Властивості подібних фігур



Геометрія

Подібність фігур

Властивості подібних фігур

Теорема. Коли фігура Властивості подібних фігур подібна фігурі Властивості подібних фігур, а фігура Властивості подібних фігур – фігурі Властивості подібних фігур, то фігури Властивості подібних фігур і Властивості подібних фігурПодібні.
Із властивостей перетворення подібно­сті випливає, що у подібних фігур відповідні кути рівні, а відповідні відрізки пропорційні. Наприклад, у подібних трикутниках ABC і Властивості подібних фігур:
Властивості подібних фігур

class=""/>; Властивості подібних фігур; Властивості подібних фігур;
Властивості подібних фігур.

Ознаки подібності трикутників

Теорема 1. Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники подібні.
Теорема 2. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і кути, утворені цими сторонами, рівні, то трикутники подібні.
Теорема 3. Якщо сторони одного трикутника пропорційні сторонам другого трикутника, то такі трикутники по­дібні.
Із цих теорем випливають факти, що є корисними для розв’язування задач.
1. Пряма,

яка паралельна стороні трикутника і яка перетинає дві інші його сторони, відтинає від нього трикутник, подібний даному.
На рисунку Властивості подібних фігур.
Властивості подібних фігур
2. У подібних трикутників відповідні елементи (висоти, медіани, бісектриси тощо) відносяться як відповідні сторони.
3. У подібних трикутників периметри відносяться як відповідні сторони.
4. Якщо О – точка перетину діагоналей трапеції ABCDВластивості подібних фігур, то Властивості подібних фігур.
На рисунку в трапеції ABCD:Властивості подібних фігур.
Властивості подібних фігур
5. Якщо продовження бічих сторін трапеції ABCDВластивості подібних фігур перетинаються в точці K, то Властивості подібних фігур (див. рисунок).
Властивості подібних фігур.
Властивості подібних фігур

Подібність прямокутних трикутників

Теорема 1. Якщо прямокутні трикутники мають рівний гострий кут, то вони подібні.
Теорема 2. Якщо два катети одного прямокутного трикутника пропорційні двом катетам другого прямокутного трикутника, то ці трикутники подібні.
Теорема 3. Якщо катет і гіпотенуза одного прямокутного трикутника пропорційні катету й гіпотенузі другого прямокутного трикутника, то такі трикутники подібні.
Теорема 4. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, розбиває трикутник на два прямокутні трикутники, подібні даному.
На рисунку Властивості подібних фігур.
Властивості подібних фігур
Із подібності прямокутних трикутників випливає таке.
1. Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між гіпотенузою і проек­цією цього катета на гіпотенузу:
Властивості подібних фігур; Властивості подібних фігур,
або
Властивості подібних фігур; Властивості подібних фігур.
2. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу:
Властивості подібних фігур, або Властивості подібних фігур.
3. Властивість бісектриси трикутника:
бісектриса трикутника (довільного) поділяє протилежну сторону трикутника на відрізки, пропорційні двом іншим сто­ронам.
На рисунку у Властивості подібних фігурBP – бісектриса Властивості подібних фігур.
Властивості подібних фігур, або Властивості подібних фігур.
Властивості подібних фігур

Подібність рівносторонніх і рівнобедрених трикутників

1. Усі рівносторонні трикутники подібні.
2. Якщо рівнобедрені трикутники мають рівні кути між бічними сторонами, то вони подібні.
3. Якщо рівнобедрені трикутники мають пропорційні основу й бічну сторону, то вони подібні.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Охорона водойм від забруднення.
Ви зараз читаєте: Властивості подібних фігур