Принцип Ферма
ФІЗИКА
Частина 4
ОПТИКА. СПЕЦІАЛЬНА ТЕОРІЯ ВІДНОСНОСТІ
Розділ 11 ОСНОВИ ФОТОМЕТРІЇ. ОСНОВНІ ЗАКОНИ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ОПТИКИ
11.3. Принцип Ферма
В оптично однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно, тобто найкоротшим шляхом. При проходженні світла з одних середовищ в інші, як ми бачили, воно заломлюється і відбивається на їхніх межах, тобто шлях його стає ламаним. У неоднорідних середовищах, де коефіцієнт заломлення n неперервно змінюється, світлові промені викривлюються. Шлях, по якому поширюється світло в неоднорідному
За принципом Ферма світло поширюється по такому шляху, що час, необхідний для його проходження від однієї точки до іншої, має найменше значення.
Якщо середовище має показник заломлення n, то швидкість світла в ньому буде υ = с/n, де с – швидкість світла у вакуумі. Отже, час, протягом якого світло проходить відстань l у середовищі з показником заломлення n, визначається співвідношенням
Добуток геометричного шляху l на показник заломлення n називають оптичним шляхом. Нехай
Має найменше значення. Оскільки швидкість світла с у вакуумі є величиною сталою, то можна сформулювати принцип Ферма так: світло поширюється між точками А і B так, що оптичний шлях
Має мінімальне значення.
Проте для того щоб принцип Ферма відображав фактичний стан справ, йому треба дати більш загальне визначення, ніж це зроблено самим П. Ферма, а саме: світло поширюється по шляху, оптична довжина якого екстремальна, тобто або мінімальна, або максимальна, або стаціонарна (однакова для всіх можливих шляхів).
Прикладом стаціонарного значення оптичного шляху є випадок відбивання променів від внутрішньої дзеркальної поверхні еліпсоїда обертання, в одному з фокусів якого міститься точкове джерело S (рис. 11.6). Світлові промені, що йдуть від точкового джерела S, після відбивання від довільних точок D1, D2, D3 такого дзеркала, збігаються в другому фокусі еліпсоїда S1. За відомою властивістю еліпсоїда
Рис. 11.5 Рис. 11.6
Відбивання від поверхні меншої кривизни, наприклад від площини ММ1 дотичної до еліпсоїда, відповідає мінімуму, а відбивання від поверхні NN1 більшої кривизни – максимуму довжини шляху (або часу проходження).
П. Ферма вважав, що його принцип випливає з ще більш загального принципу цілеспрямованості: “природа завжди дотримується найкоротшого шляху”. Таке теологічне тлумачення принципу Ферма було поширене в XVII і XVIII ст. Однак цьому тлумаченню різко суперечать усі випадки, що відповідають найбільшому часу. Можна довести, що принцип Ферма є одним із наслідків хвильової природи світла, але він справедливий лише для сфери застосування методів геометричної оптики.
Керуючись принципом Ферма, можна дістати закони геометричної оптики, наприклад закони заломлення та відбивання світла.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...