Головна ⇒ 📌Плани-конспекти уроків по математиці ⇒ Тотожні вирази. Тотожні перетворення виразів

Тотожні вирази. Тотожні перетворення виразів

Урок № 16

Тема. Тотожні вирази. Тотожні перетворення виразів Тотожності

Мета: закріпити знання учнів про основні поняття, вивчені на попередньому уроці; відпрацювати навички. володіння термінологією; вдосконалити вміння складати вирази за умовою, виконувати тотожні перетворення виразів, обчислювальні навички.

Тип уроку: застосування знань, засвоєння навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань

@ Ступінь розуміння термінології перевіряємо під час самостійної роботи (вправи на дописування).

Для

самостійного виконання (з наступною перевіркою)

1. Два вирази називаються тотожно… якщо при… значеннях букв… значення цих виразів…

2. Якщо два тотожно рівні… сполучити знаком… дістанемо рівність, що називається…

3. Записані нижче рівняння є тотожностями. Заповніть пропуски:

A + b = b + …; ab = b…; (a + b) +c =…+ (b + c); (a…)c = a(b…); a(…+…) = ab+ac.

4. Якщо один з виразів замінити тотожно рівним йому виразом, то така заміна називається… перетворенням.

5.* Із запропонованих слів (словосполучень) утворіть пари, об’єднані певною (однією) логікою (змістом): 1) вирази; 2) тотожність;

3) заміна; 4) тотожно рівні; 5) рівність; 6) тотожне перетворення. Поясніть логіку.

II. Робота з випереджальним домашнім завданням. Обгрунтування технології роботи з обчислення значень виразів зі змінними

На дошці записано вирази: 1) 3 – 4,9 + 4,9 – 6; 2) .

Учні презентують свою роботу з обчислення і порівняння відповідей і способів дій (спільне, різне, висновки) і коригують свої міркування (правильність обчислень, спосіб виконання, порядок дій). Після проведеного обговорення підбиваємо підсумки.

Спільне

Різне

1) відповіді у виразах (49);

2) складаються з одних і тих самих чисел ;

3) умова зв’язана з розподільною властивістю множення відносно додавання

1) порядок виконання дій;

2) кількість дій;

3) складність обчислень

Нам відомо, що в подібних випадках можна замінювати “більш складний” вираз на “більш простий”, який має те ж саме значення, і виконувати обчислення простіше (див. урок 1).

Виникає запитання: а чи не можна так само робити із буквеними виразами, тобто “більш складний” вираз замінити “більш простим”, але щоб вони мали однакове значення, тобто були тотожно рівними, і потім обчислювати значення “більш простого” (спрощеного) виразу.

III. Засвоєння навичок

Виконання усних вправ

1. Замініть вираз тотожно рівним:

(2a – 1)b; a – (-b); 4(a – 2b); -4b + 4a – 4b; a – (b +37); 3x – 3y.

2. Відомо, що при деяких значеннях а та b вираз 4(а – 2b) дорівнює 42. Яке значення при цьому має вираз:

1) 4a – 8b;

2) -4(2b – a);

3) -4b + 4a – 4b?

3. Знайдіть значення виразу (a + b) + (a + b) + (a + b) + (a + b), якщо:

1) a = 41; b= -16;

2) a + b = 7.

4. Різниця чисел a та b дорівнює 37. Чому дорівнює різниця a – (b + 37)?

Виконання письмових вправ

1. Спростіть вираз та знайдіть його значення:
1) 0,7(а – 10) + a – 5 при а = 3;

2. 2) -2,5b – (11 – 1,5b) + b при b = 0,2;

3) 2x – 3(1 – y) + 4y при х = -2; у = 5;

4) 5(-4х + 0,6) + 17,5х – при х = 0,8;

5) 25х – 4(5х – 3у) – 2(5 + 3х – у) при х = -7,6; у = 0,76.

3. Ширина прямокутника а см, а довжина на 3 см більша. Запишіть у вигляді виразу периметр прямокутника. Знайдіть значення цього виразу, якщо а = 0,02 м.

4. Перший лижник пробіг а м, другий – на b м менше, а третій 1,2 км. На скільки метрів менше пробіг другий лижник, ніж перший і третій разом? Запишіть відповідний вираз зі змінними. Обчисліть значення цього виразу, якщо а = 1100 (м), b = 300 (м).

5. З міста А до міста В виїхав мотоцикліст і рухався зі швидкістю 54 км/год. Через 0,5 год. назустріч йому з міста В виїхав автомобіль і, проїхавши t год., зустрів мотоцикліста. Запишіть у вигляді виразу відстань між містами, якщо швидкість автомобіля 72 км/год. Обчисліть значення цього виразу, якщо t = 3.

@ Дуже важливо акцентувати увагу учнів на тому, що навіть, якщо в умові завдання безпосередньо не сказано про попереднє тотожне перетворення виразу, в будь-якому разі, перш ніж обчислювати, намагаємось спростити (або перетворити) відповідно до умови.

5*. Двозначне число, яке має а десятків та b одиниць, позначають через (позиційний запис числа). Отже, = 10а + b. Запишіть у вигляді виразу + і спростіть його.

IV. Підсумки уроку. Рефлексія

Використавши знання й уміння, набуті на уроці, складіть алгоритм розв’язання завдання: “Обчислити значення виразу… при… (значенні змінної)”.

V. Домашнє завдання

№ 1. Спростіть вираз та запишіть його значення:

1) 6 + 3(2а – 4) – 8а при а = -1; 2) 3(а + 6) – (а – 3b) – 4b при а = 3; b = -3.

№ 2. Складіть вираз за умовою задачі та знайдіть його значення при заданих значеннях змінних:

1) Один робітник виготовляє за годину с деталей, а другий – на дві деталі менше. Скільки деталей виготовлять обидва робітники за 8 год. Обчисліть при с = 10.

2) На одній полиці стоїть х книжок, на другій – удвічі більше. З першої полиці забрали 10 книжок, а на другу поставили 3 книжки. Якою стала загальна кількість книжок на полицях? Обчисліть при х = 21. Чи можна обчислити при х = 9?

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Спростіть вирази, виконавши тотожні перетворення: 1) х(у – 1) – 3у і 2) у(х – 3) – 2х.

Порівняйте дані й здобуті вирази. Що можна сказати, виходячи з цього, про дані два вирази?