ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

МЕХАНІКА

РОЗДІЛ 3. МЕХАНІЧНА РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

Рівень А

363. Чим менша довжина сірника, тим менше плече сили. Отже, треба прикладати велику силу, щоб розламати сірник. Легше розламати сірник посередині, тому що більше плече сили.

364. Картон потрібно розташовувати ближче до середини. (Зменшуючи плече, ми збільшимо силу, що діє на картон).

365. Одна рука повинна бути якомога ближче до щітки, а друга – приблизно на середині ручки. Так краще підмітати підлогу. Більше працює та рука, яка знаходиться біля щітки, оскільки

вцьому випадку менше плече, а чим менша довжина плеча, тим більшу прикладають силу.

366. Під час писання точка опори знаходиться на кінці стрижня ручки, ручку тримають ближче до опори, оскільки необхідно прикласти більшу силу при написанні, зменшуючи довжину плеча.

367. Нерухомий блок не дає виграшу в силі, але він дає змогу змінити напрям дії сили. Нерухомий блок корисно застосовувати там, де необхідно використати силу, але відстані в напрямі дії сили обмежені і треба змінити напрям їх дії.

368. Точка опори у весла знаходиться ближче до самого весла. Людина під час греблі натискає на довше плече з меншою силою

і тим самим збільшує силу з подолання сили опору води.

369. На малюнку зображено гвинт. Гвинт відноситься до простих механізмів, отже він не дає виграшу в роботі, але дає виграш у силі, за рахунок програшу у відстані.

370. Все підйомні крани обладнують противагами з метою забезпечення стійкості підйомного крана під час піднімання вантажів.

371. Ніж, це простий механізм – клин. Ножі застосовують для різних речовин з різною щільністю, отже форми ножів та їх товщина можуть різнитися для більш ефективного застосування в залежності від матеріалу до якого вони застосовуються.

372. Щоб визначити середину бруска, не вимірюючи його довжину, необхідно зрівноважити його як важіль.

373. Нерухомий блок дає можливість змінювати напрямок дії сили. Це зручно при піднятті вантажу з землі.

374. Нерухомий блок не дає виграшу в силі, тому для підняття вантажу вагою 400 Н необхідно прикласти силу 400 Н.

375.

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: F = 360 Н.

376. Піднімаючи вантаж уздовж похилої площини, дістаємо виграш у силі в стільки разів, у скільки разів довжина схилу площини більша за її висоту. Піднімаючи бочку на машину, ми програємо у відстані і, тим самим, прикладаємо більшу силу, ніж коли її котимо на машину похилою площиною.

377. Дорога в горах у вигляді серпантину – це гвинт, тобто вид похилої площини невеликої висоти. Транспорт піднімається на високий перевал, при цьому розвиваючи незначне збільшення сили тяги.

378. Гвинт для металу відрізняється від гвинта для дерева різцями. Для металу вони менші, ніж для дерева, оскільки гвинт – також похила площина і чим менші її розміри, тим більше зусиль необхідно прикласти.

379.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

За правилом важеля F1l1 = F2l2, звідки ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знаходимо числове значення:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: F2 = 2 Н.

380.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

За правилом важеля F1l1 = F2l2, звідки ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знаходимо числове значення:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: F1 = 1600 Н.

381.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

За правилом важеля F1l1 = F2l2, ЗВІДКИ ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знаходимо числове значення:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: l2 = 75 см.

382.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Довжина важеля дорівнює L = l1 + l2. За правилом важеля F1l1 = F2l2, ЗВІДКИ ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знаходимо числове значення:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: L = 7 см.

383.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Для визначення ККД рухомого блоку використаємо формулу ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Корисна робота Ак= mgh.

Через те, що блок рухомий, ми виграємо в силі в два рази, але програємо у відстані також у два рази, тому затрачена робота: Аз = 2F • h.

Тоді ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знаходимо числове значення:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: ККД дорівнює 93%.

384.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Для визначення ККД нерухомого блоку використаємо формулу ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Корисна робота Ак = mgh. Через те, що блок нерухомий, то ми не маємо виграшу в силі, тому затрачена робота: Аз = Fh.

Тоді ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знаходимо числове значення:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: ККД дорівнює приблизно 98%.

385.

Дано:

M = 54 кг

F = 360 Н

η – ?

Розв’язання:

Для визначення ККД рухомого блоку використаємо формулу ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Корисна робота Ак = mgh.

Через те, що блок рухомий, то ми виграємо в силі в два рази, але програємо у відстані також у два рази, тому затрачена робота: Аз = 2Fh.

