Величина кута. Вимірювання і побудова кутів


Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§ 20.Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Кути, як і відрізки, можна вимірювати.

Поділимо прямий кут на 90 рівних частин (рис. 100). Міру однієї такої частини беруть за одиницю вимірювання кутів і називають градусом1. Позначають так: 1°. Градусна міра прямого кута дорівнює 90°, а розгорнутого – І80° (рис. 101). Можна сказати інакше: прямий кут дорівнює 90°, а розгорнутий – 180°. Градусну міру кута позначають так само, як і кут. Наприклад, на рисунку 102 градусна міра кута

АОВ дорівнює 40°. Це записують так: ∠AOB = 40°. Зрозуміло, що градусна міра гострого кута менша від 90°, а тупого – більша за 90°, але менша від 180°.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 100

1 Від латинського слова gradus – крок, ступінь.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 101

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 102

Кути в градусах вимірюють за допомогою приладу, який називається транспортиром (рис. 103). Шкала транспортира розміщена на півколі і має 180 поділок. Кожна поділка шкали дорівнює 1°. Центр транспортира позначено точкою O.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 103

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 104

src="/pictures/image207_59.jpg" class=""/>

Рис. 105

Щоб виміряти кут, потрібно накласти на нього транспортир так, як показано на рисунках 104 та 105: центр транспортира має збігатися з вершиною нює сумі кутів АОВ і ВОС, ∠АОС = ∠AOB + ∠ВОС. Оскільки ∠AОВ = 30°, ∠ВОС = 50°, то ∠AOC = 30° + + 50° = 80°.

Якщо ∠MON = 110°, ∠KON = 40° (рис. 109), то щоб знайти градусну міру кута МОК, потрібно

∠МОK = ∠MON – ∠KON = 110° – 40° = 70°.

Промінь ОK ділить кут АОВ на два рівні кути (рис. 110). Такий промінь називається бісектрисою кута.

Отже,

Промінь, якии виходить з вершини кута і розбиває його на два рівні кути, називається бісектрисою кута.

Приклад. ОK – бісектриса кута АОВ. ∠AОK = = 37°. Знайди ∠AОВ.

Розв’язання. ∠AОВ = ∠AОK ∙ 2 = 37° ∙ 2 = 74°.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 110

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 111

Якщо взяти кут, вирізаний з аркуша паперу, то його бісектрису легко знайти за допомогою перегинання. Кут треба скласти так, щоб його сторони збіглися. Тоді лінія перегину і буде бісектрисою цього кута (рис. 111).

Початковий рівень

667. Які з тверджень правильні, а які – хибні:

1) кут, який дорівнює 50°, гострий;

2) кут, який дорівнює 86°, тупий;

3) кут, який дорівнює 92°, прямий;

4) кут, який дорівнює 115°, тупий;

5) кут, який дорівнює 91°, гострий;

6) кут, який дорівнює 180°, розгорнутий.

668. Які з даних кутів гострі, тупі, прямі або розгорнуті:

1) ∠А = 17°; 2) ∠B = 117°; 3) ∠С = 90°;

4) ∠D = 1°; 5) ∠Е = 180°; 6) ∠F = 179°;

7) ∠G = 89°; 8) ∠Н = 94°?

669. Які з даних кутів гострі, тупі, прямі або розгорнуті:

1) ∠М = 42°; 2) ∠N = 90°; 3) ∠О = 113°;

4) ∠Р = 7°; 5) ∠R = 97°; 6) ∠S = 81°;

7) АТ = 180°; 8) ∠Q = 178°?

670. Визнач (усно) за рисунком 112 градусні міри кутів:

1) AOK, AOL, АОМ, AON;

2) BON, BOM, BOL, ВОК.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 112

671. (Усно). Відомо, що ∠АОР = ∠РОВ (рис. 113 і рис. 114). Чи є промінь ОР бісектрисою кута АОВ? Відповідь поясни.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 113

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 114

672. На яких рисунках 115-117 промінь OP є бісектрисою кута AOB?

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 115

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 116

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 117

Середній рівень

673. За допомогою транспортира виміряй кути, зображені на рисунку 118, і запиши результати вимірювань у зошит.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

674. За допомогою транспортира виміряй кути, зображені на рисунку 119. Запиши результати вимірювань у зошит.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 119

675. Виміряй транспортиром кути KON, NOM, КОМ (рис. 120). Обчисли суму кутів KON і NOM. Зроби висновок.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 120

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 121

676. Виміряй кути AOB, BOC, AOC на рисунку 121. Обчисли різницю ∠AOC – ∠AOB. Зроби висновки.

677. Накресли в зошиті гострий і тупий кути. Виміряй їх за допомогою транспортира.

678. Накресли кут, який дорівнює 25°, 45°, 80°, 105°, 135°, 145°.

679. Накресли кут, який дорівнює 30°, 55°, 70°, 110°, 130°, 155°.

680. На рисунку 122 ∠PNK = 62°. Обчисли градусну міру кута MNP.

681. За даними рисунка 123 знайди градусну міру кута DOC.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 122

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 123

682. Знайди градусну міру кута AOB на рисунку 124 і рисунку 125.

683. На рисунку 126 ∠АОС = 90°, ∠ВОС = 30°. Обчисли градусну міру кута АОВ.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 124

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 125

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 126

684. Промінь OK ділить кут АОВ на два кути: АОК і КОВ. Знайди градусну міру кута АОВ, якщо ∠AOK = = 52°, ∠KOB = 43°.

