Гіпотеза Планка. Формула Планка
ФІЗИКА
Частина 4
ОПТИКА. СПЕЦІАЛЬНА ТЕОРІЯ ВІДНОСНОСТІ
Розділ 13 КОРПУСКУЛЯРНІ ВЛАСТИВОСТІ СВІТЛА
13.4. Гіпотеза Планка. Формула Планка
Усі спроби вивести правильну формулу для розподілу енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла, виходячи з уявлень про атоми як класичні осцилятори, виявилися марними. Неможливість пояснити випромінювання абсолютно чорного тіла, користуючись арсеналом класичної фізики, було “катастрофою” для неї.
Наприкінці XIX ст. серед багатьох фізиків панувало відчуття досконалості
Першим відмовився від класичних уявлень при вирішенні проблеми випромінювання абсолютно чорного тіла М. Планк
Де h = 6,626 ∙ 10-34 Дж ∙ с – стала Планка. В механіці величину, що має розмірність добутку енергії на час, називають дією. У зв’язку з цим сталу Планка іноді називають квантом дії. Нові уявлення Планка про кванти енергії докорінно змінили погляди фізиків на елементарні процеси випромінювання світла, а також на всі інші процеси в мікросвіті. Так виникла нова епоха у вченні про будову матерії та її рух.
Керуючись уявленнями про квантовий характер теплового випромінювання, М. Планк дістав такий вираз для випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла:
Де с – швидкість світла у вакуумі; k – стала Больцмана; Т – абсолютна температура; е – основа натуральних логарифмів.
Згідно з формулою Планка (13.11) для кожної довжини хвилі λ з підвищенням температури зменшується величина еhс/kλТ, що стоїть у знаменнику, rλ,T зростає. Отже, з підвищенням температури збільшується випромінювальна здатність на всіх ділянках спектра, причому це зростання різне для різних інтервалів довжин хвиль. Саме така залежність rλ,T від температури спостерігається на досліді.
Розглянемо граничні випадки формули Планка. В інтервалі дуже довгих хвиль (λ -> ∞) енергія окремого кванта 
мала порівняно з енергією теплового руху kT. У цьому випадку 
І величину еhс/kλТ можна розкласти в ряд 
Якщо врахувати лише два перші члени розкладу, нехтуючи останніми, то формула Планка (13.11) перетвориться у формулу Релея – Джинса (13.8). У другому граничному випадку дуже коротких хвиль 
і в знаменнику (13.11) можна знехтувати одиницею порівняно з першим членом. Тоді формула Планка зводитиметься до формули Віна (13.7), яка добре опише ділянку спектра в інтервалі малих довжин хвиль.
На відміну від формули Віна і Релея – Джинса формула Планка добре узгоджується з експериментом в усьому інтервалі довжин хвиль і за всіх температур. При інтегруванні за всіма довжинами хвиль із формули Планка можна дістати закон Стефана – Больцмана, а не нескінченність, як це було у випадку формули Релея – Джинса.
Нарешті, за правилами відшукання максимуму функції із формули Планка звичайними методами диференціального числення можна вивести закон зміщення Віна. Завдяки формулі Планка можна визначити також усі інші закономірності випромінювання абсолютно чорного тіла.
Слід зазначити, що, виходячи із формули Планка для випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, можна дістати не лише зовнішню форму відповідного закону, а й визначити сталу Стефана – Больцмана σ і сталу закону зміщення Віна b через універсальні сталі h, k, с тощо. Обчислені таким чином сталі σ і b збігаються з їхнім емпіричним значенням. Усе це приводить до висновку, що формула Планка найбільш повно характеризує теплове випромінювання.
Формула Планка має велике значення не тільки в теорії теплового випромінювання, айв установленні сучасних поглядів на будову матерії та її рух.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...