Віднімання векторів – Елементи векторної алгебри

Related posts:

1. Додавання векторів за правилом паралелограма – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.2. Додавання векторів за правилом паралелограма Щоб додати два вектори за правилом паралелограма, треба розмістити їх так, не змінюючи їх напряму, щоб вони виходили з однієї точки, й добудувати на кінцях векторів паралельні прямі. Діагональ одержаного паралелограма, проведена з точки, в якій суміщені початки обох векторів, є їх сумою....
2. Додавання векторів – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри Векторні величини (вектори) – це величини, які характеризуються числовими значеннями і напрямом: Скалярні величини (скаляри) – це величини, які характеризуються лише числовим значенням. Вони можуть бути додатними та від’ємними й додаються алгебраїчно. 3.1. Додавання векторів Якщо вектори спрямовані вздовж однієї прямої або якщо вони паралельні, то результуючий вектор дорівнює алгебраїчній сумі […]...
3. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами Урок 58 Тема. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами Мета уроку: формування знань учнів про вектори в просторі, дії над векторами, заданими координатами, Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: схема “Вектори в просторі”. Хід уроку І. Перевірка домашнього […]...
4. Віднімання векторів УРОК № 45 Тема. Віднімання векторів Мета уроку: формування вмінь віднімати вектори, вивчення властивостей різниці векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують віднімання векторів; відкладають вектор, що дорівнює різниці векторів; формулюють властивості […]...
5. Додавання векторів Геометрія Вектори Додавання векторів Сумою векторів і називається вектор . Додавання векторів має переставну та сполучну властивості: ; для будь-яких , , . Теорема. Які б не були точки A, B, C, справджується векторна рівність: . Правило трикутника додавання векторів Щоб знайти суму довільних векторів і , треба від кінця вектора (див. рисунок) відкласти вектор […]...
6. Множення вектора на скаляр – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.4. Множення вектора на скаляр Приклад: а – 4...
7. Проекція вектора на координатну вісь – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.5. Проекція вектора на координатну вісь Довжину відрізка A1B1 між проекцією початку вектора а і кінця вектора на вісь, взяту зі знаком ” + ” або “-“, називають проекцією вектора на координатну вісь. Проекція додатна, коли напрям руху від проекції початку вектора до проекції кінця збігається із напрямом координатної осі, і […]...
8. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів Урок 59 Тема. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів Мета уроку: формування понять кута між векторами, скалярного добутку векторів. Формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: схема “Вектори в просторі” Хід уроку 1. Фронтальна бесіда з класом за контрольними запитаннями № 18- 20 з використанням схеми “Вектори в просторі” (див. с. 233). […]...
9. Додавання векторів УРОК № 44 Тема. Додавання векторів Мета уроку: формування вміння додавати вектори, вивчення властивостей суми векторів; формування вмінь застосовувати вивчені властивості й означення до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують додавання векторів; відкладають вектор, що дорівнює сумі векторів; формулюють […]...
10. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів УРОК № 42 Тема. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів Мета уроку: формування понять вектора, модуля вектора, напряму вектора; рівності векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують вектор, модуль і […]...
11. Скалярний добуток векторів Геометрія Вектори Скалярний добуток векторів Скалярним добутком векторів і називається число . Позначення: . . Очевидно, що . Розподільна властивість скалярного добутку: . Кутом між ненульовими векторами і називається кут BAC. Кутом між будь-якими двома ненульовими векторами і називається кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний початок. Вважають, що кут між однаково напрямленими […]...
12. Розв’язування задач на застосування векторів Урок 60 Тема. Розв’язування задач на застосування векторів Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: стінна таблиця “Вектори в просторі”. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 55 (4), 56. 2. Фронтальне опитування. 1) Чому дорівнює скалярний добуток векторів, які задано коорди­натами? 2) Як […]...
13. Скалярний добуток векторів УРОК № 49 Тема. Скалярний добуток векторів Мета уроку: формування поняття скалярного добутку векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: формулюють означення скалярного добутку, його властивості; застосовують вивчені означення та властивості до розв’язування […]...
14. Векторний добуток векторів 1. Векторний добуток векторів є вектором, а скалярний – числом. Векторний та скалярний добуток мають однакові властивості (крім комутативності). 2. За означенням модуля векторного добутку А отже, оскільки то 3. 1) За означенням У нашому випадку Скористаємось основною тригонометричною тотожністю: Тоді 2) За означенням У нашому випадку Скористаємось основою тригонометричною тотожністю: Тоді Оскільки 3) Рівність […]...