685. Промінь ON ділить кут AOB на два кути: AON і NOB. Знайди градусну міру кута AOB, якщо ∠ AON = 37°, ∠NOB = 59°.

686. За допомогою транспортира побудуй бісектрису кута, що дорівнює:

1) 70°; 2) 90°; 3) 140°.

687. За допомогою транспортира побудуй бісектрису кута, що дорівнює:

1) 50°; 2) 84°; 3) 130°.

688. Побудуй на аркуші паперу тупий кут. Побудуй “на око” бісектрису цього кута. Перевір побудову перегинанням аркуша.

689. Побудуй на аркуші паперу гострий кут. Побудуй “на око” бісектрису цього кута. Перевір побудову перегинанням аркуша.

690. Знайди кут між бісектрисою і стороною даного кута, що дорівнює:

1) 16°; 2) 38°; 3) 102°.

Достатній рівень

691. Знайди градусну міру кута між стрілками годинника, якщо він показує:

1) 1 год; 2) 2 год; 3) 3 год;

4) 5 год; 5) 8 год; 6) 10 год.

Розв’язання. 1) О 6 год стрілки утворюють кут

180°. Оскільки на шкалі між числами 12 і 6 є 6 поділок, то о 1 год стрілки утворюють кут 180° : (12 – 6) = = 30°.

692. Накресли кут AOB, який дорівнює 120°. Потім накресли промінь ОС так, щоб ∠AOC дорівнював 30° (два способи). Виміряй ∠BOC, що утворився.

693. 1) У яку ціль влучить кулька (рис. 127), якщо удар по ній від точки відліку (0°) спрямовано: а) на 90°; б) на 150°; в) на 30°?

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 127

2) Скільки градусів між цілями: а) деревом і ялинкою; б) ялинкою і будинком А; в) ялинкою і будинком G; г) будинком А і будинком F?

694. Виміряй кут АОС (рис. 128) та обчисли кути КОС і СОМ.

695. Виміряй транспортиром кут NOK (рис. 129) та обчисли кути MOK та LOK.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 128

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 129

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 130

696. Прямий кут АОВ поділено променями ОМ і ОК так, що ∠AOK = 63°, а ∠BOM = 56° (рис. 130). Обчисли градусну міру кута МОК.

697. Розгорнутий кут COD поділено променями ON і OK так, що ∠DON = 130°, ∠COK = 110° (рис. 131). Знайди градусну міру кута NOK.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 131

698. Знайди градусну міру кута та визнач його вид, якщо бісектриса кута утворює з однією із його сторін:

1) 17°; 2) 45°; 3) 79°.

699. Накресли кут АОВ, градусна міра якого 60°. За допомогою транспортира проведи промінь OC так, щоб промінь OA був бісектрисою кута ВОС.

700. На рисунку 132 МС – бісектриса ∠AMD і MB – бісектриса ∠AMC. Знайди градусну міру кута AMD, якщо ∠BMC = 35°.

701. На рисунку 132 MC – бісектриса ∠AMD і MB – бісектриса ∠AMC. Знайди градусну міру кута AMB, якщо ∠AMD = 136°.

702. Накресли розгорнутий кут ABC, поділи його променем BK на два кути. Побудуй промінь BD – бісектрису ∠ABK і промінь BM – бісектрису∠KBC. Виміряй градусну міру кута DBM. Зроби висновки.

Високий рівень

703. На рисунку 133 РК – бісектриса ∠APC; ∠APB – розгорнутий кут. ∠KPB = 124°. Знайди градусну міру кута АРС.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 132

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 133

704. На рисунку 133 PK – бісектриса ∠APC, ∠APB – розгорнутий кут. ∠APC = 118°. Знайди градусну міру кута KPB.

705. Кут МОК у три рази менший від кута KON (рис. 134). Знайди ці кути, якщо ∠MON = 140°.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 134

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 135

706. Кут AOB у два рази менший від кута BOC (рис. 135). Знайди ці кути, якщо ∠AOC = 120°.

707. Накресли пряму АВ і познач на ній точку О. Потім побудуй кут АОС, який дорівнює 120°, і кут BOD, який дорівнює 35° (двома способами). Обчисли ∠COB і ∠COD.

708. З вершини прямого кута проведено промінь так, що він ділить прямий кут на два кути, градусна міра одного з яких на 10° більша за міру іншого. Знайди градусну міру кожного з утворених кутів.

709. На рисунку 136 QB – бісектриса ∠AQC; QD – бісектриса ∠CQE. Знайди кут AQE, якщо ∠DQB = 68°.

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Рис. 136

Вправи для повторення

710. Не розв’язуючи рівняння, знайди, яке із чисел 5, 6, 7, 8 є коренем рівняння:

1) 5(x – 2) + 4 = 24; 2) 12 – 3(x – 5) = 6;

3) 12 + 3(x + 7) = 57; 4) 9 (x + 3) – 12 = 60.

711. Як зміниться сума чисел 2317 і 5372, якщо до першого числа додати 712, а до другого – 611?

712. Заповни ланцюг розрахунків:

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

713. Понови запис:

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5,00 out of 5)



Основні типи грунтів україни.
Ви зараз читаєте: Величина кута. Вимірювання і побудова кутів