Суміжні й вертикальні кути

Related posts:

1. Суміжні та вертикальні кути § 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості § 4. Суміжні та вертикальні кути Практичні завдання 86. ∠BAC – гострий, ∠OAB – суміжний до кута ВАС. ∠АОВ – прямий, ∠COA – суміжний до кута АОВ. ∠BOC – тупий, ∠AOB – суміжний до кута ВОС. 87. ∠AOC і ∠COB – суміжні. 88. а) ∠ABD i ∠CBD; […]...
2. СУМІЖНІ І ВЕРТИКАЛЬНІ КУТИ Геометрія Евкліда є лише першим кроком до вивчення форм реального простору. О. Смогоржевський РОЗДІЛ 2 ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ У цьому розділі підручника ви розширите і поглибите свої знання про прямі і промені однієї площини, ознайомитеся з дуже важливими поняттями: суміжні кути, вертикальні кути, перпендикулярні прямі, паралельні прямі тощо, а також із важливими загальноматематичними […]...
3. Вертикальні кути Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 5. Вертикальні кути 152. 1) ∠AYX і ∠BYZ – вертикальні; 2) ∠OLK і ∠MLN – не вертикальні. 153. 1) ∠AOD – вертикальний з кутом 1; 2) ∠АОС і ∠DOB – суміжні з кутом 1. 154. ∠BOA і ∠COD – суміжні. ∠BOA = ∠COD = 60°. 155. […]...
4. Вертикальні кути. Кут між двома прямими, що перетинаються Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 6. Вертикальні кути. Кут між двома прямими, що перетинаються 107. 1) За властивістю вертикальних кутів – вертикальні кути рівні. Отже, кут, вертикальний до кута 15°, дорівнює 15°. 2) За властивістю вертикальних кутів – вертикальні кути рівні. Отже, кут, вертикальний до кута 129°, дорівнює 129°. Відповідь: 1) 15°; […]...
5. Суміжні кути Урок № 10 Тема. Суміжні кути Мета: домогтися розуміння учнями змісту наслідків з теореми про суму суміжних кутів та змісту понять “наслідок”, “посилання”; використовуючи знання теореми про суміжні кути та її наслідки, виробити вміння розв’язувати задачі на обчислення та доведення, в яких йдеться про суміжні кути. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Наочність і […]...
6. Вертикальні кути. Кут між прямими Урок № 11 Тема. Вертикальні кути. Кут між прямими Мета: домогтися засвоєння учнями означення вертикальних кутів, формулювання і доведення теореми про властивість вертикальних кутів; означення кутів між прямими. Сформувати вміння: – будувати вертикальні кути; – знаходити вертикальні кути на рисунку; – розв’язувати задачі із застосуванням теореми про рівність вертикальних кутів та суму суміжних кутів. Тип […]...
7. Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 9. Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих 170. Рис. 119: ∠1 і ∠2 – внутрішні різносторонні кути. Рис. 120: ∠1 і ∠2 – відповідні кути. Рис,121: ∠1 i ∠2 – внутрішні різносторонні кути. 171. Внутрішні односторонні кути: ∠ANM і ∠NMB, ∠CNM і ∠NMD. […]...
8. Вправи для повторення до розділу 2 Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині Вправи для повторення до розділу 2 До § 5. 226. На рис. 184 суміжні кути ∠2 і ∠3. на рис. 185 суміжні кути ∠1 і ∠4 та ∠2 i ∠3. На рис. 186 суміжні кути ∠1 і ∠2 та ∠3 i ∠4. 227. 1) Так, можна. Треба побудувати […]...
9. Сума кутів трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Сума кутів трикутника Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює . Із цієї теореми випливають наслідки: 1. У будь-якому трикутнику принаймні два кути гострі (тобто в трикутнику не може бути більше одного прямого або тупого ­кута). 2. Кути рівностороннього трикутника дорівнюють . Зовнішнім кутом трикутника при даній вершині називається кут, суміжний […]...
