Головна ⇒ 📌ГДЗ з математики ⇒ Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

1379.

Теорема Гульдіна

У трикутнику ABC AB = ВС, AC = a, BK + AC, BK = h.

Центром мас трикутника ABC є точка O – точка перетину медіан трикутника ABC: Теорема Гульдіна Тоді Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна і Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна

1380.

Теорема Гульдіна

ABCD – ромб, AB = a, ∠BAD = a, BD? I. SABCD = AB2 sin∠BAD = а2 sin α.

Центром мас ромба ABCD є точка O перетину його діагоналей,

Тоді із ΔABO маємо: Теорема ГульдінаІ Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Відповідь:

Теорема Гульдіна

1381.

Теорема Гульдіна

ABCDFK – правильний шестикутник, AB = а = = 27 см,

Теорема Гульдіна

Центром мас правильного шестикутника е точка перетину його діагоналей.

Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Якщо а = 27 см, то Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна 88573,5π см3.

1382.

Теорема Гульдіна

ABCD– квадрат, AC + l, AC = d.

Теорема Гульдіна Центром мас квадрата ABCD є точка O перетину діагоналей.

Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна

class=""/>

1383 .

Щоб довизначити задачу слід вказати, чи лежить вісь у площині квадрата.

1384.

Теорема Гульдіна

Знайдемо об’єм кулі, використовуючи теорему Гульдіна.

Нехай O1- центр мас півкола, тоді Теорема Гульдіна

З іншого боку Теорема Гульдіна Тоді Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна

1385.

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна

1386.

Теорема Гульдіна

V = S × C = πг2 × 2πг = 2π2r3. Якщо г – 25, то V = 2π2×253 = 31 250π2(см3).

Відповідь: 2π2r3 = 31 250π2(см3).

1387.

Теорема Гульдіна

Розглянемо випадок обертання трикутника ABC навколо сторони АС.

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Враховуючи, що O – центр мас трикутника, то Теорема ГульдінаЗвідси h = 3ρ.

Тоді Теорема Гульдіна

Отже, теорема доведена.

1388.

Теорема Гульдіна

AB = AC = b, ∠BAC = α. Теорема Гульдіна

Проведемо AD + BC:

Із ΔABD: Теорема Гульдіна

Оскільки O1- точка перетину медіан трикутника ABC, то

Теорема Гульдіна

Проведемо O1K + l, тоді із ΔAO1K:

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна

1389.

Теорема Гульдіна

Нехай AB = a, AD = b, Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

1390.

Теорема Гульдіна

В трикутнику ABC AB = с, AC = b, BC = а,

O – точка перетину медіан трикутника. S – площа трикутника ABC.

Нехай AM – медіана трикутника ABC, проведемо ON + BC, AK + BC,

Тоді ΔAKM ~ ΔONM, тоді Теорема Гульдіна тоді Теорема Гульдіна

Отже, відстань від точки O до сторони трикутника дорівнює третині висоти трикутника, проведеної до цієї сторони.

Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна

Де ha, hb, hc – висоти проведені до сторін а, b, с, тоді Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Звідси Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна

1391.

Теорема Гульдіна

Оскільки SABCD = S, тоді Теорема Гульдіна з іншого боку,

Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна

Тоді шуканий об’єм Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна

1392.

Теорема Гульдіна

ABCD – паралелограм, AK? BD.

Нехай SΔABD = S, тоді SΔBCD = S, O1 і O2- центри мас трикутників ABD і BCD і

O1H1 + AK, O2H2 + АК, тоді (згідно з результатом задачі 1390) Теорема ГульдінаТеорема Гульдіна

Де h – висота трикутника ABD.

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Тоді Теорема Гульдіна

Відповідь: 1:2.

1393.

Оскільки Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна

І AB2 + BC2 = AC2, то ΔABC – прямокутний (АС – гіпотенуза).

Теорема Гульдіна

Нехай O – центр мас трикутника ABC.

А)

Теорема Гульдіна

Враховуючи розв’язання задачі 1390, маємо:

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна

Б)

Теорема Гульдіна

Враховуючи розв’язання задачі 1390, маємо:

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Відповідь: 5π.

1394.

Теорема Гульдіна

AB = a, ∠ABC = α, ∠BAC = 90 + α. O – центр мас, точка перетину медіан трикутника ABC, OK + AB, CF + AB. FC = BC sin∠ABC = a sin α, тоді

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

(див. розв’язання задачі 1390).

