ВІДПОВІДІ І ВКАЗІВКИ



ВІДПОВІДІ І ВКАЗІВКИ

7. АB. 11. Так. 12. Не належить. 13. КР, РТ, КТ, РК, TP, ТК. 16. 4. 19. Можна. 21. 6. Hа 16,17 або 18 частин. 28. 20,5 см. 29. 8 см. 31.10 дм. 33. 1) 2 см; 6 дм; 20 км. 34. 21 см. 42. Так. 44. а) 5,9 см. 45. а) 0,6 дм. 46. 13 см. 48. 6 см. 50. а), б). Так. 52. 13 см і 7 см. 54. 3 см, 9 см, 11 см, 17 см. 62. 0,5 м. 65. 30°. 70. Hі. 73. 2° 15′; 83° 20′. 78. 90°. 79. Ні; може бути. 81. 15°; 2,5°. 82. 31° 15′. 83. 90° або 30°. 84. 180°; 60°. 85. 20°. 86. У 4 рази. 87. 45°. 89. 70° і 40°. 102. Ні. 104. 130°. 105. 20°. 106. а) 146°; г) 44° 13′. 108. а) 75° і 105°. 109. б) 72° і 108°. 111. 60°. 120. в) 50°, 130°, 50°, 130°. 121. 80°; 100°; 90°. 122. а) 120°. 124. 130°. 125. а)

55°. 127. Як 1 : 8; як 1 : 4.140. Правильно. 143. 135° і 135°. 145. (0; 6), (6; 0); (0; -4), (-4; 0). Так. 150. а) 50°. 161. Ні. 162. а) 60° і 120°; г) 108° і 72°. 163. а) 0,1 Р, 0,2 Р, 0,3 Р, 0,4 Р. 172. а) 90°, 90°, 80°, 100°, 90°, 80°. 173. а) Так. 174. а) Так. 175. Так. 176. Так. 177. а) Так. 180. а) 90° і 90°; в) 120° і 60°. 181. а) Так. 182. а) а ‖ b ‖ с; в) а ‖ b ‖ с. 185. Так. 198. 145°, 35° і 145°. 199. 50° і 130°. 206. 40°. 209. 180°. 210. а) 65° і 115°. 216. 50°, 70° і 60°. 217. 86°. 218. 71°. 220. а) 6 см; б) 7 см. 222. б) Жодної; одну; безліч. 235. Твердження в). 238. Кути з відповідно паралельними сторонами не завжди рівні. 239. а) Hі; б) ні. 242. Твердження а). 246. а) Hі; 6) ні; в) ні. 263. 15,8 см. 264. 6 см. 265. 39 см. 266. Так. 269. а) 4 см і 12 см; б) 6 см і 10 см; в) 8 см
і 8 см; г) 5 см і 11 см. 272. 12 см, 6 см, 8 см. 273. 12 см. 274. 30 см. 275. 24 см. 276. 3 см. 277. 102 см. 279. 3 см. 287. 20 м. 288. 50°. 294. а) 36°, 54°, 90°; б) 15°, 75°, 90°; в) 54°, 54°, 72°. 297. а) 50°, 50° і 80°; б) 80°, 60° і 40°; в) 76°, 38° і 66°. 298. 130°. 299. Ні. 301. 60°, 40° і 80°. 302. 75° або 15°. 303. 15°. 304. а) 70°; б) 60°. 305. а) 60°, 30°; б) 60°, 30°. 306. а) 140°, 130°, 90°; в) 130°, 130°, 100°. 308. 180°. 309. 270°. 310. Ні. 312. 0,5 а. 313.1,5. 314. Так. 315. Так. 316. 2 : 3. 327. Ні. 329. 12 см. 330. Так. 331. 70°; 3,8 см. 332. 60°, 60°, 60°. 333. Так. 310. Так. Ні. 341. 24 см. 345. 9п см2; 6п см. 346. 1,8п см2. 348. 25п га. 349. 55°. 351. Так. 352. Так. 355. 12 см. 364. Бо ∆СТР = ∆САВ. 366. 8 см. 375. 40°. 80°. 376. Так. 377. 90°. 386. 67 см. 387. 2 см. 388. а) 50°. 389. б) 2р – 2b; в) р – 0,5а. 390. а) 50°, 50°, 80° або 40°, 70°, 70°; б) 36°, 72°, 72° або 90°, 45°, 45°. 393. а) 25°; б) 75°; в) 40°. 394. а) 10 см, 20 см і 20 см; б) 15 см, 15 см і 20 см. 395.30°. 396. 110°. 399. 15 см. 402. 20 см, 20см, 10 см або 15 см, 15 см, 25 см. 404. а) 120°, 30°, 30°; б) 30°, 75°, 75° або 120°, 30°, 30°; в) 165°, 7,5°, 7,5°; г) 50°, 65°, 65° або 65°, 75,5°, 75,5°. 