Застосування векторів



269.

5(х – 2) + 0 × (у + 1) – 3(z – 4) = 0; 5x – 10 – Зz + 12 = 0;

5x – Зz + 2 = 0 – рівняння шуканої площини.

270.

Застосування векторів

3(x – 1) – 4(y – 2) + 7(z + 3) = 0; 3x – 3 – 4у + 8 + 7z + 21 = 0;

3x – 4у + 7z + + 26 = 0 – рівняння даної площини.

271.

Застосування векторів a(x -0) + b(y – 0) 4 – c(z – 0) = 0; ax + by + cz = 0

272.

Якщо площина α паралельна площині 2х – Зу + z + 10 = 0, то Застосування векторів

Тоді площина α задається рівнянням: 2(х – 1) – 3(у + 3) + 1(z – 5) = 0;

2х – 2 – Зy + 9 + z – 5 = 0; 2х – Зу + z – 16 = 0.

273.

Щоб

знайти кут між прямими Застосування векторів і Застосування векторів

Достатньо знайти кут α між векторами Застосування векторів і Застосування векторів

Застосування векторів

274.

Знайдемо кут між векторами Застосування векторів і Застосування векторів

Цей кут дорівнюватиме куту між площинами.

Застосування векторів

Застосування векторів

275.

Оскільки площина дотикається до сфери (х – 1)2 + (у + 1)2 + (z – 2)2 = 6

У точці (0; 0; 0), то дана площина перпендикулярна Застосування векторівІ проходить

Через точку (0; 0; 0). Ця площина задається рівнянням:

1(х

– 0) – 1(y – 0) + 2(z – 0) = 0 або х – у + 2z = 0.

276.

Застосування векторів

Добудуємо тетраедр ABCD до паралелепіпеда AKBLNDMC, провівши через протилежні ребра пари паралельних площин. За умовою AB + CD, тоді KL + AB, бо KL + DC. Звідси: у паралелограма AKBL діагоналі перпендикулярні, тому AKBL – ромб. Тоді АВ2 + KL2 =АВ2 + DC2 = а2 (а – сторона ромба).

Аналогічно AD2 + ВС2 = а2 і АС2 + BD2= а2 (всі грані паралелепіпеда – ромби). Звідси AD2 + ВС2 = АС2 + BD2 = АВ2 + DC2.

277.

Застосування векторів

О – точка перетину медіан ΔАМL.

О1 – точка перетину медіан ΔCNK:

Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

Оскільки Застосування векторів тоЗастосування векторів

Отже, О і О1 збігаються.

278.

K – середина АА1; S – середина ВВ1; М – середина СС1;

N – середина DD1 Застосування векторів Застосування векторів

Звідси Застосування векторів або Застосування векторів

Аналогічно Застосування векторів

Оскільки AB? DC і А1 В1 ? D1 С1, то Застосування векторів і Застосування векторів

– колінеарні, тобто KS? NM, аналогічно SM? KN.

Звідси KSMN – паралелограм.

279.

Застосування векторів

ABCDA – неплоска замкнена ламана.

М – середина AD; Р – середина ВС.

Застосування векторів Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів Застосування векторів

Застосування векторів Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

280.

Застосування векторів

А + α; с – похила; b – проекція – на а.

Застосування векторів , d + b. Доведемо, що с + d.

Застосування векторів оскільки Застосування векторів то Застосування векторів

Тобто Застосування векторів

Оскільки Застосування векторів то Застосування векторів

Тому Застосування векторів

Якщо Застосування векторівТо і Застосування векторів (доведення аналогічне: Застосування векторів

281.

Застосування векторів

Опустимо A1M + (АВС).

Якщо ΔАВС – рівносторонній і ∠A1 AB = ∠А1АС, то М – основа перпендикуляра лежить на бісектрисі AK. АK – бісектриса, медіана і висота Δ АВС.

A1M + (ABC), тому A1M + ВС, тоді Застосування векторів

Застосування векторів тоді Застосування векторів

Застосування векторівОскільки Застосування векторів лежить на Застосування векторів

Застосування векторів бо Застосування векторів – висота ΔАВС.

Застосування векторівТоді Застосування векторів тому Застосування векторів

Або Застосування векторів

282.