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Тоді Теорема Гульдіна

Якщо а = 18 дм, α = 41°, тоді

Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна π 1751 дм3.

1395.

Теорема Гульдіна

ABCD – прямокутник, BD? l, BD = d, ∠ADB = α.

Із ΔABD: AD = BD × cos∠ADB = d cos α; AB = BD × sin∠ADB = d sin α,

Тоді SABCD = AD × AB = d2 sin α cos α. OK + l, AO1+ l,

Тоді AO1 = AD × sin∠ADB = d cos × sin α,

Звідси KO = d cos α sin α.

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна

1396.

Теорема Гульдіна

ABCD – квадрат, AS = a, AK = KB, AF = FD. Шуканий об’єм дорівнює сумі об’єму V1циліндра з твірною BD і радіусом основи OM без об’ємів двох конусів з твірною BK і радіусом основи MO та об’єму V2тіла обертання трикутника BCD навколо l.

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна

1397.

Теорема Гульдіна

Шуканий об’єм дорівнює об’єму тіла утвореного обертання прямокутника

AA1C1C навколо AA1. Оскільки AB = а, тоді Теорема Гульдіна

Відповідь: 2πα3.

1398.

Теорема Гульдіна

Шуканий об’єм дорівнює об’єму тіла, утвореного обертанням трикутників SCA і ACB навколо SA:

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна

1399.

Теорема Гульдіна

Нехай а – ребро куба, тоді

Теорема Гульдіна

Враховуючи, що Теорема Гульдіна тоді Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна

§ 36. Площі поверхонь

1410.

Знайдемо площу поверхні кулі з діаметром 8 см: S1 = 4π × φ2= 64π (см2), а також площу поверхні 15 куль діаметром 2 см: S2 = 15 × 4π × 12 = 60π (см2). Отже, на нікелювання однієї кулі діаметром 8 см витрачається матеріалу більше, ніж на нікелювання 15 куль діаметром 2см.

1411.

Перетворимо рівняння сфери: x2 – 4x + у2 + 2у + z2 = 4;

(х2 – 4х + 4) + (y2 + 2у + I) + z2 = 4 + 5; (х – 2)2 + (у + 1)2 + z2 = 9.

Отже, радіус сфери r = 3, тоді S = 4πг2 = 4π × 9 = 36π.

Відповідь: 36π.

1412.

Знайдемо довжину діаметра АВ:

Теорема Гульдіна

Отже, радіус сфери г = 3, тоді S = 4πг2 = 4π × 9 = 36π.

Відповідь: 36π.

1413.

Знайдемо радіус сфери:

Теорема Гульдіна

Отже, площа сфери S = 4πг2 = 4π × 54 = 216π.

Відповідь: 216π.

1414.

Теорема Гульдіна

Нехай радіус сфери, вписаної в куб, дорівнює г. Тоді S = 4πг2, оскільки сфера вписана в куб, то ребро куба а дорівнює діаметру сфери: а = 2г.

Звідси Теорема Гульдіна і Теорема Гульдіна

З ΔABD: BD2 = AB2 + AD2= 2а2.

З ΔB1BD: Теорема Гульдіна

Отже, площа поверхні сфери, описаної навколо квадрата,

Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна

Відповідь: 1 : 3.

1415.

Теорема Гульдіна

Оскільки прямокутний паралелепіпед вписаний у сферу,

То B1D = 2г, AB = 3 дм, BC = 4 дм, BB1 = 5 дм.

З Δ ABD: BD2 = AB2 + AD2 = 9 + 16 = 25 (дм).

З Δ BBD: Теорема Гульдіна

Звідси Теорема Гульдіна

Отже, площа поверхні сфери S дорівнює

Теорема Гульдіна

Відповідь: 50π дм2.

1416.

Теорема Гульдіна

SA – апофема правильної піраміди, ∠ SAO1= α.

Центр O сфери, вписаної в піраміду, лежить на висоті SO1.

Нехай куля дотикається до деякої бічної грані в точці К,

Яка лежить на апофемі SA.

3 Δ SAO1: AO1 = AS × cos ∠ SAO1 = m × cos α.

ΔKOA = Δ O1OA (за катетом і гіпотенузою: KO = OO1, AO – спільна гіпотенуза).

Звідси: Теорема Гульдіна

З Δ OA1A: Теорема Гульдіна

Отже, площа сфери S дорівнює:

Теорема Гульдіна

Обчислимо при m = 15, α = 60°:

Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна

Відповідь: ≈ 235 см2.

1417.

