Застосування розв’язування трикутників у прикладних задачах



УРОК № 11

Тема. Застосування розв’язування трикутників у прикладних задачах

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати знання розв’язування трикутників до розв’язування прикладних задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника” [13], таблиця 2, посібник [14].

Вимоги до рівня підготовки учнів: розв’язують трикутники. Застосовують алгоритми розв’язування трикутників до розв’язування прикладних задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів при виконанні домашнього завдання.

Задача 1. Розв’язання

? = 180°- ? – ? = 180° – 64° – 48° = 68°.

Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах;

Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах;

Відповідь. ? = 68°, а = 13,6, b = 11,2.

Задача 2. Розв’язання

B2 = a2 + c2 – 2ac cos?; b2 = 576 + 324 – 2 • 24 • 18 • cos15° Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах 900 –

864 • 0,9659 = 65,4624; b Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах 8,09.

Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; ? Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах 50°.

? = 180° – ? – ? Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах 180° – 50° – 15° = 115°.

Відповідь. b Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах 8,09, ? Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах 50°, ? Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах 115°.

Задача 3. Розв’язання

A2 = b2 + c2 – 2bc cos?; 3025 = 441 + 1444 – 1596 cos?; cos? = Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах– 0,7143; ? Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах 136°.

Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; ? Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах15°.

? = 180° – ? – ? Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах 180° – 136° – 15° = 29°.

Відповідь. ? Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах136°, ? Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах15°, ? Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах29°.

Задача 4. Розв’язання

B2 = a2 + c2 – 2ac cos?; b2 =1024 + 529 – 2 • 32 • 23 • cos152° Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах1553 – 1472 • (-0,8829) = 1553 + 1299,6288 = 2852,6288; b Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах53,4.

Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; ? Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах16°.

? = 180° – ? – ? Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах180° – 16° – 152° = 12°.

Відповідь. b Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах53,4, ? Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах16°, ? Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах12°.

II. Узагальнення й систематизація теоретичних

Фронтальна бесіда

Учні, користуючись табл. 2, дають відповіді на запитання.

1) Сформулюйте теорему косинусів. 2) Поясніть, як із формули a2 = b2+ c2 – 2bc cos? знайти cos?. 3) Як можна визначити вид трикутника (за кутами), якщо відомі сторони а, b, с? 4) Сформулюйте теорему синусів. 5) Сформулюйте теорему про співвідношення між кутами трикутника і протилежними сторонами. 6) Сформулюйте теорему про співвідношення між сторонами трикутника і протилежними кутами. 7) Як можна знайти радіус кола, описаного навколо трикутника, у якому відомі сторона і протилежний кут? 8) Які є основні випадки розв’язування довільних трикутників?

Таблиця 2

Теорема косинусів

A2 = b2 + c2 – 2bc cos?;

B2 = a2 + c2 – 2ac cos?;

С2 = a2 + b2 – 2ab cos?

Теорема синусів

Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах

Теорема про суму кутів трикутника

? + ? + ? = 180°

Розв’язування трикутників

1. Дано: а, ?, ?. Знайти: b, с, ?.

Розв’язання

1) ? = 180° – (? + ?);

2) Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах;

3) Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах

2. Дано: а, b, ?. Знайти: с, ?, ?.

Розв’язання

1) c = Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах;

2) Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах;

3) ? = 180° – (? + ?)

3. Дано: а, b, ?. Знайти: с, ?, ?.

Розв’язання

1) Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах;

2) ? = 180° – (? + ?);

3) Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах

4. Дано: а, b, с. Знайти: ?, ?, ?.

Розв’язання

1) a2 = b2 + c2 – 2bc cos?; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах

2) Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах;

3) ? = 180° – (? + ?)

ІІІ. Формування вмінь учнів застосовувати знання з розв’язування трикутників до розв’язування

Розв’язування задач

1. Дві сили Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах і Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах утворюють кут?. Знайдіть їх рівнодійну, якщо:

А) F1 = 8,6 Н, F2 = 6,5 Н, ? = 130°;

Б) F1 = 9,7 Н, F2 = 10,8 H, ? = 75°.

(Відповідь, а) Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах 6,7 Н; б) Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах 16,3 Н.)

2. Рівнодійна двох сил Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах і Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах дорівнює Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах. Знайдіть кут між силами Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах і Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах, якщо:

А) F1 = 62 Н, F2 = 50 Н, R = 47 Н;

Б) F1 = 6,7 Н, F2 = 9,8 Н, R = 12,8 Н.

(Відповідь, а) Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах 132°; б) Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах 80°.)

3. Щоб знайти відстань до недоступної точки В від доступної точки, виконали вимірювання (рис. 36):

А) AС = 19 м, Застосування розвязування трикутників у прикладних задачахA = 80°, Застосування розвязування трикутників у прикладних задачахC = 68°;

Б) АС = 50 м, Застосування розвязування трикутників у прикладних задачахA = 65°, Застосування розвязування трикутників у прикладних задачахC = 80°.
Знайдіть відстань АВ.
(Відповідь, а) Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах 33 м; б) Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах 86 м.)

Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах

4. Поясніть, як знайти висоту х будівлі (рис. 37) за кутами? і? та відстанню d.

Розв’язання

Нехай DC = d, Застосування розвязування трикутників у прикладних задачахBDA = ?, Застосування розвязування трикутників у прикладних задачахBCD = ? (рис. 37), тоді Застосування розвязування трикутників у прикладних задачахBDC = 180° – ?, Застосування розвязування трикутників у прикладних задачахDBC = 180° – 180° + ? – ? = ? – ?. Із трикутника BDC маємо: Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах, звідси Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах. Із трикутника ABD маємо: АВ = BD sinЗастосування розвязування трикутників у прикладних задачахBDA = BD sina = Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах; Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах.

Відповідь. Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах.

Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах

5. Спостерігач перебуває на відстані d від дерева, висоту якого хоче визначити (рис. 38). Основу дерева спостерігач бачить під кутом? до горизонту, а вершину дерева – під кутом? до горизонту. Яка висота дерева?

Відповідь. d(tg? + tg?).

Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах

IV. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести, скориставшись посібником [14], тест 4 “Розв’язування трикутників”.

V. Домашнє завдання

1. Поясніть, як знайти відстань від точки А до недоступної точки В (рис. 39), знаючи відстань АС і кути? і?. 2. Розв’яжіть трикутник: b = 12, ? = 36°, ? = 25°.

Застосування розвязування трикутників у прикладних задачах

VI. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

1. Що означає розв’язати трикутник? 2. Складіть план розв’язування трикутників, якщо задано:

А) сторону b і два кути? і?;

Б) дві сторони а і b та кут між ними?.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)


Як люди допомагають оленям взимку.
Ви зараз читаєте: Застосування розв’язування трикутників у прикладних задачах