Застосування похідної



Математика – Алгебра

Похідна

Застосування похідної

Нехай функція Застосування похідної визначена на проміжку Застосування похідної і Застосування похідної.
Функція називається Зростаючою в точціЗастосування похідної, якщо існує інтервал Застосування похідної, де Застосування похідної, який міститься у проміжку Застосування похідної і є таким, що Застосування похідної для всіх x з інтервалу Застосування похідної і Застосування похідної для всіх x з інтервалу

Застосування похідної.
Функція називається Спадною в точціЗастосування похідної, якщо існує інтервал Застосування похідної, який міститься в проміжку Застосування похідної і є таким, що Застосування похідної для будь-якого x з інтервалу Застосування похідної і Застосування похідної для будь-якого x з інтервалу Застосування похідної.
Означення точок екстремуму описано в розділі “Алгебра. 10 клас”.
Якщо функція Застосування похідної зростаюча (спадна) у кожній точці проміжку Застосування похідної, то вона зростаюча (спадна) на цьому проміжку.
/> Теорема 1. Якщо функція Застосування похідної в кожній точці інтервалу Застосування похідної має похідну Застосування похідноїЗастосування похідної, то функція зростає (спадає) на Застосування похідної.
Зверніть увагу:
1) Якщо функція f є неперервною в якомусь із кінців інтервалу Застосування похідної, то цю точку можна приєднати до інтервалу зростання (спадання).
2) Для розв’язування задач зручно користуватися таким твердженням: точки, у яких похідна дорівнює 0 або не існує, поділяють область визначення функції f на проміжки, у кожному з яких Застосування похідної зберігає незмінний знак.
Внутрішня точка області визначення функції, у якій похідна дорівнює нулю або не існує, називаються Критичною точкою функції.
Внутрішня точка області визначення, у якій Застосування похідної, називається Стаціонарною точкою функції.
Теорема 2. Якщо функція Застосування похідної у внутрішній точці області визначення має екстремум, то в цій точці похідна Застосування похідної, якщо вона існує, дорівнює нулю.
Теорема 3. Якщо функція f є неперервною в точці Застосування похідної, а Застосування похідної на інтервалі Застосування похідної і Застосування похідної на інтервалі Застосування похідної, то точка Застосування похідної є точкою максимуму функції.
Теорема 4. Якщо функція f є неперервною в точці Застосування похідної, а Застосування похідної на інтервалі Застосування похідної і Застосування похідної на інтервалі Застосування похідної, то точка Застосування похідної є точкою мінімуму функції f.
Теорема 5. Нехай точка Застосування похідної є стаціонарною для функції Застосування похідної і нехай в цій точці існує похідна другого порядку Застосування похідної. Тоді, якщо Застосування похідної, то Застосування похідної є точкою мінімуму і, якщо Застосування похідної, то Застосування похідної є точкою максимуму функції Застосування похідної.

Найбільше і найменше значення функції на відрізку

Щоб знайти найбільше (найменше) значення неперервної функції на відрізку Застосування похідної, треба знайти всі локальні максимуми (мінімуми) і порівняти їх зі значеннями функції, яких вона набуває на кінцях відрізка. Найбільше (найменше) число серед утвореної множини і буде найбільшим (найменшим) значенням функції, заданої на відрізку Застосування похідної.
Позначення: Застосування похідної; Застосування похідної.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Як змінити програму в середовищі скретч.
Ви зараз читаєте: Застосування похідної