Теорема Гульдіна

Нехай SABC – правильна трикутна піраміда, AB = BC = CA = а.

З вершини S проведемо SD + АС, оскільки Δ SAC – рівнобедрений, то SO – медіана, бісектриса і висота. В ΔABC проведемо BD + АС, тоді BD – бісектриса, медіана і висота. ∠SDO1= α.

Нехай г – радіус вписаної кулі. Проведемо OK + SD. OO 1 = OK = r.

ΔOKD ~ Δ ΟΟ1D.

Теорема Гульдіна

Тоді з ΔΟΟ,Ο: Теорема Гульдіна

Отже, площа поверхні кулі V дорівнює:

Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна

1418.

Теорема Гульдіна

Нехай SABCD – задана чотирикутна піраміда, O – центр вписаного кола,

SO : OM = 5 : З, SO = 5х, OM = 3х,

В точках M і P куля дотикається основи і бічної сторони, отже, OA + LK,

OP + SK.

ΔSMK ~ ΔSOP. З подібності трикутників маємо:

Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна

Знайдемо SP з ΔSOP: Теорема Гульдіна

Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна

Отже, площа поверхні кулі S1 = 4π × 9х2 = 36πг2,

Площа бічної поверхні піраміди

Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна

1419.

Теорема Гульдіна

Нехай SABCDE – правильний октаедр, AB = BC = CD = DA = SA = … AE = а.

У ΔSCD: SM + DC, Теорема Гульдіна тоді з ΔSMD: Теорема Гульдіна

Площа поверхні октаедра Теорема Гульдіна де P – периметр ABCD.

Теорема Гульдіна За умовою Теорема Гульдіна Отже, Теорема Гульдіна

А2 = 36; а = 6 (см), тоді Теорема Гульдіна

Площа поверхні сфери S2дорівнює: S2 = 4π × OM2 = = 4π × 9 = 36π (см2).

Відповідь: 36π см2.

1420.

Теорема Гульдіна

Нехай OA + OB, OB + ОС, ОС + ОА.

Площа поверхні частини кулі, обмеженої площинами АОВ, BOC і СОА,

Дорівнює Теорема Гульдіна площі поверхні кулі, отже, Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна

1421.

Теорема Гульдіна

Нехай Теорема Гульдіна тоді Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна

S 1 – площа першого сферичного сегмента:

Теорема Гульдіна

S2 – площа другого сферичного сегмента:

Теорема Гульдіна

Відповідь: Теорема Гульдіна Теорема Гульдіна

1422.

Площа поверхні кульового сегмента S = 2πrh = 2πr × 0,5г = πг2.

Відповідь: πг2.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Вписана та описана сфера 1. Нехай О А – радіус кулі, ОА = 1 см. АВ = ΚΚ1 = 2ОА = 2 см. CD = 2СО = 2 см. Sбіч. = PKLMN× КК1 = 4 × 2 × 2 = 16 (см2). Відповідь: 16 см2. 2. Нехай АВ =AD = ВВ1 = а. З ΔABD: З ΔΒ1BD: В1D2 = […]...

  2. Зовнішній кут трикутника та його властивості Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 18. Зовнішній кут трикутника та його властивості 438. ∠BAK – зовнішній кут при вершині А. 439. ∠LDP – зовнішній кут при вершині D. 441. ∠A + ∠B = 70° – за властивістю зовнішнього кута трикутника. 442. Зовнішній кут трикутника при вершині С дорівнює 74° згідно з властивістю зовнішнього […]...

  3. Властивості сфери і кулі 1. Відстань, яка б відділяла мене від мого антипода дорівнювала б Двом радіусам Землі. Відповідь: 2R Землі. 2. Нехай АО – радіус Землі, ОА = 6400 км, О1А – радіус Полярного кола Землі. Координати Полярного кола Землі 66°31′ п. ш. ∠АОВ = 66°31′; ∠О1ОА = 90° – 67° = 23°. З ΔO1ОA: Ο1Α = ОА […]...

  4. Властивості конуса 1. 1) Твірна конуса не може утворювати з його основою прямий кут, оскільки Вона є гіпотенузою трикутника обертання, яка утворює бічну поверхню конуса. 2) Теж не може (обгрунтування у п. 1). Якщо конус зрізаний 1) ні; 2) так. Відповідь: 1) ні; 2) ні для зрізаного конуса 1) ні, 2) так. 2. Нехай SA – твірна […]...

