Степенева функція

УРОК 41

Тема. Степенева функція

Мета уроку. Познайомити учнів із степеневою функцією, її властивостями і графіками.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірити наявність виконаного домашнього завдання.

2. Розв’язування вправ.

А) Обчислити Степенева функція. Відповідь: 5.

Б) Спростити вираз Степенева функція. Відповідь: ab.

В) Спростити вираз Степенева функція. Відповідь: 2a.

II. Сприймання і усвідомлення матеріалу про степеневу функцію

Степеневою функцією називається функція виду у = хp, де

р – постійне дійсне число, а х (основа) – змінна. Згадаємо вла­стивості степеневих функцій, їхні графіки. Результати наших досліджень будемо записувати в таблицю 18.

Функція у = хp

P

D(y)

E(y)

Пар­ність (непарність)

Зрос­тання (спа­дання)

1.

P=2k,

KСтепенева функціяN

Степенева функція

R

[0; +Степенева функція)

Парна

Спадає, якщо

ХСтепенева функція(-Степенева функція; 0], зростає,

Якщо хСтепенева функція[0; +Степенева функція class=""/>)

2.

P=2k+1

KСтепенева функціяN

Степенева функція

R

R

Непар­на

Зростає

3.

P=-(2k),

KСтепенева функціяN

Степенева функція

X? 0

(0; +Степенева функція)

Парна

Зростає, якщо

ХСтепенева функція(-Степенева функція;0); спадає,

Якщо хСтепенева функція(0; +Степенева функція)

4.

P=-(2k-1)

KСтепенева функціяN

Степенева функція

X? 0

Y? 0

Непар­на

Спадає

На проміж­ках (-Степенева функція; 0),

(0; +Степенева функція)

5.

P > 0, p – не ціле, 0<р<1

Степенева функція

[0;+Степенева функція)

[0;+Степенева функція)

Ні парна,

Ні непар­на

Зростає

6.

Р>0,

P – не ціле,

Р > 1

Степенева функція

[0;+Степенева функція)

[0;+Степенева функція)

Ні парна,

Ні непар­на

Зростає

7.

Р < 0,

Р – не

Ціле

Степенева функція

(0;+Степенева функція)

(0;+Степенева функція)

Ні парна,

Ні непар­на

Спадає

1. Якщо р = 2k, k Степенева функціяZ, то функція у = х2k. Якщо k = 1, то ця функція має вигляд у = х2. Згадаємо її основні властивості. Функція у = х2:

– визначена для будь-якого дійсного х;

– додатна при х? 0 і дорівнює 0 при х = 0;

– приймає всі невід’ємні значення;

– парна (графік симетричний відносно осі OY);

– спадає, якщо х є (-Степенева функція; 0] і зростає, якщо х є [0; +Степенева функція). Такі саме властивості має. функція у = х2k (рис. 80 підручника).

2. Якщо р = 1, то функція має вигляд у = х (графік – пряма, що проходить через початок координат і ділить перший і третій координатний кути пополам). Якщо р = 3, то ця функ­ція має вигляд у = х3. Функція у = х3:

– визначена для будь-якого дійсного х;

– додатна при х > 0, від’ємна при х < 0 і дорівнює 0 при х = 0;

– зростаюча;

– приймає всі дійсні значення;

– непарна (графік симетричний відносно початку координат), Такі самі властивості має степенева функція у = х2k+1, kСтепенева функціяN (рис. 79 підручника).

3. Розглянемо функцію у = Степенева функція. Ця функція визначена при х? 0 і приймає всі додатні значення. Функція парна (графік симет­ричний відносно осі OY). При х < 0 функція зростає, а при х > 0 – спадає. Такі саме властивості має степенева функція у = х-2k =Степенева функція, kСтепенева функціяN (рис. 82 підручника).

4. Якщо р = – 1, то функція має вигляд у = х-1 = Степенева функція. Ця функція визначена при х? 0. При х > 0 функція у = Степенева функція приймає додатні значення, а при х < 0 – від’ємні. При х > 0 функція у = Степенева функція спадає, і при х < 0 – спадає.

Такі саме властивості має степенева функція у = х – (2k – 1) = Степенева функція, kСтепенева функціяN (рис. 81 підручника).

5-6. Згадаємо властивості функції у = Степенева функція. Отже, функція у = Степенева функція:

– визначена при х > 0;

– додатна при х > О і дорівнює нулю при х = 0;

– зростає на всій області визначення;

– приймає всі невід’ємні значення.

Якщо р – додатне раціональне число, то степенева функція у = xp визначена при х Степенева функція 0 і має такі саме властивості, які функція у = Степенева функція.

III. Осмислення вивченого матеріалу

Виконання № 78-85 із “Запитання і завдання для повторення” розділу III.

IV. Підсумок уроку

V. Домашнє завдання

Розділ III § 3(4). Запитання і завдання для повторення розді­лу III. № 67-77. Підготуватися до контрольної роботи.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...



Основна частина тексту це.
Ви зараз читаєте: Степенева функція