній молекули не відрізняються одна від одної і фізичні властивості такої системи не залежать від того, де міститься та чи інша молекула, а тільки від того, як вони розподілені. Отже, фізичні властивості газу залежать від макростану. Цими фізичними властивостями є тиск, температура, енергія, тобто всі ті величини, які вважаємо характеристиками термодинамічного стану. Термодинамічний стан із статистичного погляду є макростаном, і цьому макростану може відповідати багато мікростанів. Слід зауважити, що в загальному випадку макростан системи характеризується не тільки координатами, а й енергіями або імпульсами молекул. Кількість мікророзподілів, яка відповідає одному макророзподілу, називатимемо термодинамічною ймовірністю цього розподілу.

Уявімо, що досліджувана система поділена на дві частини а і b, які характеризуються ентропією і термодинамічною ймовірністю Sа, Sb, Wа, Wb відповідно. Виходячи з властивості адитивності для ентропії, ентропія системи в цілому буде

Статистичний зміст другого принципу термодинаміки

Ймовірність будь-якої сукупної події дорівнює добутку ймовірностей окремих подій. Наприклад, нехай імовірність виграшу по одному лотерейному білету Р1, а по другому – Р2. Імовірність виграшу хоча б по одному з них P1 + Р2, імовірність одночасного виграшу по обох білетах дорівнює добутку Р1Р2. Аналогічно термодинамічна ймовірність стану системи дорівнює добутку ймовірностей його частин:

Статистичний зміст другого принципу термодинаміки

Отже, додавання ентропій відповідає добутку термодинамічних ймовірностей. Такого типу зв’язок між величинами існує тоді, коли перша з цих величин S пропорційна логарифму другої величини W. Звідси випливає, що ентропія газу пропорційна логарифму його термодинамічної ймовірності:

Статистичний зміст другого принципу термодинаміки

Це рівняння обгрунтував Л. Больцман. Тут k – стала Больцмана. Таким чином, чим більша ймовірність того чи іншого стану, тим більша ентропія в цьому стані. Ймовірність рівноважного стану максимальна. Ентропія в цьому стані також максимальна.

Отже, другий принцип термодинаміки можна сформулювати так: якщо замкнена система в деякий момент часу перебуває в нерівноважному макроскопічному стані, то найімовірнішим наслідком в наступні моменти часу буде монотонне зростання ентропїі системи. Ентропію називають також мірою безпорядку в системі.

Говорячи про “найімовірніший* наслідок, треба мати на увазі, що в дійсності ймовірність переходу до стану з більшою ентропією настільки переважає порівняно з імовірністю скількись помітного зменшення, що останнє фактично ніколи не спостерігалося в природі.

Якщо ж ми спробуємо застосувати статистику до світу в цілому, що розглядається як єдина замкнена система, то відразу зіткнемось із суперечністю між теорією і досвідом. Відповідно до результатів статистики Всесвіт мав би бути у стані повної статистичної рівноваги, точніше в рівновазі мала б перебувати як завгодно велика, але скінченна його частина, час релаксації якої в усякому разі скінченний. Проте дослід свідчить, що властивості природи не мають нічого спільного з властивостями рівноважної системи. Те саме стосується і всієї доступної нашому спостереженню колосальної частини Всесвіту.

Вихід з цієї суперечності треба шукати в загальній теорії відносності. Справа в тому, що під час розгляду частини Всесвіту важливу роль починає відігравати гравітаційне поле. “Істотно, що гравітаційне поле саме не може бути включене до складу замкненої системи через те, що при цьому перетворилися б на тотожності закони збереження, які є основою статистики. Внаслідок цього в загальній теорії відносності світ як ціле має розглядатися не як замкнена система, а як система, що перебуває в змінному гравітаційному полі: у зв’язку з цим застосування закону зростання ентропії не приводить до висновку про необхідність статистичної рівноваги”.*

Отже, питання про фізичні основи закону монотонного зростання ентропії залишається відкритим.

Резюмуючи, ще раз нагадаємо загальне формулювання закону зростання ентропії: в усіх існуючих у природі замкнених системах ентропія ніколи не зменшується – вона збільшується або залишається сталою, коли система досягає рівноважного стану.

_________________________________________________________

*Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика: В 3 ч. – М.: Наука, 1976. – Ч. 1. – С. 46.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Іменники четвертої відміни.
Ви зараз читаєте: Статистичний зміст другого принципу термодинаміки