Застосування векторів

ABCD – тетраедр.

Μ1 – точка перетину медіан ΔABD. М2 – точка перетину медіан Δ ACD.

ВK – медіана ΔABD: Застосування векторів

СK – медіана ΔACD: Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів Звідси Застосування векторів

Отже,Застосування векторів або М1М2 ? ВС.

283.

Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів тоді Застосування векторів

284.

Застосування векторів

Застосування векторів

∠ ADB = ∠DBC = ∠CDA = β.

Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

Отже, Застосування векторів

Отже, ребро тетраедра перпендикулярне до протилежного.

285.

Застосування векторів

Розмістимо тетраедр в системі координат як показано на рисунку.

А – ребро тетраедра.

Тоді A(0; 0; 0); Застосування векторів Застосування векторів Застосування векторів Застосування векторів Застосування векторів

Застосування векторів

Отже, Застосування векторів

286.

Застосування векторів

А – ребро тетраедра. DK + ВМ – мимобіжні медіани граней тетраедра,

φ – кут між ними.

Застосування векторів (див. задачу № 285).

Застосування векторів Застосування векторів Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

Отже, Застосування векторів

287.

Застосування векторів

О – центроїд тетраедра. М – довільна точка сфери.

Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

Тоді

Застосування векторів

Застосування векторів

288.

Застосування векторів

Застосування векторів тому Застосування векторів

Застосування векторів Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

Звідси Застосування векторів

Оскільки Застосування векторів то Застосування векторів

Аналогічно можна довести, що Застосування векторів

Тому AD = DD1 = DC.

Отже, AВСDA1В1С1D1 – куб.

289.

Застосування векторів

Нехай а, b, с – виміри прямокутного паралелепіпеда.

Розмістимо паралелепіпед в системі координат, як показано на рисунку.

Тоді А(а; 0; 0); В(0; 0; 0); С(0; 6; 0); D(a; b; 0);

А1(A; 0; с); В1 (0; 0; с); С1 (0; b; с); D1(а; b; с).

O(х; у; z) – довільна точка простору.

Застосування векторів

Застосування векторів

Звідси: Застосування векторів

290.

Пряма АВ: Застосування векторів

Застосування векторів :- площина.

Х + 2у – z + 3 = 0, Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

291.

А) Множина точок, рівновіддалених від площин 2х – у + Зz – 5 = 0 і 2х – y + 3z + 3=0 утворюють площину, паралельну даним площинам, яка проходить між даними площинами на однаковій відстані. Ця площина задається рівнянням 2х – у + Зz – 1= 0.

Б) Множина точок, рівновіддалених від площин 2х + у – 2z + 5 = 0 і х – 2у + 2z – 1 = 0 утворює бісекторну площину для даних площин і задається рівнянням:

Застосування векторів

292.

Застосування векторів

AD1 і BC1 – мимобіжні діагоналі суміжних граней куба; а – ребро куба.

Проведемо через AD1 і DC1 площини, паралельні між собою.

Це (AB1D1) і (C1BD). Ці площини перпендикулярні до діагоналі А1С

І ділять її на три рівні частини.

Відстань між площинами d дорівнює Застосування векторів

Застосування векторів

293.

Застосування векторів

Нехай М? AB, N? CD i MN – відстань між АВ і CD.

Застосування векторів Застосування векторів і Застосування векторів

ТомуЗастосування векторів Застосування векторів

Звідси Застосування векторів

Застосування векторівЗастосування векторів Застосування векторів

Застосування векторів

Оскільки Застосування векторів і Застосування векторів бо Застосування векторів і Застосування векторів

То

Застосування векторів Застосування векторів Застосування векторів Застосування векторів

Застосування векторів

Тоді Застосування векторів

Застосування векторів

Застосування векторів

294.

Застосування векторів

Введемо вектори Застосування векторів Застосування векторів

Застосування векторів Застосування векторів

Застосування векторів

Найбільшого значення 10 функція набуває, коли

Cos φ = 1, тобто φ = 0°, тоді а і b співспрямовані.

Застосування векторів або Застосування векторів

Звідси Застосування векторів

Отже, найбільше значення функції дорівнює 10 і досягається при Застосування векторів


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Серце біологія.
Ви зараз читаєте: Застосування векторів