Точка та прямі

Related posts:

1. Геометричні фігури, точка, пряма, промінь Розділ 1. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості § 1. Геометричні фігури, точка, пряма, промінь 1. 1) Прямій а належать точки А, В, С. 2) Прямій b належать точки Р i В. 3) Прямій а і прямій b належить точка В. 4) Точки А і С належать прямій а, але не належать прямій b. 5) […]...
2. Точки, прямі, промені Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 1. Точки, прямі, промені 1. 1) Прямій m належать точки: В, D, N; 2) на прямій m не лежать точки: М, А, С. Відповідь: В є m, D є m, N є m, М ∉ m, A ∉ m, С ∉ m. 2. Відповідь: пряма АВ […]...
3. Перпендикулярні прямі Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними §51. Перпендикулярні прямі Дві прямі, що мають одну спільну точку, називають прямими, що перетинаються. Їх спільну точку називають точкою перетину. На малюнку 89 прямі а і b перетинаються, М – точка їх перетину. Дві прямі, перетинаючись, окрім розгорнутих, утворюють чотири кути зі спільною вершиною, градусна міра яких менша […]...
4. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ І ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ РОЗДІЛ 2 ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ & 5. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ І ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ Пригадайте, як можуть розташовуватися на площині дві прямі. Якщо вони перетинаються, то утворюють чотири кути – дві пари вертикальних кутів. Йдеться про кути, менші від розгорнутого. Менший із цих кутів вважають кутом між даними прямими. Наприклад, на малюнку 56 прямі АВ і […]...
5. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку УРОК 2 Тема. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку Мета уроку: вивчення теореми про існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку, що не лежить на прямій. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 1, 2 §1 із підручника з […]...
6. Тематичне оцінювання № 1 Урок 12 Тема. Тематичне оцінювання № 1 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з тем “Вступ до стереометрії” та “Взаємне розміщення прямих у просторі”. Хід уроку Тематичне оцінювання № 1 можна провести, враховуючи результати ви­конання самостійної роботи на уроці № 6 та результати контрольної роботи. 1. Тематична контрольна робота № 1 Варіант А Варіант 1 […]...
7. ТОЧКИ І ПРЯМІ РОЗДІЛ 1 НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ У цьому розділі ви повторите і поглибите свої знання про найпростіші і найважливіші геометричні фігури: точки, прямі, відрізки, кути. Дізнаєтесь, як вимірюють відрізки і кути, ознайомитесь із найуживанішими креслярськими і вимірювальними інструментами. & 1. ТОЧКИ І ПРЯМІ Геометрія – це наука про геометричні фігури та їх властивості. […]...
8. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин Урок 39 Тема. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати означення та ознаку перпендикулярності площин до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 11-12 та пе­ревірка виконання задач № 59 (2; 4; 6), 60. Розв’язання задачі № 59 (напівусне) Перпендикулярні площини? і? перетинаються […]...
9. Рівняння з двома змінними 909. Рівняннями з двома змінними є рівняння; 1), 3), 5), 6), 8), 9). 910. 1) 4x + 3y = 1; 4 • (-2) + 3 • 3 = 1 – правильна рівність, тому (-2; 3) – розв’язок даного рівняння. 2) x2 + 5 = у2; (-2)2 + 5 = 32 – правильна рівність, тому (-2; […]...
10. Вступ. Точка і пряма. Властивості точок і прямих Урок № 1 Тема. Вступ. Точка і пряма. Властивості точок і прямих Мета: ознайомити учнiв з предметом вивчення геометрiї, планiметрiї та iз поняттям найпростiших фiгур у геометрiї, домагатися вiд учнів свiдомого засвоєння термiнологiї, що описує взаємне розташування точок та прямих на площинi, формулювання основних властивостей розташування точок та прямих; виробити первиннi вмiння позначати точки та […]...
11. Паралельні прямі Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними §52. Паралельні прямі Дві різні прямі, побудовані на аркуші паперу або дошці, можуть перетинатися в одній точці (мал. 104) або не перетинатися (мал. 105). Аркуш паперу, дошка дають уявлення про площину. Також уявлення про площину дають поверхня стола, шибка тощо. Мал. 104 Мал. 105 Мал. 106 – Дві […]...
12. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 7. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої 128. m ⊥ n, MN ⊥ АВ. 129. KA ⊥ c, ВМ ⊥ с. 130. ВL ⊥ a. MВ ⊥ a. 131. 1) Відрізки AB і MN перпендикулярні, оскільки вони лежать на перпендикулярних прямих a і b. 2) […]...
13. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ ТА ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ Розділ 5 ВИРАЗИ І РІВНЯННЯ § 33. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ ТА ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ Ви знаете, що пряма – це геометрична фігура. Дві прямі можуть по-різному розмішуватись на площині. У 6 класі ви дізнаєтеся про перпендикулярні та паралельні прямі. 1. Перпендикулярні прямі Подивиться на перехрестя доріг на малюнку 143. Вибачите, що дороги нагадують прямі, які перетинаються, утворюючи чотири […]...
14. Перпендикулярні прямі Урок № 108 Тема. Перпендикулярні прямі Мета: закріпити знання учнів про поняття перпендикулярних прямих та їх властивості; відпрацювати навички розпізнавати та будувати перпендикулярні прямі за допомогою косинця та застосовувати ці навички під час розв’язування завдань творчого характеру (на просторову уяву); повторити властивість вимірювання кутів, розв’язання задач та складання рівнянь. Тип уроку: застосування знань, умінь, навичок. […]...
15. Метод координат. Рівняння сфери, площини, прямої Завдання 2 1. 1) Рівняння сфери, усі точки якої рівновіддалені від початку координат на 1 од. має вигляд х2 + у2 + z2= 1. 2) Оскільки центр сфери – початок координат і вона перетинає ось Оz у точці (0; 0; 1), то вона має радіус 1, а значить, її рівняння; х2 + у2 + z2 […]...
16. Найпростіші задачі па побудову Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 18. Найпростіші задачі па побудову 708. Щоб побудувати трикутник, що дорівнює трикутнику ABC, треба провести три кола радіусами 5 см, 6 см і 9 см. 709. 710. 1) AС = 5 см; 2) AС = 0,35 дм; 3) AС = 43 мм. 711. 1) Будуємо відрізок […]...
17. Аксіоми стереометрії Геометрія Стереометрія Аксіоми стереометрії I. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй. Через будь-які дві точки можна провести пряму, й тільки одну. II. Із трьох точок на прямій одна й тільки одна лежить між двома іншими. III. Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля. […]...
18. Складніші задачі на побудову Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 19. Складніші задачі на побудову 736. Так. 737. Мал. 401. X належить бісектрисі кута В та колу. Мал. 402. X належить бісектрисі кута В та серединному перпендикуляру ОХ до відрізка ВС. Мал. 403. X належить серединному перпендикуляру ВО до відрізка АС та колу. 738. 1) Спочатку […]...
19. Паралельні прямі. Властивості паралельних прямих Урок № 110 Тема. Паралельні прямі. Властивості паралельних прямих Мета: закріпити знання учнів про властивості паралельних прямих; відпрацювати навички розв’язування задач, що передбачають застосування набутих з теми знань; продовжувати роботу з повторення вивченого у 6 класі матеріалу. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант […]...
20. Перпендикулярні та паралельні прямі. Координатна площина Урок № 119 Тема. Перпендикулярні та паралельні прямі. Координатна площина Мета: перевірити й оцінити рівень знань та вироблених умінь і навичок, які є обов’язковими для опанування теми. Тип уроку: контроль і корекція знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання Збираємо зошити з домашньою контрольною роботою для перевірки. III. Умова […]...
21. Паралельні прямі Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Паралельні прямі На рисунку зображені кути, утворені в результаті перетину двох прямих січною: і ; і – внутрішні різносторонні кути при прямих a, b і січній c. і ; і – внутрішні односторонні. і ; і – зовнішні односторонні. і ; і – зовнішні різносторонні. і ; і ; […]...
