ДЕФОРМАЦІЯ ТІЛА. СИЛА ПРУЖНОСТІ. ЗАКОН ГУКА
РОЗДІЛ 3 ВЗАЄМОДІЯ ТІЛ. СИЛА
ЧАСТИНА І. СИЛА. ВИДИ СИЛ
& 19. ДЕФОРМАЦІЯ ТІЛА. СИЛА ПРУЖНОСТІ. ЗАКОН ГУКА
На початку відомого твору Івана Котляревського “Наталка Полтавка” дівчина співає пісню: “Віють вітри, віють буйні, аж дерева гнуться…” Фізики кажуть: дерева деформуються. Чим сильніше дме вітер, тим сильніше гнуться дерева. Коли вітер стихає, дерева набувають свого початкового положення – деформація зникає. Але якщо вітер надто сильний, то гілки дерев, а іноді навіть і стовбури можуть зламатися. Про те, що таке
1. Дізнаємося про різні види деформації
Уже зазначалося, що наслідком дії на тіло сили може бути як зміна швидкості його руху, так і деформація тіла. Наприклад, якщо штовхнути м’ячик, то він почне рухатись, а деякі його частини під час поштовху змістяться одні відносно інших – м’ячик деформується.
Деформація – зміна форми та (або) розмірів тіла.
За тим, як саме частини тіла зміщуються одна відносно одної, розрізняють деформації розтягнення, стиснення, вигину, кручення, зсуву
2. Розрізняємо пружні та пластичні деформації
Візьміть еспандер (або гумку) і стисніть його – еспандер зігнеться. Однак якщо перестати стискати еспандер, він повністю відновить свою форму – деформація зникне (рис. 19.1).
Деформації, які повністю зникають після припинення дії на тіло зовнішніх сил, називають пружними.
Рис. 19.1. Після припинення дії руки форма еспандера відновлюється
Рис. 19.2. Глина зберігає форму, надану майстром
Працюючи над скульптурою, майстер мне руками грудку глини – глина збереже форму, надану їй майстром (рис. 19.2). Важкий прес на монетному дворі з металевих заготівок карбує монети, – після припинення дії преса монета не відновить своєї колишньої форми шматка металу. І глина, і метал “не пам’ятають” своєї форми до деформації й не відновлюють її.
Деформації, які зберігаються після припинення дії на тіло зовнішніх сил, називають пластичними.
Спробуйте навести власні приклади пружних і пластичних деформацій.
3. Даємо означення сили пружності
Під час деформації завжди виникає сила, що прагне відновити той стан тіла, в якому воно перебувало до деформації. Цю силу називають силою пружності (рис. 19.3).
Рис. 19.3. Напрямок сили пружності під час деформацій розтягнення та стиснення
Сила пружності – це сила, яка виникає під час деформації тіла і напрямлена протилежно напрямку зміщення частин цього тіла в ході деформації.
Зазвичай силу пружності позначають символом 
але в деяких випадках використовують інші символи.
Якщо тіло тисне на опору, то опора деформується (вигинається). Деформація опори викликає появу сили пружності, яка діє на тіло перпендикулярно до поверхні опори. Цю силу називають силою нормальної реакції опори і позначають символом 
(рис. 19.4).
Рис. 19.4. Сила нормальної реакції опори (N) завжди напрямлена перпендикулярно до поверхні опори
Якщо тіло розтягує підвіс (нитку, джгут, шнур), то виникає сила пружності, напрямлена вздовж підвісу. Цю силу називають силою натягу підвісу і позначають символом 
(рис. 19.5).
Рис.19.5. Сила натягу підвісу (T) завжди напрямлена вздовж підвісу
4. Відкриваємо закон Гука
Наукове дослідження процесів розтягування та стискання тіл розпочав у XVII ст. Роберт Гук (рис. 19.6). Результатом роботи вченого став закон, який згодом отримав назву закон Гука:
Рис. 19.6. Роберт Гук (1635-1703), видатний англійський природознавець, один із засновників експериментальної фізики
У разі малих пружних деформацій розтягнення або стиснення сила пружності прямо пропорційна видовженню тіла і завжди намагається повернути тіло в недеформований стан:
Fпруж = kx,
Де Fпруж – сила пружності; x – видовження тіла; k – коефіцієнт пропорційності, який називають жорсткістю тіла.
Видовження – це фізична величина, яка характеризує деформації розтягнення та стиснення і дорівнює зміні довжини тіла в результаті деформації.
Видовження х визначають за формулою:
Х = |l – l0|,
Де l – довжина деформованого тіла; l0 – довжина недеформованого тіла (рис. 19.7).
Жорсткість тіла можна визначити, скориставшись законом Гука:
Fпруж = kх => k = 
.