406. 50°, 50° і 80°. 407. За. 411. Лежать на прямій, яка перпендикулярна до АВ і проходить через її середину. 412. 80°, 80°, 100° і 100°. 414. 96°. 415. а) 60° і 120°; б) 72° і 108°. 416. 18 см. 417. 30 дм. 421. Доведіть рівність трикутників АОВ, ВОС і АОС. 429. а) Доведіть спочатку, що ∆АОВ = ∆АОС, а потім доведіть рівність трикутників АВМ і ACM; б) Доведіть рівність трикутників ОВМ і ОСМ. 431. 1) Проведіть діагональ BD і доведіть, що ∆ABD = ∆CDB. 2) Проведіть відрізок АС і доведіть, що ∆АСВ = ∆CAD. 433. а) Доведіть рівність трикутників АРВ і СРВ. 437. 40°, 60°. 80°. 438. 60°. 439. 60 см. 440. ВІДПОВІДІ І ВКАЗІВКИ р. 441. 90°. 445. а) АС – найбільша, ВС – найменша. 446. ∠B – найбільший, ∠C найменший. 447. Hi; так. 148.Ні. 449. Hi. 451. Ні. 453. Ні. 455. Ні. 156. 3 см < ВС < 13 см. 458. 196 см < Р < 252 см. 459. Так. 461. 80° і 80°. 469. 40° і 50°. 471. 30°, 60°, 90°. 473. 40° І 50°. 477. АС = ВС. 478. 180° – а. 180. 16 см. 482. а) 9 см; б) 9 см. 483. а) 9,5 см; б) 9,5 см. 484. 27 см. 485. 50° і 40°. 486. Ні. 488. Ні. 490. 2м. 491. 5 см. 493. 70°, 80°, 30°. 494. Ні. 495. 36°, 54°, 90°. 498. в) 0, 1, 2, 3, 4, 5 або 6; г) 0, 1, 2 або безліч. 505. а) 12 м; б) 2 м. 506. Так. 509. 120°, 60°. 511. Якщо О – центр кола, а АВ і CD – хорди, то ∆АВО = ∆CDO (за трьома сторонами). А в рівних трикутниках відповідні висоти – рівні. 512. а) Із центра О даного кола проведіть пряму с, перпендикулярну до даної прямої. Якщо пряма с перетинає коло в точках А і В, то проведіть дотичні в цих точках. 514. 4 см і 12 см або 8 см і 24 см. 515. Прямокутні трикутники АОВ і АОС – рівні. 516. 5 см. Бо катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи. 517. 90°. 518. 60°. 519. Кожна із сторін О1О2, О2О3, О3О1 дорівнює сумі двох рівних радіусів. Тому ∆КРТ – рівносторонній. 520. 120°, 1,4 см. 521. S = пr2 – пr12 = п(r2 – r12) = п(r – r1)(r + r1) = mn (r + r1) = ml. 523. ВІДПОВІДІ І ВКАЗІВКИ a. 524. 5 CМ. 525. 50 см2. Розріжте уявно квадрат на 4 рівні прямокутні трикутники і складіть з них один прямокутник. 527. Проведіть бісектрису даного кута і бісектрису його половини. 532. Від обох кінців даного відрізка відкладіть рівні відрізки, а середній відрізок поділіть навпіл. 537. Побудуйте трикутник за трьома даними рівними відрізками. 548. Січна РМ з даною і побудованою прямими утворює рівні внутрішні різносторонні кути. 549. Якщо даний кут не прямий, то задача має 2 розв’язки. 552. Трикутник ABC прямокутний і рівнобедреник. Тому ∠BAC = ∠BCA = 45°. 553. Трикутник – тупокутний. 554. 60°. 556. Ні, бо пропущено слово “кута”. 