15. Алгебра векторів 1. Побудуємо вектори – одиничний вектор 2. Побудуємо вектори 3. Побудуємо вектори 4. Побудуємо вектори 5. 6. 1) Побудуємо вектори 2) Побудуємо вектори 7. Побудуємо вектори 8. 1) 2) 9. Побудуємо вектори Вектори та рівні. 10. Накреслимо два ненульові вектори Побудуємо Побудуємо Таким чином, 11. Побудуємо вектори Вектори протилежно напрямлені. 12. Побудуємо вектори 13. 1) […]...
16. Вектори у просторі – ВЕКТОРИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ВЕКТОРИ Вектори у просторі Вектор – спрямований відрізок А – початок вектора В – кінець вектора Модуль вектора – довжина відрізка, який зображує вектор: ||. Два вектори рівні, якщо вони однаково спрямовані і мають рівні модулі. Координати вектора з початком у точці А(x1,y1,z1) і кінцем у точці В(х2,у2,z2). Рівні вектори мають […]...
17. Координати вектора УРОК № 43 Тема. Координати вектора Мета уроку: формування поняття координат вектора та вміння застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують координати вектора; застосовують вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Хід уроку I. […]...
18. Множення вектора на число УРОК № 47 Тема. Множення вектора на число Мета уроку: формування вміння множити вектор на число; вивчення властивостей множення вектора на число; формування вмінь застосовувати вивчені значення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують множення вектора на число; […]...
19. Колінеарні вектори УРОК № 48 Тема. Колінеарні вектори Мета уроку: формування поняття “колінеарні вектори”; вивчення властивості та ознаки колінеарних векторів; формування вмінь учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування завдань. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують колінеарність векторів; застосовують вивчені означення та […]...
20. Вектори в просторі – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Вектори в просторі Усі основні означення векторів у просторі залишаються такими самими, як означення векторів на площині (див. розділ “Геометрія. 8 клас”). Координатами вектора , де , , називають числа, , . Вектори рівні тоді, й тільки тоді, коли вони мають відповідно рівні координати. Це дає підставу позначити […]...
21. ЗАКОН АРХІМЕДА – ЕЛЕМЕНТИ МЕХАНІКИ РІДИН ТА ГАЗІВ Фізика підготовка до ЗНО комплексне видання МЕХАНІКА 4. ЕЛЕМЕНТИ МЕХАНІКИ РІДИН ТА ГАЗІВ 4.7. ЗАКОН АРХІМЕДА Закон Архімеда: на тіло, занурене у рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка за модулем дорівнює силі тяжіння рідини (або газу), зайнятої тілом. Виштовхувальна сила називається архімедовою силою: Архімедова сила прикладена до центра ваги (маси) витісненої тілом рідини. Вона […]...
22. ОПЕРАЦІЇ З ВЕКТОРНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ Фізика підготовка до ЗНО комплексне видання МЕХАНІКА 1. ОСНОВИ КІНЕМАТИКИ 1.2. ОПЕРАЦІЇ З ВЕКТОРНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ Вектор – напрямлений відрізок. Векторні величини мають числове значення (модуль), напрям, точку прикладання (рис. 3). Рис. З Проекція вектора на вісь Ох – довжина відрізка, який сполучає проекцію початку вектора на вісь Ох з проекцією кінця вектора на ту саму […]...
23. БІОГЕННІ ЕЛЕМЕНТИ Екологія – охорона природи БІОГЕННІ ЕЛЕМЕНТИ – хім. елементи, що постійно входять до складу всіх організмів. В основному це 22 елементи, співвідношення яких у живій і неживій матерії різне....
24. Трикутник та його елементи Урок № 15 Тема. Трикутник та його елементи Мета: домогтися засвоєння учнями змісту понять: “трикутник”; “сторона, вершина, кут (внутрішній) трикутника”; “кут, протилежний стороні”; “кут, прилеглий до сторони”; “периметр трикутника”; “внутрішня та зовнішня область трикутника”. Сформувати вміння: – розпізнавати та називати елементи трикутників, зображених на рисунку; – за рисунком та символічним позначенням трикутника називати кути, протилежні […]...
