Взаємне розміщення двох кіл



Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови

§ 25. Взаємне розміщення двох кіл

656. На рис. 404 кола перетинаються. На рис. 405 кола дотикаються. На рис. 406 кола не мають спільних точок.

657. 1)

Взаємне розміщення двох кіл

Кола мають внутрішній дотик.

2)

Взаємне розміщення двох кіл

Кола перетинаються.

3)

Взаємне розміщення двох кіл

Кола концентричні.

658. 1)

Взаємне розміщення двох кіл

Кола мають зовнішній дотик.

2)

Взаємне розміщення двох кіл

Кола не перетинаються.

659.

Взаємне розміщення двох кіл

АВ = 4 см.

Кола дотикаються (зовнішній дотик).

660.

Взаємне розміщення двох кіл

AB = 2 см. Кола мають внутрішній дотик.

661. 1)

Взаємне розміщення двох кіл

ОК = 7 см, О1К = 5 см.

OO1 = OK – O1К = 7 см – 5 см = 2 см.

2) ОМ = 7 см, О1М = 5 см, ОО1 = ОМ + О1М = 7 см + 5 см = 12 см.

Взаємне розміщення двох кіл

662. 1)

Взаємне розміщення двох кіл

ОМ = 3 см, О1М = 8 см.

OO1 = О1M + ОМ = 8 см + 3 см = 11 см.

2)

Взаємне розміщення двох кіл

ОМ = 8 см, О1M = 3 см, OO1 = ОM – О1M = 8 см – 3 см = 5 см.

663.

Взаємне розміщення двох кіл

OO1 = 12 см, О1M : ОМ = 2 : 5.

Нехай О1M = 2х, OM = 5x, тоді OO1 = 5x – 2x = 3x; 3x = 12; x = 12 : 3 = 4. Отже, О1M = 2 x 4 = 8 (см), ОМ = 5 х 4 = 20 (см).

Відповідь: 20 см,

8 см.

664.

Взаємне розміщення двох кіл

Нехай ОМ = 2x, O1M = 3x. OO1 = OM + О1M = 2x + 3х = 5x. За умовою OO1 = 15 см. Отже, 5x = 15; x = 3. OM = 2 x 3 = 6 (см), О1M = 3 x 3 = 9 (см).

Відповідь: 6 см, 9 см.

665. Позначимо відстань між центрами кіл О1О2, радіуси кіл r1 і r2.

1) Оскільки 9 см + 3 см = 12 см, тобто О1О2 = r1 + r2, то кола дотикаються (зовнішній дотик кіл).

2) Оскільки 5 + 2 < 12, тобто О1О2 > r1 + r2, то кола не перетинаються.

3) Оскільки 13 см – 1 см = 12 см, тобто О1О2 = r1 – r2, то кола дотикаються (внутрішній дотик).

4) 9 см – 7 см < 12 см < 9 см + 7 см, тобто r1 – r2 < О1О2 < r1 + r2, то кола перетинаються.

666. Позначимо відстань між центрами кіл О1О2, а радіуси кіл r1 і r2.

1) 7 см + 5 см < 14 см, тобто О1О2 > r1 + r2. Отже, кола не перетинаються.

2) 16 см – 2 см = 14 см, тобто О1О2 = r1 – r2. Отже, кола мають внутрішній дотик.

3) 10 см – 5 см < 14 см < 10 см + 5 см, тобто r1 – r2 < О1О2 < r1 + r2. Отже, кола перетинаються.

4) 7 см + 7 см = 14 см, тобто О1О2 = r1 + г2. Отже, кола мають зовнішній дотик.

667.

Взаємне розміщення двох кіл

?AО1О2 = ?ВО1О2 (за трьома сторонами (О1А = O1B – як радіуси, О2А = O2B – як радіуси, O1O2 – спільна сторона).

З рівності трикутників маємо: ∠AO1O2 = ∠BO1O2. ?АО1В – рівнобедрений, оскільки О1А = О1В, O1М – бісектриса, отже, O1M – висота, тобто O1М ⊥ AB, а звідси O1O2⊥ AB (так як O1O2 міститьO1М).

668.

Взаємне розміщення двох кіл

?CO1O2 = ?DO1O2 (за трьома сторонами: O1C = O1D – як радіуси, O2C = O2D – як радіуси, O1O2 – спільна сторона).

З рівності трикутників випливає, що ∠CO1O2 = ∠DO1O2, тобто O1O2 – бісектриса кута CO1D.

669.

Взаємне розміщення двох кіл

Нехай O1O2 = 5 см, O2O3 = 7 см, O1O3 = 8 см. Нехай Взаємне розміщення двох кіл тоді Взаємне розміщення двох кілВзаємне розміщення двох кіл Тоді

Взаємне розміщення двох кіл

Відповідь: 3 см, 2 см, 5 см.

670.

Взаємне розміщення двох кіл

Нехай O1O2 = 14 см, O3В = O3С = 6 см.

Взаємне розміщення двох кіл

Відповідь: 40 см.

671.

Взаємне розміщення двох кіл

Нехай? ABC – прямокутний (∠C = 90°), ∠B = 60°, AB = 20 см.

За властивістю суми кутів прямокутного трикутника ∠B + ∠A = 90°, звідси ∠A = 90° – ∠B = 90° – 60° = 30°.

Взаємне розміщення двох кіл (за властивістю прямокутного трикутника з кутом 30°).

Відповідь: 10 см.

672.

Взаємне розміщення двох кіл

Нехай К, L, М, N – точки дотику. Тоді за властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки до кола, маємо: AK = AL, BL = ВМ, CM = CN, DN = DK. Додавши почленно чотири останні рівності, маємо: АК + ВМ + CM + DK = AL + BL + CN + DN; (AK + DK) + (ВМ + CM) = (AL + BL) + (CN + DN); AD + ВС = AB + CD.

673.

Взаємне розміщення двох кіл

2(ш + дл) = 12; ш + дл = 6; (1)

2(ш + дл) = 13; ш1 + дл = 6,5; (2)

2(ш + дл1) = 16; ш + дл1 = 8. (3)

Отримаємо: ш1 – ш = 0,5. Додамо отримане рівняння з третім рівнянням, отримаємо ш + дл1 = 0,5 + 8 = 8,5.

Отже, периметр зафарбованого прямокутника дорівнює 2 х 8,5 = 17 (см).

Відповідь: 17 см.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Грунтове середовище життя 5 клас.
Ви зараз читаєте: Взаємне розміщення двох кіл