Узагальнення поняття степеня

УРОК 40

Тема. Узагальнення поняття степеня

Мета уроку. Формування поняття степеня з раціональним показником, степінь з ірраціональним показником.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Відповіді на запитання, що виникли в учнів при розв’язуванні домашнього завдання.

2. Колективне розв’язування нерівності Узагальнення поняття степеня < 4 – х.

Відповідь: 0 < х < 2.

II. Повторення і систематизація знань учнів про степінь з натуральним і цілим показником

Повторення і систематизацію знань учнів про степінь із нату­ральним

і цілим показником рекомендується провести шляхом бесіди з використанням таблиці 17.

Питання до класу:

1. Що називається n-м степенем числа а, якщо nУзагальнення поняття степеняN? якщо n = 1? n = 0?

2. Що таке степінь, основа степеня, показник степеня?

3. Що називається n-м степенем числа а, якщо nУзагальнення поняття степеняZ?

4. Сформулюйте основні властивості степенів.

Степені

З натуральним показником:

А1 = а (а Узагальнення поняття степеня R)

Аn = а – а – … – а nУзагальнення поняття степеняN, n > 2

З цілим показником

А0 = 1, а? 0

А-n = Узагальнення поняття степеня class=""/>, а? 0, n Узагальнення поняття степеня N

Аm – аn = am + n

Аm : аn = am – n

(аm)n = аmn

(аb)n = anbn

Узагальнення поняття степеня; Узагальнення поняття степеня

III. Формування поняття степеня з дробовим показником.

Введемо поняття степеня з дробовим показником. Вводячи це поняття, хотілося би, щоб степінь з раціональним показником мав ті самі властивості, що й степінь із цілим показником. Зокрема, n-й степінь числа Узагальнення поняття степеня повинен дорівнювати аm. Якщо ця властивість виконується, то Узагальнення поняття степеня – а це означає (за означенням кореня n-го степеня), що число Узагальнення поняття степеня повинно бути коренем n-го степеня із числа аn.

Степенем Узагальнення поняття степеня числа а > 0 з раціональним показником Узагальнення поняття степеня, де mУзагальнення поняття степеняZ, nУзагальнення поняття степеняN (n>1) називається число Узагальнення поняття степеня.

Отже, Узагальнення поняття степеня = Узагальнення поняття степеня.

Степінь числа 0 визначений тільки для додатних показників; за означенням (0r = 0 для будь-якого r > 0).

Виконання вправ

1. Подайте вирази у вигляді степеня з раціональним показником:

А) Узагальнення поняття степеня; б) Узагальнення поняття степеня; в) Узагальнення поняття степеня; г) Узагальнення поняття степеня.

Відповідь: а) Узагальнення поняття степеня; б) Узагальнення поняття степеня; в) Узагальнення поняття степеня; г) Узагальнення поняття степеня.

2. Подайте вирази у вигляді кореня із числа чи виразу:

А) Узагальнення поняття степеня; б) 5Узагальнення поняття степеня; в) 6Узагальнення поняття степеня; г) 3Узагальнення поняття степеня.

Відповідь: а) Узагальнення поняття степеня; б) Узагальнення поняття степеня ; в) Узагальнення поняття степеня; г) Узагальнення поняття степеня.

3. Обчисліть:

А) Узагальнення поняття степеня; б) Узагальнення поняття степеня; в) Узагальнення поняття степеня; г) Узагальнення поняття степеня.

Відповідь: а) 3; б) 3; в) 4; г) 27.

IV. Вивчення властивостей степенів з раціональним показником

Для будь-яких раціональних чисел р і q і будь-яких додатних а і b справедливі рівності:

Аp – аq = ap +qn;

Аp : аq = ap – q ;

(аp)q = аpq ;

(аb)p = apbp;

Узагальнення поняття степеня.

Для доведення цих властивостей треба скористатися означен­ням степеня з раціональним показником і властивостями коренів. Доведемо першу рівність: нехай Узагальнення поняття степеня, Узагальнення поняття степеня, тоді

Узагальнення поняття степеняОстанні рівності доводяться аналогічно.

Виконання вправ № 99 (2), 100 (2), 101 (2), 103 (3, 4).

V. Сприймання поняття про степінь з ірраціональним показником

Розглянемо степінь Узагальнення поняття степеня з ірраціональним показником Узагальнення поняття степеня. Ірраціональне число Узагальнення поняття степеня можна подати у вигляді нескінченного неперіодичного десяткового дробу.

Розглянемо послідовність наближень числа Узагальнення поняття степеня:

1 < Узагальнення поняття степеня < 2,

1,4 < Узагальнення поняття степеня < 1,5,

1,41 < Узагальнення поняття степеня < 1,42,

1,414 < Узагальнення поняття степеня < 1,415,

1,4142 < Узагальнення поняття степеня < 1,4143,

За допомогою калькулятора знайдемо наближені значення степенів числа 10 з недостачею і надлишком, тоді матимемо:

10 = 101 < Узагальнення поняття степеня < 102 = 100,

25,119 Узагальнення поняття степеня 101,4 < Узагальнення поняття степеня < 101,5 Узагальнення поняття степеня 31,623,

25,704 Узагальнення поняття степеня 101,41 < Узагальнення поняття степеня < 101,42 Узагальнення поняття степеня 26,303,

25,942 Узагальнення поняття степеня 101,414 < Узагальнення поняття степеня < 101,415 Узагальнення поняття степеня 26,002 ,

25,953 Узагальнення поняття степеня 101,4142 < Узагальнення поняття степеня < 101,4143 Узагальнення поняття степеня 25,960 ,

Наведені значення з недостачею і надлишком наближаються до одного і того самого числа Узагальнення поняття степеня = 25,9…, яке і прийнято вва­жати степенем числа 10 з показником Узагальнення поняття степеня.

Таким чином, ми розширили поняття степеня на будь-які дійсні показники, зберігаючи при цьому властивості степенів.

VI. Підведення підсумків уроку

VII. Домашнє завдання

Розділ III § 3 (1-3). Запитання і завдання для повторення до розділу III № 56-66. Вправи №№ 99 (1), 100 (1), 103 (1, 2).


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (2 votes, average: 2,50 out of 5)


Колообіг карбону.
Ви зараз читаєте: Узагальнення поняття степеня