22. Промінь, пряма, площина Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 17. Промінь, пряма, площина Продовжимо відрізок АВ за допомогою лінійки за точку В (рис. 38). На рисунку таке продовження обмежене розмірами аркуша, але можна уявити, що ми продовжили відрізок необмежено. Якщо продовжити відрізок АВ за його кінець В необмежено, то одержимо промінь […]...
23. Перпендикулярні та паралельні прямі. Координатна площина. Графіки залежностей Урок № 118 Тема. Перпендикулярні та паралельні прямі. Координатна площина. Графіки залежностей Мета: підготувати учнів до виконання до тематичної контрольної роботи. Тип уроку: узагальнення та систематизація знань умінь, навичок. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання @ Задачу № 2 перевіряємо фронтально, бо вона є нестандартною, за описом треба зробити графік (див. рис […]...
24. Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Візьмемо три взаємно перпендикулярні прямі Oх, Oy, Oz, які перетинаються в одній точці О (див. рисунок). Проведемо через кожну пару цих прямих площину. Площина, яка проходить через прямі Oх і Oу, називається площиною Oxy. Дві інші площини називаються відповідно Oxz і Oyz. Прямі Ox, Oy, Oz називаються Координатними […]...
25. Паралельні прямі Урок № 109 Тема. Паралельні прямі Мета: сформувати уявлення про зміст поняття “паралельні прямі”; виробити вміння знаходити на рисунку паралельні прямі та будувати за допомогою косинця і лінійки пряму, паралельну до даної, що проходить через точку поза даною прямою. Тип уроку: засвоєння нових знань. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання @ Перевіряємо […]...
26. Перпендикулярність прямих і площин Геометрія Стереометрія Перпендикулярність прямих і площин Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом. Теорема 1. Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні. Теорема 2. Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих (див. рисунок). (Усі прямі лежать у […]...
27. Паралельнi прямі Урок № 7 Тема. Паралельнi прямі Мета: домогтися свiдомого розумiння учнями змiсту таких понять: “паралельнi прямi”, “паралельнi вiдрiзки”, “аксiома паралельних прямих”. Сформувати в учнiв умiння: – формулювати означення паралельних прямих, паралельних вiдрiзкiв, аксiоми паралельних; – застосовувати названi теоретичнi вiдомостi пiд час розв’язування задач базового рiвня; – розрiзняти на рисунку названi геометричнi об’єкти та виконувати зображення […]...
28. Вправи 150-175 150. ∠1 = 90°, ∠2 = ∠1 = 90° – вертикальні кути; ∠3 – суміжний куту ∠1. ∠3 = 180° – 90° = 90°, ∠3 = ∠4 = 90° (вертикальні кути). 151. ∠(ac) = 70°; ∠(ab) = 90°; ∠(bc) = 90° – ∠(ac) = 90° – 70° = 20°. 152. а ⊥ с; ∠(ab) = […]...
29. Перпендикуляр Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Перпендикуляр Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом (див. рисунок), тобто, коли вони перетинаються, утворюються чотири прямих кути. Позначення: . Теорема 1. Через кожну точку прямої можна провести перпендикулярну до неї пряму, і до того ж тільки одну. Перпендикуляром до даної прямої називається відрізок прямої, перпендикулярної […]...
30. Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій Урок 8 Тема. Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій Мета уроку: вивчення теореми про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку 1. Фронтальне опитування. 1) Які прямі в просторі називаються паралельними? 2) Вкажіть […]...
31. Описані і вписані кола Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 17. Описані і вписані кола 671. Коло, описане навколо трикутника, зображено на мал. 372. 672. Коло, вписане у трикутник, зображено на мал. 375. 673. Центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника, лежить всередині трикутника. Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, лежить на середині гіпотенузи. Центр кола, описаного […]...
32. Перетин прямої з площиною. Перерізи многогранників УРОК 3 Тема. Перетин прямої з площиною. Перерізи многогранників Мета уроку: ознайомлення учнів із взаємним розташуванням прямої і площини у просторі. Вивчення теореми про належність прямої до площини. Формування поняття перерізу многогранника. Обладнання: моделі многогранників, схема “Взаємне розташування прямої і площини”, стереометричний набір. 1. Фронтальне опитування. 1) Скільки площин визначають дві прямі, які перетинаються? 2) […]...