Одиниця жорсткості в СІ – ньютон на метр:
[k] = 
Жорсткість – це характеристика тіла, тому вона не залежить ані від сили пружності, ані від видовження. Жорсткість залежіть від форми та розмірів тіла, а також від матеріалу, з якого тіло виготовлене.
Рис. 19.7. Якщо до гумового шнура підвісити тягар, то довжина шнура збільшиться
Оскільки сила пружності прямо пропорційна видовженню тіла, то графіком залежності Fпруж(х) є пряма (рис. 19.8). Чим більшою є жорсткість тіла, тим вище розташований графік.
Скориставшись графіками на рис. 19.8, визначте жорсткість тіл І-ІІІ та обгрунтуйте останнє твердження.
5. З’ясовуємо, чому виникає сила пружності
Ви добре знаєте, що всі тіла складаються з частинок (атомів, молекул, йонів). У твердих тілах частинки коливаються біля положень рівноваги і взаємодіють міжмолекулярними силами притягання та відштовхування. У положеннях рівноваги ці сили зрівноважені.
У разі деформації тіла у взаємному розташуванні його частинок виникають певні зміни. Якщо відстань між частинками зростає, то міжмолекулярні сили притягання стають сильнішими за сили відштовхування. Якщо ж частинки зближуються, то сильнішими стають міжмолекулярні сили відштовхування. Іншими словами: у разі деформації частинки “прагнуть” відновити положення рівноваги.
Сили, що виникають у разі зміни положення однієї частинки, дуже малі. Однак коли ми деформуємо тіло, то змінюється взаємне розташування величезної кількості частинок. У результаті додавання сил дає помітну рівнодійну, яка протидіє деформації тіла. Це і є сила пружності. Отже, сила пружності – прояв дії міжмолекулярних сил.
6. Знайомимося з приладами для вимірювання сили
Сила – це фізична величина, тому її можна вимірювати.
Прилади для вимірювання сили називають динамометрами.
Основна складова найпростіших динамометрів – пружина. Розглянемо принцип дії таких динамометрів на простому прикладі. Щоб за допомогою пружини, жорсткість k якої відома, виміряти силу F, з якою кіт тягне візок (рис. 19.9), необхідно:
Рис. 19.8. Графік Fпруж(x) – залежності сили пружності від видовження тіла – пряма лінія
Рис. 19.9. Силу, з якою кіт тягне візок, можна виміряти за допомогою пружини
1) виміряти видовження x пружини;
2) скориставшись законом Гука, визначити силу пружності (Fпруж = kx), яка діє на кота з боку пружини і за значенням дорівнює силі F тяги кота: F = Fпpyж.
Зрозуміло, що кожного разу вимірювати видовження і розраховувати силу незручно. Тому для вимірювання сил пружину закріплюють на панелі, на яку наносять шкалу, градуюючи її відразу в одиницях сили. Саме таку будову мають найпростіші шкільні лабораторні динамометри (рис. 19.10). Існують й інші види пружинних динамометрів (див., наприклад, рис. 19.11).
Рис. 19.10. Шкільні пружинні лабораторні динамометри:
1 – панель; пластиковий корпус; 2 – пружина; 3 – шкала; 4 – повідець із гачком
Рис. 19.11. тяговий динамометр, призначений для вимірювання великих сил, наприклад сили тяги трактора
7. Учимося розв’язувати задачі
Задача 1. Діючи на пружину силою 40 Н, учень розтягнув її на 8 см. Визначте жорсткість пружини. Яку силу треба прикласти учневі, щоб розтягти ту саму пружину ще на 6 см? Деформацію пружини вважайте пружною.
Аналіз фізичної проблеми. Сила, яку прикладає хлопчик, за значенням дорівнює силі пружності, що виникає під час розтягнення пружини: F = Fпруж (рис. 19.12). Деформація є пружною, тому, вважаючи, що жорсткість пружини не змінюється, скористаємося законом Гука. Задачу розв’язуватимемо в одиницях СІ.
Рис. 19.12. До задачі 1 в & 19
Дано:
F1 = 40 Н
Х1 = 8 см = 0,08 м
Х2 – х1 = 6 см = 0,06 м
Знайти:
K – ?
F2 – ?
Пошук математичної моделі, розв’язання.
1. Визначимо жорсткість пружини:
Fпруж1 = kx1,
Тому k = 
= 
;
K = 
= 500 
.
2. Знайдемо силу, яку треба прикласти учневі, щоб додатково розтягнути пружину:
F2 = Fпруж2 = kx2.
За умовою x2 – х1 = 0,06 м, тому x2 = х1 + 0,06 м = 0,08 м +0,06 м = 0,14 м;
Отже, F2 = 500 ∙ 0,14 м = 70 Н.