558. Пряма, паралельна даним прямим і рівновіддалена від них. 559. Пряма ВК, пряма ВС. 560. Пряма СК. 561. Так, якщо точка С – не середина відрізка АВ. 562. Так. 566. Дві прямі, паралельні даній прямій. 569. Дві прямі, паралельні даній прямій і рівновіддалені від неї. 570. Коло. 572. а) Дане коло і концентричне йому коло радіуса З г. 573. Коло, концентричне даному; його діаметр дорівнює третині діаметри даного кола. 574. Коло, концентричне даному. 576. 4 прямі, паралельні даним прямим. 577. 4 точки. 581. 135°. 586. 0, 1 або безліч. 588. 0, 1, 2, 3, 4, 5 або 6. 590. Ні. З периметром 8 см – можна. 593. 30°, 30° і 120°. 596. Довжина кола більша. 598. Ні. 599. 5 см; 2 см. 601.120°. 603. 30°, 30° і 120°. 605. а) 12,5 м. 606. Нехай О – центр вписаного в ∆АВС кола. Трикутники ОАВ, ОВС і ОСА рівнобедрені й рівні, бо в них кути при основах – по 30°. Отже, ОА = ОВ = ОС – радіуси описаного кола. Якщо вписане коло дотикається до АВ в точці Н, то ОН = 0,5 ОВ – як катет проти кута 30°. 607. Точки дотику кола до сторін кута – рівновіддалені від його вершини. 608. а) 4 см; ≈ 50,24 см2; б) 13 см; ≈ 40,82. 609. 2(с + r). 610. 34 см. 611. 4 см. 618. Побудуйте прямий кут і на одній його стороні від вершини відкладіть половину основи, а на другій – висоту. 619.1) Побудуйте спочатку даний кут; на його стороні від вершини відкладіть відрізок, що дорівнює гіпотенузі. Побудуйте коло, діаметром якого є цей відрізок. 620. Побудуйте допоміжний трикутник за трьома відомими відрізками: медіаною, даною стороною і половиною другої сторони. 621. 1) Проведіть дві паралельні прямі, відстань між якими дорівнює даній висоті, на одній з них відкладіть одну з даних сторін. Задача може мати 0, 1 або 2 розв’язки. 623. Скористайтесь методом ГМТ. Якщо дані прямі не паралельні, задача має 2 розв’язки. 624. Проведіть серединний перпендикуляр відрізка, кінцями якого є дані точки. 625. Через дану на стороні кута точку проведіть пряму, перпендикулярну до цієї сторони. Ця пряма перетинає бісектрису даного кута в точці, що є центром кола, яке треба побудувати. 626. Гіпотенуза трикутника вдвічі довша за даний радіус кола. 627. Спочатку проведіть коло даного радіуса, а з якої-небудь його точки – дві хорди даних довжин. Задача може мати 0, 1 або 2 розв’язки. 628. Проведіть спочатку коло даного радіуса, а в ньому – хорду даної довжини. 629. Проведіть коло даного радіуса і хорду, що дорівнює даній основі трикутника. Серединний перпендикуляр цієї хорди перетне коло у вершинах трикутників, які треба побудувати. 