33. Розділ 4. Функції Або немає розв’язку. 6. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) так. 7. 1) -4 = -2 • (-1)2 – 3 + 1; -4 = -2 – 3 + 1; -4 = -4; А належить графіку функції; 2) 0 ≠ -2 • 12 + 3 + 1; 0 ≠ -2 + 4; 0 ≠ 2; […]...
34. ТОЧКА, ЛІНІЯ. ПРЯМІ ЛІНІЇ (ВЕРТИКАЛЬНІ, ГОРИЗОНТАЛЬНІ, ПОХИЛІ). КРИВА ЛІНІЯ. ЛАМАНА ЛІНІЯ. ЗАМКНЕНА І НЕЗАМКНЕНА ЛІНІЇ. УТВОРЕННЯ МНОЖИН ОЗНАКИ І ВЛАСТИВОСТІ ПРЕДМЕТІВ. МНОЖИНИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА 1-10 І ЧИСЛО 0 Урок 7. ТОЧКА, ЛІНІЯ. ПРЯМІ ЛІНІЇ (ВЕРТИКАЛЬНІ, ГОРИЗОНТАЛЬНІ, ПОХИЛІ). КРИВА ЛІНІЯ. ЛАМАНА ЛІНІЯ. ЗАМКНЕНА І НЕЗАМКНЕНА ЛІНІЇ. УТВОРЕННЯ МНОЖИН Мета: ознайомити учнів зі складом числа 3, трикутником, його елементами; дати поняття про пряму, криву та ламану лінії; вчити креслити лінії; розвивати мислення; […]...
35. Рівняння прямої УРОК № 28 Тема. Рівняння прямої Мета уроку: виведення рівняння прямої. Формування вмінь учнів використовувати рівняння прямої до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати і вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: записують і пояснюють рівняння прямої. Розпізнають рівняння прямої. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Перевірити наявність […]...
36. Перпендикулярність прямих у просторі Урок 25 Тема. Перпендикулярність прямих у просторі Мета уроку: формування поняття про перпендикулярні прямі. Вивчення теореми про прямі, що перетинаються і паралельні двом перпендикулярним прямим. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку В кінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки їх ведення та виконання домашнього завдання. III. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу Означення перпендикулярних прямих у просторі […]...
37. Ознака паралельності прямих Урок 9 Тема. Ознака паралельності прямих Мета уроку: вивчення ознаки паралельності прямих, формування умінь застосовувати ознаку паралельності до розв’язування задач. Обладнання: моделі прямокутного паралелепіпеда і куба. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Два учні відтворюють розв’язання задач № 5 (1, 3) та 7 (1, 3). 2. Проведення тесту на визначення істинності математичних тверджень. Тест […]...
38. Координатна площина Математика – Алгебра Раціональні числа Координатна площина Проведемо дві перпендикулярні координатні прямі, які перетинаються в початку їх відліку – точці О. Ці прямі називаються Осями координат. Горизон­тальну пряму називають Віссю абсцис І позначають Ox, вертикальну – Віссю ординат І позначають Oy. Точку О називають Початком координат. Ці координатні прямі утворюють Декартову прямо­кутну систему координат. Пло­щи­на, […]...
39. Задачі на побудову та їх розв’язування Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 26. Задачі на побудову та їх розв’язування 674. Позначимо на прямій а точку А – початок відрізка AВ. Побудуємо циркулем коло із центром у точці А, радіус якого дорівнює AB. Це коло перетне пряму а у деякій точці D. Очевидно, що АВ =AD. Отже, AD – шуканий […]...
40. Вправи 1-49 1. А є ВС; В є АС. 2. А є с; В ∉ с. AB і с перетинаються в точці А. 3. Ці прямі мають тільки одну спільну точку А. 4. Точки В і С лежать по один бік від точки А. 5. а) Точка М лежить між L i N; Б) L і М […]...