Аналіз результатів. Для видовження пружини на 8 см учень прикладає силу 40 Н; для видовження пружини ще на 6 см учневі треба збільшити силу на 30 Н – це правдоподібний результат.
Відповідь: k = 500 ; F2 = 70 Н.
Задача 2. Виконуючи лабораторну роботу, дівчинка збільшувала навантаження гумового шнура, щоразу вимірюючи силу, яка діє на шнур, і відповідне видовження шнура. Скориставшись таблицею, яку отримала дівчинка, побудуйте графік залежності сили пружності від видовження шнура – Fпруж(х). За допомогою графіка визначте:
1) жорсткість шнура;
2) видовження шнура, коли до нього прикладено силу 5 Н;
3) силу, яку треба прикласти до шнура, щоб видовження становило 60 см.
Аналіз фізичної проблеми. Під час розтягнення шнура виникає сила пружності, яка за значенням дорівнює силі, що діє на шнур: Fпруж = F.
Для побудови графіка залежності Fпpуж(х) накреслимо дві взаємно перпендикулярні осі. На горизонтальній осі будемо відкладати видовження x шнура, а на вертикальній – відповідне значення сили пружності Fпруж.
Сила F, Н | 2 | 4 | 6 | 8 |
Видовження х, м | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 |
Розв’язання. Побудувавши зазначені точки (див. Малюнок), побачимо, що всі вони належать одній прямій, отже, для будь-якої точки графіка маємо: Fпруж = kx.
1) Обравши точку А графіка, знайдемо жорсткість шнура: k = 
= 
= 20 .
2) Видовження шнура внаслідок дії сили 5 Н знайдемо за графіком: якщо Fпруж = 5 Н, то х = 0,25 м.
3) Силу, яку треба прикласти до шнура, щоб він був видовжений на 0,6 м, знайдемо за законом Гука:
F = Fпруж = kx = 20 ∙ 0,6 м = 1,2 Н.
Відповідь: k = 20 ; x = 0,25м; F = 1,2Н.
Підбиваємо підсумки
Деформацією називають зміну форми і (або) розмірів тіла. Якщо після припинення дії на тіло зовнішніх сил деформації повністю зникають, то це пружні деформації; якщо деформації зберігаються, то це пластичні деформації.
Сила пружності 
– це сила, яка виникає під час деформації тіла і напрямлена протилежно напрямку зміщення частин цього тіла в процесі деформації. Сила пружності є проявом дії міжмолекулярних сил.
У разі малих пружних деформацій розтягнення та стиснення виконується закон Гука: сила пружності прямо пропорційна видовженню тіла і завжди намагається повернути тіло в недеформований стан: Fпруж = kx.
Прилади для вимірювання сили називають динамометрами. Найпростіші з них – пружинні динамометри.
Контрольні запитання
1. Що таке деформація? У чому причина її виникнення? 2. Які види деформацій ви знаєте? Наведіть приклади. 3. Які деформації називають пружними? пластичними? Наведіть приклади. 4. Дайте означення сили пружності. 5. Чому виникає сила пружності? 6. Сформулюйте закон Гука. 7. Який прилад слугує для вимірювання сили? 8. Опишіть будову найпростішого лабораторного динамометра.
Вправа №19
1. На стіл поставили важкий брусок. Що відбуватиметься зі стільницею? Куди буде напрямлена сила пружності стільниці? Виконайте Малюнок і зазначте на ньому силу пружності, що діє на брусок.
2. Пружина в розтягнутому стані має довжину 12 см. Якою є довжина недеформованої пружини, якщо видовження дорівнює 20 мм?
3. Жорсткість пружини становить 20 Н/м. Яку силу потрібно прикласти до пружини, щоб розтягти її на 0,1 м?
4. У кожному випадку за даними щодо сили пружності та видовження пружини визначте жорсткість пружини: a) Fпруж = 10 Н, x = 0,2 м;
Б) Fпруж = 3 кН, x=0,15 м; в) Fпруж = 2,1 Н, x = 3,5 мм.
5. Скориставшись законом Гука, знайдіть значення фізичних величин (Fпруж, k або х): a) x = 2 см, Fпруж = 13 Н; б) k = 2 Н/см, x = 4 мм;
В) Fпруж = 1,8 кН, k=600 Н/м.
6. У разі стиснення пружини на 7 см виникає сила пружності 2,8 кН. Яка сила виникне в разі стиснення цієї пружини на 4,2 мм?
7. Багато виробників подають характеристики своїх пружин за допомогою графіків. На рис. 1 подано графіки залежності Fпруж (х) для двох пружин. Визначте жорсткість кожної пружини. Обчисліть видовження кожної пружини в разі якщо до неї прикласти силу 50 Н.