630. Проведіть коло даного радіуса і його діаметр. В кінці діаметра відкладіть даний гострий кут. 631. Проведіть пряму, рівновіддалену від даних паралельних прямих. З даної точки А як з центра опишіть дугу радіусом, що дорівнює половині відстані між даними прямими. Задача має 2 розв’язки. 632. Проведіть коло даного радіуса і в ньому хорди АВ = ВС = CD = DE = EF = r. Трикутники ОАВ, ОВС,…, OEF – рівні рівносторонні, всі їхні кути – по 60°. Тому ∠FOA = 60° і ∆OFА також рівносторонній. Отже, ∆АСЕ – той, який треба було побудувати. 2-й спосіб. Побудуйте ∆АОС за даними сторонами ОА = ОС = r і кутом між ними ∠AOC = 120°. АС – сторона рівностороннього трикутника, який треба побудувати. 634. Hа даній гіпотенузі АВ, як на діаметрі, побудуйте півколо. Знайдіть точки перетину півкола з прямою, паралельною АВ і віддаленою від неї на відстань, що дорівнює даній висоті. 636. Впишіть у прямий кут коло даного радіуса, відкладіть на одній стороні кута даний катет, а з його кінця проведіть дотичну до кола. 639. Побудуйте за катетом і гіпотенузою допоміжний прямокутний трикутник СНМ, де СН – висота, СМ – медіана. На прямій НМ відкладіть відрізки МА = MB = МС. Трикутник АСВ – шуканий. 651. а), б) 6 частин; в) 7 частин. 652. а) 12 см; б) 20 см; в) 12,5 см; г) 7,5 см. 653. 2 см і 6 см або 4 см і 12 см. 654. 4 випадки: 1 см, 5 см, 9 см, 13 см. 655. 1 : 4; 1 : 2; 2 : 1. 656. а) 8 см; б) 12 см; в) 16 см. 657. 5 см. 658. а) 4 см; б) 6 см; в) 10 см. 659. АС = 13,5 см, ВС = 1,5 см або АС = 1,5 см, ВС = 13,5 см. 660. АВ = 2 см; АС = 8 см або АС = 2 см, АВ = 8 см. 662. Hі. 664. а) 20° і 60°; б) 30° і 60°; в) 20° і 60°; г) 40° і 40°. 666. 10°, 30°, 50°. 666. 80°. 667. 60° або 30°. 668. 20°, 160°. 669. 72°, 108°. 673. а) 130°; б) 80°; в) 144°; г) 108°; г) 105°. 674. 35° 25′; 144° 35′; 144° 35′. 676. 60°; 120°; 60°; 120°. 676. 90°; 180°. 678. 110°; 70°. 680. 144°; 36°; 144°; 36°. 681. 20°; 160°; 20°; 160°. 684. 4 см. 686. а) Ні; б) так; в) ні; г) так. 687. а) Так; б) так; в) так. 688. а) Так; б) ні; в) так. 689. а) с ‖ d; б) а ‖ b; в) с ‖d; г) с ‖ d, а ‖ b. 692. а) так; б) так. 693. а) а ‖ c; б) а ‖ b; в) b ‖ с; г) а ‖ b ‖ с. 695. а) 70°; б) 75°; в) 80°; г) 67° 30′. 697. 80°. 698. 50°; 50°. 699. а) Так; б) так; в) ні. 709. 23 см. 710. Ні. 711. 2 см, 3 см або 4 см. 712. а) 7 см; б) 13 см. 713. а) 6 см і 10 см; б) 24 см і 40 см. 714. 15°. 715. 40° і 20°. 717. 25°, 75°, 80°. 718. 30°, 60°, 90°. 719. 25°, 65°. 722. 40°. 723. а) 75°; б) 30°. 725. 2 см і 10 см. 726. 150°. 728. 7 см, 8 см, 6 см. 729. Ні. 730. а) Ні; б) так. 731. Так. 732. Ні. 745. 50°, 50°, 80° або 80°, 80°, 20°. 746. 5 см, 8 см, 8 см або 6 см, 6 см, 9 см. 748. а) 40°; б) 80°. 749. 20 см. 752. 36°, 72°, 72°. 753. 60°, 60°, 60°. 765. ∠C – найменший; ∠B – найбільший. 768. ∠A > ∠C. 769. 6 см. 770. 59 CМ і 59 см. 771. 8 см, 9 см, 10 см, 11 см, 12 см. 772. 4,4 см. 773. Ні. 774. 4 см. 775. 18° і 72°. 778. 5 см, 12 см, 13 см. 781. 3 см і 9 см. 782. 7,5 см. 783. 