Закон збереження енергії
2-й семестр
МЕХАНІКА
3 . Закони збереження в механіці
Урок 8/52
Тема. Закон збереження енергії
Мета уроку: розкрити сутність закону збереження енергії в механічних процесах
Тип уроку: вивчення нового матеріалу
План уроку
Контроль знань | 15 хв. | 1. Що таке механічна енергія? 2. Що таке кінетична енергія? 3. Теорема про кінетичну енергію. 4. Що таке потенціальна енергія? |
Демонстрації | 4 хв. | 1. Перехід потенційної енергії 2. Маятник Максвелла. 3. Закон збереження механічної енергії |
Вивчення нового матеріалу | 21 хв. | 1. Повна механічна енергія. 2. Закон збереження енергії в механічних процесах. 3. Взаємне перетворення потенційної та кінетичної енергії в механічних процесах |
Закріплення вивченого матеріалу | 5 хв. | 1. Тренуємося розв’язувати задачі. 2. Контрольні запитання |
ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ
1. Повна механічна енергія
Якщо кинути тіло масою m вертикально вгору зі швидкістю 
0, то в
Під час підйому швидкість тіла зменшується, при цьому зменшується і його кінетична енергія. Оскільки тіло рухається вгору, його потенціальна енергія зростає:
Wp = mgh,
Дe h – висота підйому тіла. На максимальній висоті Н кінетична енергія тіла дорівнює нулю, а потенціальна енергія досягає максимального значення Wp max = mgH.
З кінематики відомо, що максимальна висота підйому дорівнює:
Підставивши це значення висоти у формулу потенційної енергії, отримаємо:
Отже, унаслідок підйому тіла на максимальну висоту його кінетична енергія повністю перетворюється на потенційну енергію. Правильним є і зворотне: у разі вільного падіння тіла на землю в нижній точці його потенціальна енергія повністю перетворюється на однакову їй за модулем кінетичну енергію.
Тіла можуть мати потенційну та кінетичну енергію водночас. Суму потенційної та кінетичної енергії тіла називають його повною механічною енергією:
2. Закон збереження енергії в механічних процесах
Нехай у замкнутій системі тіл, у якій не діють сили тертя й немає непружних деформацій, внутрішні сили в процесі взаємодії тіл виконали роботу А. Ця робота приведе до зміни потенційної та кінетичної енергій системи. Виразимо роботу внутрішніх сил системи через зміни її кінетичної та потенційної енергій:
Оскільки робота А та сама, то, зрівнявши праві частини цих рівностей, дістаємо:
Згрупувавши члени, що належать до того самого стану системи, отримаємо:
У лівій частині рівності описується повна механічна енергія системи в деякий момент часу (до взаємодії), а в правій – повна механічна енергія в інший момент часу (після взаємодії).
Отже, у процесі руху тіла його механічна енергія зберігається. Цей та інші приклади дозволяють сформулювати закон збереження механічної енергії:
O якщо між тілами системи діють лише сили тяжіння й сили пружності, механічна енергія замкнутої системи тіл зберігається:
3. Взаємне перетворення потенційної та кінетичної енергій у механічних процесах
Взаємне перетворення двох видів механічної енергії зручно описувати за допомогою графіка, зображеного на рисунку:
Цей графік описує загальний вигляд перетворення кінетичної енергії на потенційну (і навпаки) для будь-якого виду механічного руху. Тіло рухається так, що і потенціальна, і кінетична енергія можуть перетворюватися на нуль. Нехай тіло, кинуте вертикально вгору, біля поверхні Землі мало кінетичну енергію 3 Дж. При цьому його потенціальна енергія дорівнює нулю (оскільки h = 0).
Процес перетворення двох видів механічної енергії одна на одну описують за допомогою зображеного нижче графіка.
У цьому прикладі руху тіла в полі тяжіння Землі потенціальна енергія – лінійна функція висоти:
Повна енергія не залежить від висоти h i є постійною величиною. Повна енергія тіла збігається з потенційною енергією в тій точці графіка, у якій перетинаються дві прямі: пряма повної енергії та пряма, що описує залежність потенційної енергії від висоти.
Легко зрозуміти, що висоті, де перетинаються прямі, відповідає кінетична енергія, яка дорівнює нулю. Інакше кажучи, на цій висоті тіло, кинуте вгору, зупиняється й починає свій рух униз. Якщо в процесі руху тіло не зазнає опори руху, то тіло досягне поверхні Землі з тією самою швидкістю, яку мало на початку підйому. У момент зіткнення із Землею кінетична енергія цього тіла переходить у потенційну енергію деформованого тіла. Якщо деформація пружна, то вся потенціальна енергія деформованого тіла перейде в кінетичну енергію його руху, але при цьому швидкість уже спрямовуватиметься вертикально вгору.
Закон збереження повної механічної енергії передбачає взаємне перетворення кінетичної енергії на потенційну, і навпаки, в однакових кількостях. При цьому повна механічна енергія залишається незмінною.
Запитання до учнів під час викладу нового матеріалу
1. За яких умов повна механічна енергія системи тіл зберігається?
2. Чому в разі дії сили тертя закон збереження механічної енергії порушується?
3. Вантаж, підвішений до пружини, здійснює коливання у вертикальному напрямі. Які перетворення енергії при цьому відбуваються? У яких положеннях вантажу потенціальна енергія системи “вантаж і пружина” є максимальною?
4. На який вид енергії перетвориться частина повної механічної енергії, якщо на тіла системи діють зовнішні сили?
ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ
1). Тренуємося розв’язувати задачі
1. Камінь кинули вертикально вгору зі швидкістю 10 м/с. На якій висоті кінетична енергія каменя буде однаковою з його потенційною енергією?
2. Тіло, що перебуває в стані спокою, падає з висоти 20 м. На якій висоті швидкість його руху дорівнюватиме 10 м/с? З якою швидкістю тіло впаде на землю?
3. Тіло кинули зі швидкістю 15 м/с під кутом до горизонту. Обчисліть його швидкість на висоті 10 м.
4. Футбольний м’яч після удару здійнявся на висоту 15 м. Чому дорівнювала його швидкість на цій висоті, якщо початкова швидкість м’яча становила 20 м/с? Опором повітря можна знехтувати.
2). Контрольні запитання
1. Гумовий м’яч упав на підлогу й підскочив угору. Які перетворення енергії відбулися при цьому?
2. Тіло зісковзує по похилій площині так, що його швидкість залишається незмінною. Чи змінюється при цьому повна механічна енергія тіла? Які перетворення енергії при цьому відбуваються?
3. Як змінюється механічна енергія за наявності сили тертя?
4. Наведіть приклади, коли повна механічна енергія не зберігається.
Що ми дізналися на уроці
– Суму потенційної та кінетичної енергій тіла називають його повною механічною енергією:
– Якщо між тілами системи діють лише сили тяжіння й сили пружності, механічна енергія замкнутої системи тіл зберігається:
Домашнє завдання
1. П.: §§ 35, 36.
2. 36.:
Р1) – 12.3; 12.15; 12.16; 12.17;
Р2) – 12.31; 12.32; 12.33; 12.40;
Р3) – 12.60; 12.61; 12.62; 12.71.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...