Степінь натурального числа з натуральним показником



Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§ 7. Степінь натурального числа з натуральним показником

Уже відомо, що суму, в якій всі доданки рівні між собою, можна записати коротше – у вигляді добутку. Наприклад,

Степінь натурального числа з натуральним показником

У математиці є спеціальний спосіб і для запису добутку, в якому всі множники рівні між собою. Наприклад,

Степінь натурального числа з натуральним показником

Вираз 34 називають степенем і читають так: “три у четвертому степені”.

У виразі 34 число 3 називають основою степеня, а число

4 – показником степеня. Основа степеня – це множник, що повторюється, а показник степеня дорівнює числу “повторень” цього множника, тобто вказує скільки разів множник міститься у добутку.

Приклади:

Степінь натурального числа з натуральним показником

У степеня 75 основа степеня дорівнює 7, а показник 5; у степеня 27 основа степеня дорівнює 2, а показник 7.

Другий степінь числа називають ще квадратом числа. Так, наприклад, запис 92 читають так: “дев’ять у квадраті” (або “дев’ять у другому степені”).

Третій степінь числа називають ще кубом числа. Так, наприклад, запис 43 читають: “чотири у кубі” (або “чотири

у третьому степені”).

Обчислення степеня числа ще називають піднесенням до степеня.

Приклади:

1) 172 = 17 ∙ 17 = 289;

2) 53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125;

3) 28 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 256.

Приклад 1. Піднеси до квадрата і куба перші десять натуральних чисел.

Розв’язання. Результати можна записати у вигляді таблиці.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

N2

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

N3

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

У математиці не можна знайти добуток, що складається з одного множника. Тому домовилися, що степінь з показником 1 дорівнює основі степеня. Наприклад, 31 = 3; 20131 = 2013, і взагалі а1 = а.

Піднесення до степеня – це нова, п’ята арифметична дія. Черговість її виконання при знаходженні значення числового виразу визначається таким правилом.

Якщо в числовий вираз входить степінь, то спочатку виконується піднесення до степеня, а після цього інші дії.

Приклад 2. Знайди значення виразу: 1) 6 ∙ 32; 2) 5 + 24.

Розв’язання.

1) 6 ∙ 32 = 6 ∙ 9 = 54;

2) 5 + 24 = 5 + 16 = 21.

Початковий рівень

255. Подай у вигляді степеня добуток:

Степінь натурального числа з натуральним показником

256. Подай у вигляді степеня добуток: 1) 15 Степінь натурального числа з натуральним показником 15 ∙ 15; 2) р ∙ р ∙ р ∙ р ∙ р;

Степінь натурального числа з натуральним показником

257. Подай у вигляді добутку степінь:

1) 20132; 2) b3; 3) а5; 4) 710.

258. Подай у вигляді добутку степінь:

1) t2; 2) 43; 3) 74; 4) d6.

259. Назви основу і показник степеня:

1) 413; 2) а8; 3) р2;

4) 71; 5) d3; 6) 1817.

Середній рівень

260. Знайди значення степеня:

1) 32; 2) 43; 3) 171;

4) 07; 5) 14; 6) 25.

261. Знайди значення степеня:

1) 72; 2) 141; 3) 23;

4) 15; 5) 09; 6) 34.

262. Склади таблицю квадратів чисел від 11 до 20.

263. Обчисли:

1) 272; 2) 1002; 3) 113;

4) 133; 5) 802; 6) 203.

264. Обчисли:

1) 52 + 1; 2) 73 – 10; 3) 20 – 32.

265. Обчисли:

1) 362; 2) 153; 3) 702;

4) 133 – 1; 5) 422 + 17; 6) 37 – 62.

266. Піднеси до квадрата числа: 1) 16; 2) 37.

267. Піднеси до квадрата числа: 1) 14; 2) 29.

268. Піднеси до куба числа: 1) 5; 2) 12.

269. Піднеси до куба числа: 1) 6; 2) 15.

Достатній рівень

270. Знайди значення виразу:

1) х2 – 8, якщо х = 3, 9, 21;

2) 5у3 + 1, якщо у = 2, 3, 7.

271. Знайди значення виразу:

1) 2a2 – 3, якщо a = 5, 10, 15;

2) b3 + 12, якщо b = 7, 10, 12.

272. Знайди значення виразу:

1) 202 : 5 – 33; 2) (15 – 32)3;

3) (93 – 53) : (9 – 5); 4) (73 – 63)2.

273. Знайди значення виразу:

1) 182 : 9 + 122 : 3; 2) (72 – 62) : (17 – 42);

3) 43 : 8 + 23; 4) (152 – 122) : (15 – 12).

274. Використовуючи таблиці квадратів і кубів чисел, знайди n, якщо:

1) n2 = 121; 2) 225 = n2; 3) n3 = 125; 4) 343 = n3.

275. Використовуючи таблиці квадратів і кубів чисел, знайди m, якщо:

1) m2 = 196; 2) 216 = m3.

Високий рівень

276. На скільки квадрат суми чисел 7 і 9 більший за суму їх квадратів?

277. На скільки куб суми чисел 4 і 5 більший за суму їх кубів?

278. Перевір, які з рівностей правильні:

1) 62 + 82 = 102; 2) 32 + 42 = 72;

3) 112 = 92 + 22 + 62; 4) 23 + 33 = 43.

279. Перевір, які з рівностей правильні:

1) 42 + 52 = 72; 2) 82 + 152 = 172;

3) 22 + 32 + 62 = 72; 4) 53 = 43 + 33.

280. Запиши у вигляді степеня з основою 3 число:

1) 3; 2) 9; 3) 81; 4) 243.

281. Запиши у вигляді степеня з основою 2 число:

1) 2; 2) 8; 3) 16; 4) 64.

282. Якою цифрою закінчується число:

1) 20052;

2) 1 092 0043;

3) 8792 – 2003;

4) 40912 + 80223?

Ф Вправи для повторення

283. Порівняй значення виразів 5a + 15 та а + 59, якщо a = 13.

284. На складі було 32 великих і 48 малих ящиків з товаром. У кожному великому ящику було по а кілограмів товару, а в малому – по b кілограмів. Весь товар вивезли на двох машинах, завантаживши їх однаково. Склади буквений вираз для обчислення маси товару на одній машині та обчисли його значення, якщо а = 16, b = 12.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Трави які ростуть навесні.
Ви зараз читаєте: Степінь натурального числа з натуральним показником