10. Многогранні кути 607. Правильний октаедр має 8 граней, кожна з яких – правильний трикутник. Він має 6 чотиригранних кутів. 608. Чотиригранний кут 40°; 70°; 110° і 140° існує неопуклий. 609. Якщо всі плоскі кути чотиригранного кута рівні, то кожний його двогранний кут дорівнює протилежному (октаедр). Площини, які проходять через його протилежні ребра, – перпендикулярні. 611. Якщо у […]...
11. Властивість паралельних прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 10. Властивість паралельних прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною 199. 1) ∠1 = ∠8, ∠6 = ∠3 (як відповідні кути при паралельних прямих а і b і січній с). 2) ∠2 = ∠4 (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих а і b і […]...
12. Тригранний і многогранний кути Геометрія Многогранники Тригранний і многогранний кути Нехай промені a, b, c виходять з однієї точки й не лежать в одній площині. Тригранним кутом називається фігура, яка складається з трьох плоских кутів , , (див. рисунок). Ці кути називаються Гранями тригранного кута, а їх сторони – Ребрами. Спільна вершина плоских кутів називається Вершиною тригранного кута. Двогранні […]...
13. Вправи 150-175 150. ∠1 = 90°, ∠2 = ∠1 = 90° – вертикальні кути; ∠3 – суміжний куту ∠1. ∠3 = 180° – 90° = 90°, ∠3 = ∠4 = 90° (вертикальні кути). 151. ∠(ac) = 70°; ∠(ab) = 90°; ∠(bc) = 90° – ∠(ac) = 90° – 70° = 20°. 152. а ⊥ с; ∠(ab) = […]...
14. Вправи 100-49 100. А || b, с || d. 4 точки перетину. 101. 1) Всі чотири прямі перетинають пряму с. 2) Одна пряма паралельна, три перетинають пряму с. 102. 1) m || с; 2) m || b; в) m || а. 103. а || b. Якщо b i c не перетинаються, то через т. М проведено 2 […]...
15. Кути, вписані в коло Геометрія Кути, пов’язані з колом Кути, вписані в коло Кут розбиває площину на дві частини. Кожна із цих частин називається Плоским кутом. Плоскі кути із спільними сторонами називаються Доповняльними. Якщо плоский кут є частиною півплощини, то його градусною мірою називається градусна міра звичайного кута з тими самими сторонами. Центральним кутом у колі називається плоский кут […]...
16. Зовнішній кут трикутника та його властивості Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 18. Зовнішній кут трикутника та його властивості 438. ∠BAK – зовнішній кут при вершині А. 439. ∠LDP – зовнішній кут при вершині D. 441. ∠A + ∠B = 70° – за властивістю зовнішнього кута трикутника. 442. Зовнішній кут трикутника при вершині С дорівнює 74° згідно з властивістю зовнішнього […]...
17. Вправи 375-424 375. ВС – бісектриса ∠ABD; ∠ABD = 80° + 80° = 160°; ∠BAC + ∠ABD = 20° + 160° = 180°; ∠BAC і ∠ABD – внутрішні односторонні кути при прямих АС і BD та січній АВ. Отже, BD || АС. 376. ∠A = 70°, ∠B = 40°, BE – бісектриса ∠ABD; ∠DBE = ∠ABE = […]...
18. Квадрат Геометрія Чотирикутники Квадрат Квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Властивості квадрата Оскільки квадрат є паралелограмом, прямокутником і ромбом водночас, маємо: 1) у квадрата всі сторони рівні; 2) у квадрата всі кути рівні; 3) діагоналі квадрата рівні, перетинаються під прямим кутом, діляться в точці перетину навпіл, є бісектрисами його кутів; 4) діагоналі квадрата […]...
19. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 7. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої 128. m ⊥ n, MN ⊥ АВ. 129. KA ⊥ c, ВМ ⊥ с. 130. ВL ⊥ a. MВ ⊥ a. 131. 1) Відрізки AB і MN перпендикулярні, оскільки вони лежать на перпендикулярних прямих a і b. 2) […]...
20. Перша та друга ознаки рівності трикутників Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 13. Перша та друга ознаки рівності трикутників 301. На рис. 227 трикутники рівні за першою ознакою (за двома сторонами і кутом між ними). На рис. 228 трикутники рівні за другою ознакою (за стороною і прилеглими двома кутами). 302. У? ABC і? CDA спільний елемент – сторона AВ. У? […]...
21. Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 19. Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників 466. 1) PF – гіпотенуза, PL і LF – катети. 2) PF довша за PL, PF довша за LF, оскільки PF – гіпотенуза. 467. На рис. 321 трикутники рівні за двома катетами. Оскільки АС = ML, СВ = LP, […]...
22. Паралельні прямі Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Паралельні прямі На рисунку зображені кути, утворені в результаті перетину двох прямих січною: і ; і – внутрішні різносторонні кути при прямих a, b і січній c. і ; і – внутрішні односторонні. і ; і – зовнішні односторонні. і ; і – зовнішні різносторонні. і ; і ; […]...
23. Властивості кутів трикутника Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 10. Властивості кутів трикутника 344. ∠E = 60°, ∠F = 40°, ∠D = 80°. ∠E + ∠F + ∠D = 60° + 40° + 80° = 180°. 345. На мал. 208 неправильно сказано градусну міру кутів? АВС, оскільки? ABC – прямокутний, a ∠B + ∠C = […]...
24. Бісектриса Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Бісектриса Бісектрисою кута називається промінь, який виходить із вершини кута, проходить між його сторонами й ділить кут пополам. На рисунку BD – бісектриса . Властивості бісектриси Теорема 1. Бісектриса кута утворює з його сторонами кути, не більші за . Теорема 2. Бісектриси вертикальних кутів лежать на одній прямій (тобто […]...
25. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 10. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА Теорема 8 Сума кутів трикутника дорівняй: 180°. Доведення. Нехай ABC – довільний трикутник (мал. 130). Через йот вершину С проведемо пряму КР, паралельну стороні АВ. Утворені кути АСК і ВСР позначимо цифрами 1 і 2. Тоді ∠A = ∠1, ∠B = ∠2, як внутрішні різносторонні кути при […]...
26. Кут між мимобіжними прямими Геометрія Стереометрія Кут між мимобіжними прямими Дві прямі, що перетинаються, утворюють суміжні та вертикальні кути. Кутова міра меншого із суміжних кутів називається Кутом між прямими. Кут між перпендикулярними прямими дорівнює за означенням. Кут між паралельними прямими вважаємо таким, що дорівнює нулю. Кутом між мимобіжними прямими називається кут між прямими, які перетинаються й паралельні даним мимобіжним […]...
27. Пряма й обернена теореми Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Пряма й обернена теореми Формулювання теореми складається з двох частин. В одній говориться про те, що дано. Ця частина називається Умовою. У другій частині говориться про те, що треба довести. Ця частина називається Висновком. Приклади 1) Якщо кути суміжні, то їх сума дорівнює 180°. Умова Висновок 2) У прямокутному […]...
28. Кути – ПЛАНІМЕТРІЯ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ПЛАНІМЕТРІЯ Паралельні прямі перетинають сторони кута. Кути Кут – плоска фігура, що складається із двох променів зі цільним початком й обмеженої ними частини площини. Промені називаються сторонами, їхня спільна точка – вершиною, обмежена ними частина площини – внутрішньою областю. α + α’ = 180° α і α’ – суміжні кути β […]...
29. Ромб Геометрія Чотирикутники Ромб Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Властивості ромба Оскільки ромб є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і деякі інші. Теорема 1. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів. На рисунку ABCD – ромб; ; ; ; ; . Теорема 2. Діагоналі ромба розбивають […]...
30. Прямокутник Геометрія Чотирикутники Прямокутник Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі. Властивості прямокутника Оскільки прямокутник є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і ще деякі інші. Теорема. Діагоналі прямокутника рівні. На рисунку . . ; – рівнобедрені. Ознаки прямокутника Теорема 1. Якщо в чотирикутнику всі кути рівні, то він є прямокутником. Теорема 2. Якщо […]...
31. Кути та їх міри Урок № 18. Тема. Кути та їх міри Мета. Засвоїти поняття кута градусної міри кута, променя, що проходить між сторонами кута; вимірювати кути; записувати кути з малюнка; застосовувати властивості кутів до розв’язання задач, розвивати увагу та допитливість, виховувати інтерес до математики. Обладнання: кодоскоп Хід уроку І. Організація класу ІІ. Перевірка домашнього завдання. Двоє учнів розв’язують […]...