Тоді ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знаходимо числове значення:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: ККД дорівнює приблизно 76%.

Рівень Б

386. Коли ломом піднімають вантаж так, що точка опори проходить якраз посередині лома, ніякою виграшу у силі ми не дістаємо.

387.

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

F = P/2 (сила, яку потрібно прикласти, щоб підняти вантаж).

При використанні двох рухомих блоків: F1 = F; F2 = 2F1; F2 = F3; P = 2F3 = 4F1 = 4F;

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

F = P/4 – сила, яку потрібно прикласти, щоб підняти вантаж.

При використанні чотирьох рухомих блоків: F1 = F; F2 = 2F1; F2 = F3; F4 = 2F3 = 4F1; F4 = F5; F5 = 2F4 = 8F1; F6 = F7; P = 2F7 = 16F1.

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

F = P/16.

388. Клин c основною частиною різальних, стругальних інструментів: голки, ножа, ножиць, сокири, стамески, рубанка. У стамески та рубанка клином є лезо.

389. На верфі застосовують блоки та важелі. Оскільки кораблі мають дуже велику масу, то техніка, яка застосовується, повинна витримувати дуже великі навантаження, отже використовуємо важелі з невеликими плечима.

390. У велосипеді виграшу в силі досягають завдяки ланцюговій передачі та керму, а в швидкості – завдяки педалям. Передача, педалі та кермо є важелями. При повороті важеля на певний кут виграємо в силі та програємо у відстані.

391.

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

392.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Знаємо, що для гідравлічного пресу: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ Підставляємо дані задачі в цю формулу, отримаємо: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Але виграш в силі дає також важіль:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Таким чином виграш у силі 20 • 5 = 100.

Відповідь: виграш у 100 разів.

393.

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Підставляємо дані задачі в цю формулу, отримаємо:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: гідравлічним пресом можна підняти вантаж у 16 т.

394.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Знайдемо силу яку приклали до довшого плеча, об виконати певну роботу: А = FS, звідки ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

За правилом важеля F1l1 = F2l2, звідки mgl1 = Fl2, звідки ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знаходимо числове значення:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: прикладена сила F дорівнює 90 Н, вага піднятого тіла 225 Н.

395.

Розв’язання: Нехай довжина дроту l, Fт = mg – сила тяжіння, яка діє на дріт.

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

396.

Дано:

V = 0,03 м3

F1 – ?

F2 – ?

Розв’язання:

Знайдемо вагу гранітної плити в повітрі

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Оскільки нерухомий блок не дає виграшу в силі, то Fп = Рп = 780 Н.

У воді на плиту діє сила Архімеда, отже підрахуємо вагу плити у воді:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Нерухомий блок не дає виграшу в силі, отже:

Fв = Рв = 480 Н.

Відповідь: в повітрі прикладена сила дорівнює 780 Н, в воді – 480 Н.

397.

Дано:

Рб = 20 Н

F = 210 Н

M – ?

Розв’язання:

Рухомий блок дає виграш в силі в 2 разі і стільки ж програшу у відстані.

Сили зрівноважені:

Р + Рб = 2F1, де Р – вага вантажу, а Рб – вага самого блоку.

Р = 2F1 – Рб, звідки Р = 2 • 210 Н – 20 Н = 390 Н.

В свою чергу: Р = mg, звідки ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: за даної сили можна підняти вантаж у 39 кг.

398.

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

399.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Коефіцієнт корисної дії дорівнює відношенню корисної роботи Ак до повної Ап: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Корисна робота Ак – це робота по підйому вантажу масою m на висоту h: Ак = mgh.

Виконана (повна) робота Ап – це робота сили F по рівномірному переміщенню вантажу вздовж похилої площини довжиною l на ту саму висоту: Ак = Fl. Тоді ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Перевіримо одиниці вимірювання:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знаходимо числове значення:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: ККД похилої площини 78 %.

400.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Скористаємось формулою для ККД: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ Звідки ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

В свою чергу Ак = mgh.

Отже, ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знайдемо числові дані:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: корисна робота дорівнює 10 кДж.

401.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Скористаємось формулою для ККД: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Звідки ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

В свою чергу Ак = mgh.

Отже ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знайдемо числові дані:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: корисна робота дорівнює 20 кДж.

402.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Скористаємось формулою для ККД: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

В свою чергу Ак = mgh = Рh.

Звідки ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знайдемо числові дані:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: вага тіла дорівнює 1320 Н.