25. ДІЯ ВІДНІМАННЯ. НАЗВИ КОМПОНЕНТІВ І РЕЗУЛЬТАТУ ДІЇ ВІДНІМАННЯ. ЗНАХОДЖЕННЯ РІЗНИЦІ ЧИСЕЛ ОЗНАКИ І ВЛАСТИВОСТІ ПРЕДМЕТІВ. МНОЖИНИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА 1-10 І ЧИСЛО 0 Урок 42. ДІЯ ВІДНІМАННЯ. НАЗВИ КОМПОНЕНТІВ І РЕЗУЛЬТАТУ ДІЇ ВІДНІМАННЯ. ЗНАХОДЖЕННЯ РІЗНИЦІ ЧИСЕЛ Мета: розкрити суть дії віднімання; вчити учнів складати, читати й розв’язувати рівності на віднімання за малюнками і числовим променем; розвивати мислення; виховувати старанність. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. […]...
26. Завдання для перевірки знань за курс алгебри 7 класу Завдання для перевірки знань за курс алгебри 7 класу 1. Перевірте, чи є число 7 коренем рівняння: 1) х – 2 = 5; 2) 56 : х = 6. 2. Виконайте дії: 1) р4р3; 2) t9 : t5. 3. Чи проходить графік рівняння х – у = 5 через точку: 1) M(6; 2); 2) N(4; […]...
27. Віднімання натуральних чисел. Властивості віднімання УРОК 23 Тема. Віднімання натуральних чисел. Властивості віднімання Мета: закріпити засвоєння учнями означення віднімання двох натуральних чисел, властивостей нуля під час віднімання та знання властивостей віднімання натуральних чисел; завершити відпрацювання навичок застосування названих знань; перевірити рівень засвоєння навчального матеріалу. Тип уроку: застосування знань, навичок та вмінь. Обладнання: схема-таблиця “Віднімання натуральних чисел. Властивості віднімання”. Хід уроку […]...
28. ТАБЛИЦІ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЛА 1. ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ВИРАЗІВ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ПО 1 ВИДУ 4 + 1 + 1; 9 ТАБЛИЧНЕ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ У МЕЖАХ 10 Урок 50. ТАБЛИЦІ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЛА 1. ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ВИРАЗІВ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ПО 1 ВИДУ 4 + 1 + 1; 9 – 1 – 1 Мета: на основі практичних вправ і знань про послідовність чисел у натуральному ряді розкрити прийоми додавання і віднімання […]...
29. ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ Основна ідея, якою пройнята вся математика, – це ідея рівності. Г. Спенсер РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ У цьому розділі ви повторите свої знання про трикутники, здобуті в попередніх класах, і дізнаєтеся про багато інших їх властивостей. Основне в розділі – три ознаки рівності трикутників Вони часто використовуються в геометрії. Тому від того, як добре ви вивчите […]...
30. Множення вектора на число Геометрія Вектори Множення вектора на число Добутком вектораНа число називається вектор , тобто . Для будь-якого вектора і чисел і . Для будь-яких двох векторів і і числа . Теорема 1. Абсолютна величина вектора дорівнює . Напрям вектора , якщо , збігається з напрямом вектора , якщо , і протилежний напряму вектора , якщо . […]...
31. ДІЯ ВІДНІМАННЯ. ПРАВИЛО ВІДНІМАННЯ СУМИ ВІД ЧИСЛА. ТАБЛИЧНЕ Й ПОЗАТАБЛИЧНЕ, УСНЕ І ПИСЬМОВЕ ВІДНІМАННЯ. ЗАДАЧІ, ЯКІ РОЗВ’ЯЗУЮТЬСЯ ВІДНІМАННЯМ Мета: узагальнити уявлення учнів про дію віднімання; закріпити вміння розв’язувати задачі на віднімання; повторити прийоми письмового віднімання трицифрових чисел; розвивати мислення; виховувати інтерес до предмета. ХІД УРОКУ I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. КОНТРОЛЬ, КОРЕКЦІЯ І ЗАКРІПЛЕННЯ ЗНАНЬ 1. Перевірка домашнього завдання 2. Усні обчислення Гра “Хто швидше?” 1-ша група 2-га група 3-тя група 3. Математичний диктант […]...
32. АНАЛІЗ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ КРУГЛИХ СОТЕНЬ. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ КРУГЛИХ ДЕСЯТКІВ З ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ ДЕСЯТОК. ЗАДАЧІ НА ДВІ ДІЇ ПЕРШОГО СТУПЕНЯ. ТВОРЧА РОБОТА НАД ЗАДАЧЕЮ Мета: проаналізувати результати контрольної роботи; організувати роботу над помилками; ознайомити учнів з додаванням і відніманням круглих сотень і круглих десятків з переходом через десяток; удосконалювати вміння розв’язувати задачі та творчо їх опрацьовувати; розвивати логічне мислення; виховувати інтерес до математики. Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ 1. Аналіз контрольної роботи 1) Оголошення результатів […]...