  5. Теорема синусів УРОК № 7 Тема. Теорема синусів Мета уроку: вивчення теореми синусів. Формування вмінь учнів застосовувати вивчену теорему до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: формулюють теорему синусів та доводять її. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання Перевірити правильність виконання домашніх […]...

  6. Об’єми кулі та її частини. Площа сфери 1. Обчислимо площу поверхні Землі: S= 4πR2 = 4π · 63752. Площа суші складає Відповідь: π × 63752. 2. Знайдемо об’єм кавуна радіуса 10 см: На одного їдока приходиться Знайдемо об’єм кавуна-радіусом 20 см: На одного їдока приходиться Відповідь: у вісьмох. 3. Оскільки передбачається, що каша у двох котлах однакова, То в другому казані відношення […]...

  7. Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 15. Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника Вправи 357. Нехай х° – третій кут трикутника, тоді 35 + 96 + х = 180, звідси х + 131 = 180; х = 180 – 131; х = 49. Отже, третій кут дорівнює 49°. Відповідь: 49°. 358. Нехай х° – […]...

  8. Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 19. Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників 466. 1) PF – гіпотенуза, PL і LF – катети. 2) PF довша за PL, PF довша за LF, оскільки PF – гіпотенуза. 467. На рис. 321 трикутники рівні за двома катетами. Оскільки АС = ML, СВ = LP, […]...

  9. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника § 2. Трикутники 6. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника Практичні завдання 132. 133. ВН – спільна висота трикутників ABD, ABC, BDC. ВН лежить поза трикутником BCD. 134. 135. 136. Вправи 137. 1) ME; 2) ∠E; 3) MK i KE; 4) ∠K i ∠E. 138. 1) ∠E; 2) ∠C i ∠E;3) CF; 4) CF і […]...

  10. Теорема косинусів УРОК № 4 Тема. Теорема косинусів Мета уроку: вивчення теореми косинусів. Формування вмінь учнів застосовувати теорему косинусів до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: формулюють теорему косинусів та доводять її. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Перевірити наявність виконаних домашніх завдань […]...

  11. Куля. Площа поверхні та об’єм кулі УРОК № 58 Тема. Куля. Площа поверхні та об’єм кулі Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про кулю (сферу), площу поверхні та об’єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об’єми куль. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]; моделі куль. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, […]...

  12. Описане та вписане коло трикутника § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 20. Описане та вписане коло трикутника 540. 1) Різносторонній гострокутний трикутник. 2) Прямокутний трикутник. 3) Тупокутний трикутник. 541. 1) Рівнобедрений гострокутний трикутник. 2) Рівнобедрений тупокутний трикутник. 542. 543. 544. Вправи 545. Медіана BD рівнобедреного трикутника ABC є в той же час і серединним перпендикуляром до сторони АС […]...

  13. Трикутник і його елементи Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 9. Трикутник і його елементи 292. На мал. 194 зображені трикутники ABD, ABC, ОВС. Проти кута C в трикутнику АВС лежить сторона АB, в трикутнику DBC – сторона BD. Прилеглими до кута С в трикутнику ABC є сторони АС і ВС, в трикутнику DBC – сторони […]...

  14. Розв’язування задач на знаходження кутів у просторі Урок 57 Тема. Розв’язування задач на знаходження кутів у просторі Мета уроку: формування вмінь учнів знаходити кути у просторі. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку 1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 48 (2) 49 (1) на дошці. 2. Фронтальне опитування. 1) Сформулюйте теорему про площу ортогональної проекції много­кутника. 2) Знайдіть площу ортогональної проекції […]...

  15. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини Урок 28 Тема. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати означення та ознаку перпендикулярності прямої і площини до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Перевірка правильності розв’язання задачі № 7 за записами (з про­пусками), зробленими на дошці до початку […]...

  16. Відрізок і його довжина § 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості 2. Відрізок і його довжина Практичні завдання 20. Точки С, D, Е належать відрізку AB, а точки F, M, K не належать відрізку АВ. 21. Утворилося три відрізки АВ, ВС, АС. 22. Точка С лежить між точками А і В, а точка D – між точками В […]...

  17. Властивість точки, рівновіддаленої від вершин многокутнику Урок 32 Тема. Властивість точки, рівновіддаленої від вершин многокутнику Мета уроку: формування знань про властивість точки, рівновіддаленої від вершин многокутника, та вмінь застосовувати цю властивість до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір, схема “Коло, описане навколо многокутника”. Хід уроку 1. Перевірити розв’язання задачі № 24 за записами (з пропусками), зробленими на дошці до початку уроку. Розв’язання […]...

