Вектори у просторі – ВЕКТОРИ


Формули й таблиці

МАТЕМАТИКА

ВЕКТОРИ

Вектори у просторі

Вектор – спрямований відрізок Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

А – початок вектора

В – кінець вектора

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Модуль вектора – довжина відрізка, який зображує вектор: |Вектори у просторі   ВЕКТОРИ|.

Два вектори рівні, якщо вони однаково спрямовані і мають рівні модулі.

Координати вектора з початком у точці А(x1,y1,z1) і кінцем у точці В(х2,у2,z2).

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Рівні вектори мають рівні відповідні координати.

Колінеарні вектори

– ненульові вектори, що лежать на одній прямій або на паралельних прямих Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ – однаково спрямовані вектори Вектори у просторі   ВЕКТОРИ і Вектори у просторі   ВЕКТОРИ;

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ – протилежно спрямовані вектори Вектори у просторі   ВЕКТОРИ і Вектори у просторі   ВЕКТОРИ.

Теорема: Якщо Вектори у просторі   ВЕКТОРИ, то існує число λ, таке, що Вектори у просторі   ВЕКТОРИ = λВектори у просторі   ВЕКТОРИ. Якщо λ > 0, тоді Вектори у просторі   ВЕКТОРИ. Якщо λ < 0, тоді Вектори у просторі   ВЕКТОРИ.

Дії з векторами

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ – правило трикутника

src="/images/image237_5.jpg" class=""/>

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ – правило паралелограма

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Сумою векторів Вектори у просторі   ВЕКТОРИ є вектор Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Добутком вектора Вектори у просторі   ВЕКТОРИ(х, у, z) на число λ є вектор Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Властивості: Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Скалярним добутком векторів Вектори у просторі   ВЕКТОРИ є число Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Скалярний квадрат вектора Вектори у просторі   ВЕКТОРИ (х, у, z)

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ звідки Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Теорема: Скалярний добуток двох ненульових векторів дорівнює добутку їх модулів на косинус кута між ними.

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Якщо Вектори у просторі   ВЕКТОРИ Вектори у просторі   ВЕКТОРИ Вектори у просторі   ВЕКТОРИ, тоді Вектори у просторі   ВЕКТОРИ = 0.

Якщо Вектори у просторі   ВЕКТОРИ · Вектори у просторі   ВЕКТОРИ = 0 і Вектори у просторі   ВЕКТОРИ ≠ 0, Вектори у просторі   ВЕКТОРИ ≠ 0, тоді Вектори у просторі   ВЕКТОРИ Вектори у просторі   ВЕКТОРИ Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Рівняння площини

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ

Де (х0, у0, z0) – координати точки, через яку проходить площина;

Вектори у просторі   ВЕКТОРИ (А; В; С) – нормальний вектор до площини





Постійні клітинні структури які виконують певні функції.
Ви зараз читаєте: Вектори у просторі – ВЕКТОРИ