Додатні та від’ємні числа. Число 0
Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними
У цьому розділі ви:
– згадаєте поняття рівняння;
– ознайомитеся з поняттями додатного, від’ємного та раціонального чисел;
– дізнаєтеся про координатну пряму, модуль числа;
– навчитеся порівнювати та виконувати дії з додатними та від’ємними числами, розв’язувати нові види рівнянь.
§33. Додатні та від’ємні числа. Число 0
З повідомлень про погоду можна дізнатися, що температура повітря була -5 градусів за Цельсієм (або скорочено: -5 °С). На географічній карті можна
Розглянемо приклади.
Приклад 1. При вимірюванні температури за початкову відмітку приймають температуру замерзання води (або танення льоду). Цю відмітку позначають числом 0, а температуру вимірюють у градусах.
Термометр, розміщений на малюнку 59 ліворуч, показує 3 вище нуля, тобто З °С тепла. Тому температуру записують зі знаком “+”, а саме +3 °С (читають:
Мал. 59
Приклад 2. Щоб задати положення деякого місця земної поверхні, за початкову відмітку приймають рівень моря. Його позначають числом 0.
Вершина найвищої гори Українських Карпат Говерли лежить на висоті 2061 м вище від рівня моря, вершина найвищої гори Кримських гір Роман-Кош – на 1545 м вище від рівня моря, вершина найвищої гори рівнинної частини України Берди – на 515 м вище від рівня моря. Найглибше місце Балтійського моря – на 470 м нижче від рівня моря, Каспійського моря – на 1025 м нижче від рівня моря, Чорного моря – на 2210 м нижче від рівня моря (мал. 60).
Мал. 60
Положення деякої точки, розташованої нижче від рівня моря, позначають числами із знаком “-“, а положення деякої точки, розташованої вище від рівня моря, із знаком “+”. Отже, можна сказати, що висота гори Говерла дорівнює +2061 м, а глибина Чорного моря в найглибшому місці дорівнює -2210 м.
Числа зі знаком “-“, наприклад -2; -1,5; називають від’ємними числами. Числа зі знаком “+”, наприклад +5; +4,7; називають додатними числами. Число 0 не є ані додатним, ані від’ємним.
У запису додатних чисел знак “+”, як правило, не пишуть, наприклад, замість +6 записують 6. Отже, числа +6 і 6 не відрізняються одне від одного: +6 = 6. Так само +4,7 = 4,7 тощо.
А ще раніше…
Від’ємні числа з’явилися у Стародавньому Китаї приблизно у II ст. до н. е. Під час розв’язування багатьох задач, особливо за допомогою рівнянь, необхідно було від меншого числа віднімати більше. Це стало причиною введення нових видів чисел.
Також у Стародавньому Китаї уміли додавати і віднімати додатні та від’ємні числа. Від’ємні числа тоді тлумачили як борг, а додатні як майно. В Індії в VII ст. ці числа розуміли так само, але вже знали і правила множення та ділення додатних і від’ємних чисел.
У Європі від’ємні числа почали використовувати приблизно у XII ст. Спочатку до них ставилися з недовірою: їх вважали не зовсім реальними, називаючи “фіктивними”, “хибними”, “абсурдними”. “Справжніми” вважали лише додатні числа. Від’ємні числа були повністю визнані в Європі лише у XVII ст. завдяки працям видатного французького математика Рене Декарта (1596-1650).
Наведи приклади, у яких використовуються числа зі знаками “+” та “-“. Наведи приклади додатних чисел, від’ємних чисел. Яке число не є ані додатним, ані від’ємним?
843. Прочитай числа:
844. (Усно) Які з наведених чисел є додатними, а які – від’ємними:
845. Із чисел -1,5; 0; 5,7; -3; -7,9; 4,9 випиши спочатку всі від ємні числа, а потім – усі додатні числа. 846. Назви покази термометрів на малюнку 61.
Мал. 61
847. Запиши за допомогою знаків “+” і “-” повідомлення служби погоди:
1) 18 градусів тепла; 2) 5 градусів морозу;
3) 3 градуси морозу; 4) 7 градусів тепла.
848. Запиши за допомогою знаків “+” і “-” висоти гір і глибини морів:
1) висота гори Ай-Петрі 1234 м;
2) найбільша глибина Азовського моря 15 м;
3) висота Тарасової гори 198 м;
4) найбільша глибина Білого моря 350 м.
849. Сергій зайшов у ліфт шістнадцятиповерхового будинку на 9-му поверсі, проїхав чотири поверхи і вийшов з ліфта. На якому поверсі він вийшов? Розглянь усі можливі випадки.
850. Дарина живе на 5-му поверсі дев’ятиповерхового будинку. Вона вийшла зі своєї квартири, пройшла 2 поверхи і зайшла у гості до своєї подруги Іванни. На якому поверсі живе Іванна? Скільки є можливостей?
851. Позначимо додатним числом суму наявних грошей, а від’ємним – борг. Якого значення набувають твердження:
1) У Івана -8 грн; 2) У Петра 0 грн;
3) У Марії 5 грн; 4) У Степана -12 грн?
852. В ігрових видах спорту різницю забитих і пропущених м’ячів прийнято позначати так: якщо команда більше забила, аніж пропустила, то різницю позначають зі знаком “+”, якщо більше пропустила, аніж забила, то зі знаком “-“. За даними таблиці знайди різницю забитих і пропущених м’ячів кожної команди:
Команда | Кількість Забитих М’ячів | Кількість Пропущених М’ячів | Різниця забитих і пропущених м’ячів |
“Авангард” | 12 | 6 | |
“Сокіл” | 10 | 7 | |
“Нива” | 6 | 6 | |
“Альфа” | 7 | 8 | |
“Локомотив” | 6 | 9 | |
“Зірка” | 5 | 10 |
853. (Усно) У кого з дітей (задача 851) найбільше грошей? У кого найбільший борг?
854. Яку температуру покаже кожний з термометрів на малюнку 61, якщо:
1) температура підвищиться на 2 °С;
2) температура знизиться на 3 °С?
855. Яку температуру покаже кожний з термометрів на малюнку 61, якщо:
1) температура підвищиться на 3 °С;
2) температура знизиться на 2 °С?
856. Познач на координатному промені точки A (4),
857. У скільки разів збільшиться площа круга, якщо його радіус збільшити у 3 рази?
858. До числа 10 допиши ліворуч і праворуч по одній цифрі так, щоб отримане число було кратним числу 72.