33. Скалярний добуток векторів. Кут між векторами 233. А) Якщо то α = 90°, α – кут між векторами. Б) то α – гострий; А) то α – тупий. 234. А) Б) В) Г) 235. А) Б) 236. А) Б) В) Г) 237. А) Б) В) 238. α – кут між векторами А) Б) В) Г) 239. А) Звідси Б) Звідси В) […]...
34. ЗВ’ЯЗОК ДІЙ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ. СКЛАДАННЯ ПРИКЛАДІВ НА ВІДНІМАННЯ ІЗ ПРИКЛАДІВ НА ДОДАВАННЯ. ПРАВИЛО ЗНАХОДЖЕННЯ НЕВІДОМОГО ДОДАНКА. РОЗПІЗНАВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ФІГУР ОЗНАКИ І ВЛАСТИВОСТІ ПРЕДМЕТІВ. МНОЖИНИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА 1-10 І ЧИСЛО 0 Урок 44. ЗВ’ЯЗОК ДІЙ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ. СКЛАДАННЯ ПРИКЛАДІВ НА ВІДНІМАННЯ ІЗ ПРИКЛАДІВ НА ДОДАВАННЯ. ПРАВИЛО ЗНАХОДЖЕННЯ НЕВІДОМОГО ДОДАНКА. РОЗПІЗНАВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ФІГУР Мета: розкрити взаємозв’язок між додаванням і відніманням; ознайомити учнів з правилом знаходження невідомого доданка; вчити складати приклади на віднімання із […]...
35. Елементи комбінаторики Математика – Алгебра Елементи комбінаторики Поняття Множини належить до первісних понять математики, якому не дається означення. Позначення: (елемент належить множині A); (елемент не належить множині A); – порожня множина, яка не містить жодного елемента. Дві множини називаються Рівними, якщо вони складаються з тих самих елементів. Якщо множина B складається з деяких елементів множини A (і […]...
36. Підсумковий урок з алгебри за 7 клас Урок № 86 Тема. Підсумковий урок з алгебри за 7 клас Мета: перевірити засвоєння передбачених програмою знань і вмінь учнів, набутих під час вивчення алгебри в 7 класі. Тип уроку: перевірка рівня засвоєння знань. Хід уроку І. Умова завдань річної контрольної роботи Варіант 1 Варіант 2 1. Спростіть вираз: A) (3m – 2)2 – 2(m […]...
37. Віднімання раціональних чисел. Властивості віднімання Урок № 7 4 Тема. Віднімання раціональних чисел. Властивості віднімання Мета: доповнити уявлення учнів властивостями віднімання; відпрацювати навички замінювати віднімання додаванням і знаходити значення утворених сум. Тип уроку: застосування знань, навичок та вмінь. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант Варіант 1 [2] 1. Закінчіть речення: “Щоб від числа [а] відняти число 7 [-6], […]...
38. Інтерференція світла – ЕЛЕМЕНТИ ФІЗИЧНОЇ ОПТИКИ Формули й таблиці ФІЗИКА ЕЛЕМЕНТИ ФІЗИЧНОЇ ОПТИКИ Інтерференція світла Умова інтерференційних максимумів Умова інтерференційних мінімумів Δl – різниця ходу двох хвиль, що збуджують коливання в даній точці, ; λ – довжина хвилі, ; K = 0, 1, 2,… Інтерференція в тонких плівках α – кут падіння; β – кут заломлення; γ – кут відбиття; – […]...
39. ПРОСТІ РЕЧОВИНИ. МЕТАЛИ Й НЕМЕТАЛИ, МЕТАЛІЧНІ Й НЕМЕТАЛІЧНІ ЕЛЕМЕНТИ № 1. Прості речовини – це речовини, молекули яких складаються з елементів одного виду атомів. Залізо, алюміній, мідь, водень, кисень. № 2. Прості речовини поділяються на метали та неметали. До металів належать цинк Zn, калій К, кальцій Са, магній Mg, олово Sn, свинець Рb, мідь Сu, залізо Fe, алюміній Аl, срібло Ag, золото Аu. Прикладами […]...
40. Застосування векторів 269. 5(х – 2) + 0 × (у + 1) – 3(z – 4) = 0; 5x – 10 – Зz + 12 = 0; 5x – Зz + 2 = 0 – рівняння шуканої площини. 270. 3(x – 1) – 4(y – 2) + 7(z + 3) = 0; 3x – 3 – 4у […]...