32. Кути та їх вимірювання Урок № 19 Тема. Кути та їх вимірювання Мета. Формувати уміння та навички будувати кут заданої величини, порівнювати кути, визначати їх градусну міру, користуючись транспортиром, розрізняти на око прямий, тупий та гострий кути. Розвивати окомір, виховувати охайність та старанність. Хід уроку I. Організація класу. II. Перевірка домашнього завдання. 1. Фронтальне опитування А) Що називають кутом? […]...
33. Рівняння. Кути. Трикутники УРОК 42 Тема. Рівняння. Кути. Трикутники Мета: перевірити рівень засвоєння учнями навчального матеріалу; перевірити рівень сформованості вмінь учнів: вимірювати і будувати кути за допомогою транспортира; обчислювати невідомі сторони й периметр трикутника; розв’язувати рівняння з використанням правил знаходження невідомих компонентів дій додавання і, віднімання. Тип уроку: контроль знань. Хід уроку І. Тематична контрольна робота № 3 […]...
34. Рівняння. Кути. Прямокутник. Трикутник і його види УРОК 41 Тема. Рівняння. Кути. Прямокутник. Трикутник і його види Мета: підготовити учнів до тематичної контрольної роботи. Тип уроку: повторення і систематизація знань. Хід уроку I. Актуалізація опорних знань Усні вправи 1. Знайти корінь рівняння: 1) х + 15 = 29; 2) 30 – х = 17; 3) х – 12 = 19; 4) 12 […]...
35. Вправи 275-324 275. Кут В. а) ВА = ВС, ?АВС – рівнобедрений, у нього дві сторони рівні; Б) ∠A = ∠C. 276. ∠A = 60°; AD – бісектриса кута А. BC ⊥ AD; AB = AC; ∠B = ∠C. 277. AB = ВС; АС – основа. Нехай АВ = ВС = х м, тоді АС = (х […]...
36. Прямокутний трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Прямокутний трикутник Трикутник називається Прямокутним, якщо він має прямий кут. Сторона, яка лежить проти прямого кута, називається Гіпотенузою. Сторони, що утворюють прямий кут, називаються Катетами. На рисунку – прямокутний. AB і BC – катети, AC – гіпотенуза. Теорема. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює . Ознаки рівності прямокутних трикутників […]...
37. Рівнобедрений трикутник і його властивості § 2. Трикутники 8. Рівнобедрений трикутник і його властивості Практичні завдання 196. 197. 198. Вправи 199. 1) Р = 13 + 2 х 8 = 29(см). Відповідь: 29 см. 2) Нехай х см – бічна сторона, тоді 15 + 2х = 39, тоді 2х = 39 – 15; 2х = 24; х = 24 : […]...
38. Рівносторонній трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Рівносторонній трикутник Якщо всі сторони трикутника рівні, він називається Рівностороннім. На рисунку . Теорема 1. У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні. Теорема 2. У рівносторонньому трикутнику висота, медіана, бісектриса, проведені з однієї вершини, збігаються. Теорема 3. У рівносторонньому трикутнику всі медіани (висоти, бісектри­си) рівні між собою....
39. Кути трикутника і чотирикутника. Розв’язання задач Урок № 51 Тема. Кути трикутника і чотирикутника. Розв’язання задач Мета. Продовжити формування в учнів. вміння розв’язувати задачі геометричного змісту, повторити основні поняття теми, сприяти формуванню практичних навичок при виконанні вправ. Форми роботи: фронтальна бесіда, індивідуальна робота біля дошки, виконання тренувальних вправ, робота з підручником. Обладнання: лінійка, транспортир, кольорова крейда, косинець, таблиці. Тип уроку: урок […]...
40. Ознаки рівнобедреного трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівнобедреного трикутника Теорема 1. Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений. Теорема 2. Трикутник рівнобедрений, ­якщо: – одна з його висот є медіаною; – одна з його медіан є бісектрисою; – одна з його висот є бісектрисою. Теорема 3. Трикутник рівнобедрений, ­якщо: – дві його висоти […]...