403.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Скористаємось формулою для ККД: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

В свою чергу

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знайдемо числові дані:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: виконана робота дорівнює 8167 Дж.

404.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Скористаємось формулою для ККД: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

В свою чергу

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знайдемо числові дані:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: ККД похилої площини дорівнює 56%.

405.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Скористаємось формулою для ККД: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

В свою чергу

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знайдемо числові дані:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: ККД похилої площини дорівнює 63%.

406.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Скористаємось формулою для ККД: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

В свою чергу

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знайдемо числові дані:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: ККД гідроелектростанції дорівнює 73%.

407.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Скористаємось формулою для ККД: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

В свою чергу

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: ККД блоку дорівнює 98%, а сила тертя – 4 Н.

408.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Скористаємось формулою для ККД: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

В свою чергу

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знайдемо числові дані:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: ККД важеля дорівнює 98%.

409.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

З одного боку ККД дорівнює:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

З другого ЗАДАЧІ І ВПРАВИ В свою чергу Ак = Ph, оскільки блок рухомий, він дає виграш в силі в два рази, отже:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Звідки: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знайдемо числові дані:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: вага вантажу дорівнює 276 Н.

410.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Скористаємось формулою для ККД: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

В свою чергу

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знайдемо числові дані:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: ККД похилої площини 76%.

Що я знаю і вмію робити

1.

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

2.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

При рівномірному підйомі на висоту h зміни кінетичної енергії тіла нема, є зміна лише потенціальної енергії, яка дорівнює виконаній роботі: А = Еv2 – Еv1 = mgh.

Отже, значення роботи не залежить від траєкторії руху тіла на цю висоту: і той хлопчик, який піднімався прямо в гору, і той, який ішов вгору по спіралі, виконають однакову роботу при підйомі на висоту h: А1 = А2 = mgh.

Знаходимо числове значення:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: хлопчики виконають однакову роботу – 19 620 Дж.

3.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Потужність вимірюється роботою, виконаною за одиницю часу: N = A/t, де А = nА1 – робота серця за n скорочень.

Знаходимо числове значення:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: потужність серця спортсмена під час змагань 64 Вт.

4.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Знаючи потужність вітродвигуна N, можна визначити роботу А, яку виконує цей двигун за час t: А = Nt.

Знаходимо числове значення:

А = 2 500 000 Вт • 86 400 с = 216 000 000 000 Дж = 216 ГДж.

Відповідь: вітродвигун може виконати роботу за одну добу 216 ГДж.

6.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Потенціальна енергія пружно деформованої пружини: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ де k – жорсткість пружини, х – її деформація. У даному випадку це максимальне значення енергії, яке надали пружині, деформувавши її.

Знаходимо числове значення:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Коли пружина повністю розпрямиться, то ця максимальна потенціальна енергія пружно деформованої пружини за законом збереження повної механічної енергії перейде у кінетичну енергію тіла (її максимальне значення): ЗАДАЧІ І ВПРАВИ при цьому тіло набуде найбільшої швидкості vmax, яке можна знайти з виразу кінетичної енергії тіла: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ Отже, ЗАДАЧІ І ВПРАВИ звідки маємо: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Перевіримо одиниці вимірювання:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знаходимо числове значення швидкості:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: пружині надали потенціальної енергії 0,25 Дж; коли пружина розпрямиться, то ця енергія перейде у кінетичну енергію тіла Еk max = 0,25 Дж, при цьому тіло набуде найбільшої швидкості vmax = 1,58 м/c.

10.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Умови рівноваги важеля:

1) прикладені до важеля сили прагнуть обертати його в протилежних напрямах;

2) модулі прикладених до важеля сил обернено пропорційні плечам цих сил:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ де l = d1 +d2, l – довжина важеля. Отже, виграш у силі: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знаходимо числове значення:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: виграш у силі – в 9 разів.

14.

Дано:

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Розв’язання:

Коефіцієнт корисної дії дорівнює відношенню корисної роботи Aк до повної Ап: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Корисна робота Ак – це робота по підйому поршня на висоту h2: Ак = Fпоh2.

Виконана (повна) робота Ап – це робота сили F по переміщенню ручки водяного насоса на відстань h1: Ап = Fh1.

Тоді ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Знаходимо числове значення: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Відповідь: ККД насоса 83%.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (2 votes, average: 3,00 out of 5)


Розкол німеччини на фрн і ндр.
Ви зараз читаєте: ЗАДАЧІ І ВПРАВИ