Піраміди
937.
SΔABC = 30 см2.
938.
ΔFMO: ∠О = 90°,
OF = 4 см, ОМ = 3 см,
FM = 5 см.
939.
Δ ΟΡΕ: Ο = 90°, ∠Ε = 60°, ∠ΟΡΕ = 30°, ΡΕ = 10.
ΟΕ = 5.
DC = 2ΟΕ = 10, DC = 10. SABCD = 102= 100 (см2).
940.
ΔOPE: ∠O = 90°, ∠P = 30°,
PE = a.
941.
PABCD – правильна чотирикутна піраміда.
PC = b, PO = H, ∠PCO = α.
А) ΔPCO: ∠O = 90°, ∠OCP = α. H = b × sin α.
Б) ΔPCO, OC = b × cos α, AC = 2b cos α.
В)
942.
SABC – правильна трикутна піраміда. .
CM = MB, SO = H, ∠SMO = α, SM = l.
А) H = SO = SM × sin α = l × sin α,
Б) OM = SM × cos α, ОМ = l × cos α.
AM = 3l cos α.
В) ΔAMC ∠M = 90°, ∠C = 60°,
Г)
943.
PABCD – правильна чотирикутна піраміда.
Н = РО = 147 м. ∠OCP = α.
SABCD = 5,3 га = 53 000 м2.
SABCD = а2,
α = arctg 0,903 = 43° .
944.
1) ΔADC, ∠D = 90°, AD = 16 см, DC = 12.
AC = 20 см, AO = 10 см.
2) AP = 26.
ΔΑΡΟ: ∠Ο= 90°,
H = 24 см.
945.
1) S ΔAMD = 30 см2;
2 ) ∠ ADM = 90°;
3) MD = 13 см;
4)
5) S6 = 125 см 2.
946.
a) ABCD – квадрат, Піраміда правильна.
DE = EC, ME – апофема, ОМ = 4 см.
ME = 8 см.
Б) ABCD – прямокутник такий, що AB = 6 см, AD = 8 см,
Тоді ОЕ = 4 см, ОМ = 4 см, тоді
В) ABCD – ромб такий,
Тоді
AD = 10 см, ОС = 10 см, ОМ = 4 см, ОЕ = 5 см, тоді
947.
MABCD – правильна чотирикутна піраміда.
MO + (ABC), MO = Η.
a) AB = BC = CD = AB = a.
OE + DC.
ME + DC.
∠ MEO = α. S = ?
Б) MB = MC = MB = MA = b i ∠ACM = 45°. Sп = ?
ΔМОС: ∠O = 90°, ∠MCO = 45° → ОС = ОМ, 20C2 = MC2 = b 2.
AC2 = 2AD2,
AD = b = MA = MB → ΔΑΜΒ – правильний.
A = b. ΔΑΜΒ – правильний.
В) ΔOKE: ∠K = 90°, OK = d, ∠OEK = α,
ΔMOE: ∠O = 90°, ∠MEO = α,
Тоді
948.
DABC – правильна трикутна піраміда.
А) AB = АС = BC = a, СЕ = ВE, DE + СВ. Sб. п. = ?
ΔODE: DO + АЕ, ∠DOE = 90°, ∠OED = α.
Б) DO + (ABC), DO = h, ∠AED = α. Sб. п. = ?
ΔODE: ∠O = 90°, ∠OED = α, DO = h.
A = ?
OS = OD × ctg α= h ctg α.
949.
DА = DB = DC. AO = BO = CO,
Т. О – центр кола, описаного навколо ΔАВС,
Але ΔАВС – прямокутний, т. О?. AВ,
ΔВСА: ∠C = 90°, АС = 6 см, ВС = 8 см,
АВ = 10 см. R = 5 см.
ΔАВО: ∠O= 90°, ∠A = 60°.
950.
ΔANC: AO = BO = CO = R,
R – радіус кола, описаного навколо ΔАВС.
ΔАВС: АС = АВ = 10 см.
(AOE) + ВС,
СЕ = BE. СВ = 12 см. СE = 6 см.
AE = 8 см.
AB = 2R × sin∠C,
ΔΑDΟ: ∠O = 90°. ∠A = 45°. ΔAKO: OK = AK.
951.
ABCD – піраміда.
DO = H.
DK + BC,
OK + BC,
DF + AB,
OF + AB,
DN + AC,
ОN + AC.
DO + OF,
DO + OK,
DO + ON,
∠DKО = ∠DFO = ∠DNO.
ΔDOK = ΔDON = ΔDOF.
Звідси OK = OF = ON, т. O – рівновіддалена від сторін ΔABC,
τ. Ο – центр кола, вписаного в ΔABC.
952.
Якщо всі двогранні кути при ребрах основи рівні,
То т. О -: центр кола, вписаного в ΔABC:
∠DKO = 60°.
ΔАВС: ∠C = 90°, АС = 16 см, ВС = 12 см.
АB = 20 см.
ΔАВС: а = ВС = 12, b = АС = 16, c = АВ = 20,
R = 4 см.
ΔDK1O: ∠Ο = 90°, ∠K1, = 60°.
Sб. п. = 192 см2.
953.
Якщо всі двогранні кути при ребрах основи піраміди рівні,
То т. О – центр кола, вписаного в ΔABC.
OK = OF = ОМ = r.
OK + ВС, DK + ВС, DO = 2 см.
ОМ + AB, DM + AB,
OF + AC, DF + AC.
∠DKO = ∠DFO = ∠ZDMO = α, α = ? r = ?
ΔABC: AC = 24 см, BC = 11 см, AB = 31 см,
B = 24 см, a = 11 см, c = 31 см.
PΔABC = 24 + 11 + 31 = 66? p = 33 см.
S = r × p, S = 66 см2.
66 = r × 33, r = 2 см.
ADOK: ∠O = 90°, ∠K = α, DO = 2 см, OK = r = 2 см.
954.
(A1B1C1) ¦(ABC). A1E ¦ AO і
955.
X = 4 × 4, x = 16.
S A1B1C1=16 см2.
956.
S 1 = 1 см 2.
S2= 4 см2.
S3 = 9 см 2.
957.
AB = BC = DC = AD = a, S ABCD = a2.
SO = AO, ∠ASO: ∠O = 90° і SO = AO → ∠ASO = 45°,
∠ASC = 2 × 45°. ∠ASC = 90°, AS + SC, BS + DS.
958.
TF ¦AB, TF ¦PK, PK ¦AB.
959.
ΔABC – рівносторонній.
SADC = ? Sп = 3 × SADC + SABC = ?
ΔADC: AD = DC = 2, DE + AC,
ΔADE: ∠E = 90°, AD = 2,
∠A = 45°, ∠D = 45°,
SΔADC = 2
S ΔABD = SΔCDB + SΔADC = 2
960.
A 1A 2A 3A 4A 5A6 – правильний шестикутник.
A 1A2 = a = 6 (дм),
A 1O = OA4= 2a = 12 (дм). PO = 6 дм.
P ΔA1PA1 = 36 дм.
961.
З умови (РВС) + (ABC) і (РАС) + (ABC),
Звідси PC + (ABC), ΔВСР і ΔАСР – прямокутні.
ΔАВС: АВ = АС = ВС = = а,
СЕ + AB,
ΔЕРС: ∠C = 90°, ∠E = 30°, ∠P = 60°.
ЕР = a,
Sб. п. = а2.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...