  18. Теорема про триперпендикуляри Геометрія Стереометрія Теорема про триперпендикуляри Теорема 1. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна до похилої (див. рисунок). І навпаки: якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої. Приклади застосування теореми про три перпендикуляри 1. На рисунку – куб. , тому […]...

  19. Властивість точки, рівновіддаленої від сторін многокутника Урок 36 Тема. Властивість точки, рівновіддаленої від сторін многокутника Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати властивість ортогональної проекції точки, рівновіддаленої від сторін многокутника, до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір, схема “Коло, вписане в многокутник” Хід уроку 1. Перевірити правильність виконання вправ № 42, 48, 53 за записами, зробленими на дошці до початку уроку. Нехай ABCD […]...

  20. Геометричні тіла 628. А) спільна вершина; Б) спільне ребро; В) спільна грань; Г) спільна діагональ. 629. А) дві кулі не мають спільних точок; Б) дві кулі мають одну спільну точку; В) дві кулі, які перетинаються; Г) кулі мають різні радіуси і спільний центр. 630. Дано точку О і r > 0, г – відстань. ОХ ≤ r. […]...

  21. Властивості кутів трикутника Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 10. Властивості кутів трикутника 344. ∠E = 60°, ∠F = 40°, ∠D = 80°. ∠E + ∠F + ∠D = 60° + 40° + 80° = 180°. 345. На мал. 208 неправильно сказано градусну міру кутів? АВС, оскільки? ABC – прямокутний, a ∠B + ∠C = […]...

  22. Тематична контрольна робота № 7 УРОК № 60 Тема. Тематична контрольна робота № 7 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з курсу геометрії. Тип уроку: контроль навчальних досягнень учнів. Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують означення та властивості фігур при розв’язуванні задач. Хід уроку І. Тематичне оцінювання № 7 Тематичне оцінювання № 7 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи. […]...

  23. Метод координат. Рівняння сфери, площини, прямої Завдання 2 1. 1) Рівняння сфери, усі точки якої рівновіддалені від початку координат на 1 од. має вигляд х2 + у2 + z2= 1. 2) Оскільки центр сфери – початок координат і вона перетинає ось Оz у точці (0; 0; 1), то вона має радіус 1, а значить, її рівняння; х2 + у2 + z2 […]...

  24. Куля і сфера 1028. Нехай OA и OB – радіуси кулі з центром в точці О, OA = OB = 50 см, AB = 80 см. Проведемо OD + AB. ΔAOB – рівнобедрений (OA = OB — як радіуси кулі). OD – висота, а також медіана. Отже, AD = DB = 80 : 2 = 40 (см). З […]...

  25. Вправи 150-175 150. ∠1 = 90°, ∠2 = ∠1 = 90° – вертикальні кути; ∠3 – суміжний куту ∠1. ∠3 = 180° – 90° = 90°, ∠3 = ∠4 = 90° (вертикальні кути). 151. ∠(ac) = 70°; ∠(ab) = 90°; ∠(bc) = 90° – ∠(ac) = 90° – 70° = 20°. 152. а ⊥ с; ∠(ab) = […]...

  26. Многогранники 663. А) Грань – Г = 6; ребро – Р = 12; вершина – В = 8. Теорема Ейлера: В – Р + Г; 8 – 12 + 6 = 2. Б) Г = 5; Р = 9; В = 6. 6 – 9 + 5 = 2 В) Г= 7; Р = 12; В […]...

  27. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 15. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника 351. 1) AT – висота трикутника ABC. 2) AN – медіана трикутника ABC. 3) АР – бісектриса трикутника? AВС. 352. Оскільки AK – висота, то ∠BKA = ∠CKA = 90°. 353. Оскільки АК – бісектриса, то ∠BAK = […]...

  28. Координати середини відрізка УРОК № 23 Тема. Координати середини відрізка Мета уроку: виведення формул для знаходження координат середини відрізка та формування вмінь учнів застосовувати ці формули до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: записують та доводять формули координат середини відрізка. Застосовують вивчені формули […]...

  29. Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл УРОК № 14 Тема. Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл Мета уроку: виведення формул для знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл. Формування вмінь учнів застосовувати виведені формули до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Площі трикутників і чотирикутників” [13], посібник [14]. Вимоги до рівня підготовки учнів: […]...