2 см. 784, 5 см. 785. 5 см. 787. 60°. 788. ВІДПОВІДІ І ВКАЗІВКИ r. 790. АВ. 793. 5 см і 7 см. 794. 4 см і 12 см. 795. 4 см, 6 см, 8 см. 797. 21 см. 798. 3 см. 799. 6 см і 15 см. 800. 5 см. 816. Бісектриси утворених кутів. 818. Коло а центром О радіусом 2r. 819. а) Коло з центром О радіусом 13 см; коло з центром О радіусом 7 см. 821. 5 см. 822. 7,5 см і 3 см. 823. 46 см. 824. 12 см, 15 см, 17 см. 825. 9 см і 18 см. 826. 4 см і 6 см. 827. 8 см. 830. 12 см. 831. 6 см. 848, а) 149 100 тис. км; б) 149 900 тис. км. 850. X – середина відрізка СВ. 851. 108° і 72°. 852. 120°. 853. 180°. 854. Якщо промінь ВХ перетинав АС в точці К, то ∠AXK > ∠ABK і ∠CXK > ∠CBK. 855. Поділіть даний кут на 4 рівні частини і добудуйте до даного кута одну з таких частин. 856. Hе можуть. Якщо висоти АН і СЕ ∆АВС перетинаються в точці О, то ∆АОЕ = ∆СОН, AO = OK, що неможливо. 857. ВІДПОВІДІ І ВКАЗІВКИ (а + b + с). 859. Будь-який трикутник можна розрізати на два прямокутні трикутники, а медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, ділить його на два рівнобедрені трикутники. 860. Доведіть, що трикутники АОС і BOD – рівнобедрені й рівні. 861. Нехай ∠ABB1 =∠B1BC = а. Доведіть, що кожний з кутів АВ1В і ВВ1С більший від а. Для цього через вершину В проведіть пряму, паралельну АС. 862. Нехай на основі рівнобедреного трикутника ABC лежить точка М. Проведіть відрізок MD‖ АВ, D ∈ ВС і доведіть, що MD = DC. 863. 70°. Позначте в середині ∆АВС точку К таку, що AK = КС = АС. Тоді ∆BMC = ∆АКВ, ∠BCM = 10°. 866. 90°, 30° і 60°. Нехай СH, СМ – висота і медіана ∆АВС, ∠ACH = ∠HCM =∠MCB = а, а пряма СМ перетинає описане коло в точці К. Тоді ∠СКВ = ∠САВ і ∠СВК = ∠СНА = 90°. СК – діаметр описаного кола, а оскільки AM = MB, то і АВ – діаметр. 867. Ці кути: 90° + 0,5 ∠А, 90° + 0,5 ∠В, 90° + 0,6 ∠С. 869. 15° і 75°. 871. а + b – с. 872. 1) Нехай ABC – трикутник, який треба побудувати, і К – точка гіпотенузи АВ така, що АХ = АС. Відрізки СВ і КВ – дані. На промені АС відкладіть СВ1 = КВ. Трикутники АСК і AB1В – рівнобедрені. Побудуйте АСВВ1 і проведіть серединний перпендикуляр до відрізка BB1. 874. Нехай ABC – трикутник, який треба побудувати, і на його стороні АВ точка К така, що АК = АС. Знайдіть кут СКВ, побудуйте ∆ВКС і проведіть серединний перпендикуляр до відрізка СК. 875. Нехай у ∆АВС кут С – тупий і К – точка сторони АВ така, що АК = СВ. Пряма СК та, яку треба було провести. 877. Побудуйте спочатку трикутник за даним відрізком і прилеглими до нього половинами даних кутів. Потім проведіть серединні перпендикуляри до двох сторін побудованого трикутника.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Дикорослі і культурні рослини.
Ви зараз читаєте: ВІДПОВІДІ І ВКАЗІВКИ