Рис. 1
8. Дві пружини, які мають жорсткості 40 Н/м і 50 Н/м, з’єднані послідовно (рис. 2). Яким буде видовження цієї системи пружин, якщо до неї прикласти силу F = 10 Н? Зверніть увагу: в разі послідовного з’єднання пружин сила пружності буде однаковою в будь-якій точці системи: Fпруж = Fпруж1 = Fпруж 2.
Рис. 2
Фізика і техніка в Україні
Дніпропетровський національний університет (ДНУ) імені Олеся Гончара – один із провідних вищих навчальних закладів України. Перший набір студентів ДНУ здійснив у 1918 р. Першим ректором університету був відомий учений-біолог Володимир Порфирійович Карпов (1870-1943).
Університет пишається цілою плеядою вчених-фізиків, серед яких Г. В. Курдюмов, В. І. Данилов, О. М. Динник, В. С. Будник, В. І. Моссаковський та багато інших. Завдяки зусиллям провідних науковців у ДНУ успішно розвиваються відомі наукові школи в галузі математики, механіки, радіофізики, ракетно-космічної техніки, нейрокібернетики тощо.
Зважаючи на державне та міжнародне визнання результатів діяльності, дніпропетровському університету присвоєно статус національного.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 8
Тема. Дослідження пружних властивостей тіл.
Мета: дослідити пружні властивості гумових шнурів під час деформації розтягнення. Обладнання: штатив із муфтою та лапкою; три однакові гумові шнури завдовжки 15-20 см; набір тягарців масою 100 г кожен; учнівська лінійка.
ВКАЗІВКИ ДО РОБОТИ
Підготовка до експерименту
1. Перед тим як виконувати роботу, переконайтеся, що ви знаєте відповіді на такі запитання.
1) Що таке деформація? Які існують види деформації?
2) Які деформації називають пружними? пластичними?
3) За якою формулою розраховують силу пружності?
2. Визначте ціну поділки шкали лінійки.
3. Зберіть пристрій.
1) На кінцях одного зі шнурів (шнур А) зав’яжіть петлі так, щоб відстань між вузликами становила близько 8 см.
2) Складіть два інші шнури й отримайте подвійний шнур В. На його кінцях теж і зав’яжіть петлі так, щоб відстань між вузликами становила приблизно 8 см.
3) Шнури А і В підвісьте за петлі на лапку штатива (рис. 1).
Рис. 1
Експеримент
Суворо дотримуйтесь інструкції з безпеки (див. форзац підручника). Результати вимірювань та обчислень відразу заносьте до таблиці.
1. Потягнувши за петлю, вирівняйте шнур А, не розтягуючи його. Виміряйте відстань l0А між вузликами – довжину недеформованого шнура А.
2. Підвісьте до шнура А тягарець масою 100 г (рис. 2). Виміряйте відстань lA між вузликами – довжину деформованого шнура А. Примітка. Якщо підвішений до шнура тягарець масою 100 г перебуває в стані спокою, він розтягує шнур із силою, що дорівнює приблизно 1 Н.
3. Зніміть тягарець. З’ясуйте, чи повернувся нижній вузлик у вихідне положення, тобто чи була деформація шнура пружною.
4. До шнура А послідовно підвішуйте 2, 3, 4 тягарці. Для кожного випадку виміряйте довжину деформованого шнура А.
Зверніть увагу: після кожного досліду слід знімати тягарці й з’ясовувати, чи повернувся нижній вузлик шнура у вихідне положення. Якщо деформація шнура перестане бути пружною (після зняття тягарців шнур залишиться деформованим), досліди необхідно припинити.
5. Повторіть дії, описані в пунктах 1-4, зі шнуром В.
Рис. 2
Опрацювання результатів експерименту
1. Для кожного досліду:
1) визначте видовження шнурів: xA = lA – l0A і xB = lB – l0B; отримані результати подайте в метрах.
2) знайдіть відношення:
; 
Аналіз експерименту та його результатів
Порівняйте відношення Для кожного досліду. Зробіть висновок, у якому зазначте: 1) до яких матеріалів можна віднести гуму, з якої виготовлені шнури (до пружних чи пластичних); 2) чи впливає навантаження на те, якою буде деформація (пружною чи пластичною); 3) чи залежить у разі пружної деформації жорсткість (k = ) шнура від його видовження; 4) як змінилася жорсткість шнура зі збільшенням його товщини вдвічі.
Творче завдання
Чи зміниться відношення , отримане в роботі, якщо шнур замінити на вдвічі довший? Перевірте результати своїх міркувань експериментально.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...