  30. Циліндр 940. Нехай дано циліндр, ABCD – осьовий переріз циліндра, AO = r – радіус циліндра, AC = d – діагональ осьового перерізу: А) ΔABC — прямокутний. BC – висота циліндра; Б) SABCD – площа діагонального перерізу. В) Площа бічної поверхні: Г) Площа поверхні циліндра 941. Нехай дано циліндр, діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює D і […]...

  31. Рівнобедрений трикутник і його властивості § 2. Трикутники 8. Рівнобедрений трикутник і його властивості Практичні завдання 196. 197. 198. Вправи 199. 1) Р = 13 + 2 х 8 = 29(см). Відповідь: 29 см. 2) Нехай х см – бічна сторона, тоді 15 + 2х = 39, тоді 2х = 39 – 15; 2х = 24; х = 24 : […]...

  32. Відстань від точки до прямої. Розв’язування задач на застосування теореми про три перпендикуляри Урок 35 Тема. Відстань від точки до прямої. Розв’язування задач на застосування теореми про три перпендикуляри Мета уроку: формування вмінь учнів застосувати теорему про три перпендикуляри до розв’язування задач, знаходження відстані від точки до прямої. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання. 1. Два учні відтворюють на дошці розв’язування задач № 13, 41. […]...

  33. Ознаки рівнобедреного трикутника § 2. Трикутники 9. Ознаки рівнобедреного трикутника 232. ?ABC – рівнобедрений, тому ВК є бісектрисою кута ABC, отже, ∠ABC = 2 х ∠ABK = 2 x 25° = 50°. Відповідь: 50°. 233. BK є висотою та медіаною, тому? ABC – рівнобедрений, AB = ВС, отже, ∠C = ∠A =17°. Відповідь: 17°. 234. AС = ВС, […]...

  34. Комбінації тіл 1073. Нехай ABCDA1B1C1D1 – куб, вписаний в кулю з центром О, B1O = OD = 8 см. Тоді B1D = 2В1О = 2 × 8 = 16 (см). Відповідь: 16 см. 1074. Див. рис. 1075. Див. рис. 1076. Див. рис. 1077. Див. рис. 1078. Див. рис. 1079. Нехай ABCA1B1C1 – правильна трикутна призма. Sбіч. = […]...

  35. Теорема косинусів Геометрія Розв’язування трикутників Теорема косинусів Теорема (косинусів). Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін і косинуса кута між ними. У трикутнику, зображеному на рисунку, за теоремою косинусів: . Теорему косинусів зручно застосувати для розв’язування таких задач. 1. Знайти сторону трикутника, якщо відомі дві інші сторони й кут […]...

  36. Знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними УРОК № 12 Тема. Знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними Мета уроку: виведення формули для знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними. Формування вмінь застосовувати виведену формулу до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: […]...

  37. Властивості циліндра 1. 1) В перерізі циліндра площиною трикутник отримати не можна. 2) Прямокутник може бути перерізом циліндра, який проходить через вісі циліндра, або їй паралельний. 3) Трапеція не може бути перерізом циліндра. 4) Квадрат може бути перерізом циліндра, який є рівностороннім. Відповідь: 1) ні; 2) так; 3) ні; 4) так для рівносторонього циліндра. 2. ГМТ, рівновіддалених […]...

  38. Описані і вписані кола Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 17. Описані і вписані кола 671. Коло, описане навколо трикутника, зображено на мал. 372. 672. Коло, вписане у трикутник, зображено на мал. 375. 673. Центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника, лежить всередині трикутника. Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, лежить на середині гіпотенузи. Центр кола, описаного […]...

  39. Розв’язування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими Урок 41 Тема. Розв’язування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими Мета уроку: формування вмінь учнів у знаходженні відстані між двома мимобіжними прямими. Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і прямокутного паралелепіпеда. Хід уроку 1. Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 13-15 та пе­ревірка правильності розв’язання домашньої задачі. 2. Математичний диктант. Дано зображення куба: варіант 1 […]...

  40. Відрізок. Вимірювання відрізків. Відстань між двома точками Розділ 1. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості § 2. Відрізок. Вимірювання відрізків. Відстань між двома точками 13. На рисунку зображені відрізки: AB, AK, BK, ВМ. AK = 38 мм, MB = 12 мм. 14. На рисунку зображені відрізки: PC, PD, CD, PT. PC = 9 мм. PD = 31 MM. PT = 27 мм. […]...

Ви зараз читаєте: Теорема Гульдіна
«
»