СИЛА ПРУЖНОСТІ. ЗАКОН ГУКА
Розділ 3 ВЗАЄМОДІЯ ТІЛ. СИЛА
& 32. СИЛА ПРУЖНОСТІ. ЗАКОН ГУКА
Ви пробігли по піску, пройшлись по ріллі – за вами потягнувся ланцюжок слідів. Залишає сліди колісний та гусеничний транспорт. Мабуть кожен із вас спостерігав за рухом потяга. Бачили, як двигтять і прогинаються під ним сталеві рейки? Але саме унаслідок деформації рейок і поверхні Землі виникає сила, яка протидіє вазі потяга, людини, машини й утримує їх на поверхні Землі. Якщо ви стискаєте м’яч, розтягуєте гумову нитку, пружину, тиснете на струну гітари, вони деформуються
Результати дії сил, які спричиняють деформації, можуть бути різним. Стиснута гумка, розтягнута пружина, гумова нитка, зігнута сталева чи дерев’яна лінійка після припинення дії на них зовнішніх сил відновлюють свої попередні розміри і форму. Такі тіла називають пружними, а деформації, які повністю зникають, – пружними деформаціями. Подіявши на шматочок пластиліну, можна виліпити фігурки, які тривалий час зберігатимуть свою форму. Зігнута алюмінієва чи мідна дротина теж не відновлює свою попередню форму. Тіла, які не відновлюють свою форму після припинення
Особливістю пружної деформації є те, що зі збільшенням деформації тіла зростає сила, з якою тіло протидіє силі, яка спричинила його деформацію. Це пояснюється тим, що при деформаціях твердого тіла його частинки (атоми, молекули, іони), які знаходяться у вузлах кристалічної гратки, зміщуються зі своїх положень рівноваги. Сили взаємодії між частинками твердого тіла, які утримують їх на певній відстані одна від одної, протидіють цьому зміщенню. Тому за будь-якої дії зовнішніх сил в самому тілі виникають внутрішні сили, що перешкоджають його деформації. Сили, які виникають в пружно-деформованому тілі та спрямовані проти напрямку зміщення частинок тіла, називають силами пружності.
Деформація розтягу (стиску). Закон Гука. Розрізняють деформації: кручення, зсуву, згину, але всі їх можна звести до двох основних – розтяг і стиск. Деформацій стиску зазнають, наприклад, фундаменти будинків, колони, пружини амортизаторів автомобілів і мотоциклів, гвіздок у момент удару молотком, коли він входить у дошку, та ін. Ці деформації виникають, коли зовнішні сили діють на тіло вздовж однієї прямої і направлені всередину тіла. Деформації розтягу виникають у тросах підіймальних кранів, коли ті піднімають вантажі, у волосіні вудки, якою витягують спійману рибу, у пружинах динамометрів, коли зовнішні сили теж мають протилежні напрямки, але направлені від тіла (мал. 3.36).
Мал. 3.36
Мал. 3.37
Унаслідок деформацій розміри тіла змінюються в напрямку, що збігається з напрямком дії сили, прикладеної до тіла. Таке збільшення або зменшення розмірів тіла характеризують фізичною величиною, яку називають видовженням. Видовження показує, на скільки збільшився чи зменшився розмір тіла (наприклад, його довжина) під дією тих чи інших сил порівняно з початковим його станом. Одиницею видовження у СІ є 1 м. Щоб знайти видовження, необхідно від довжини деформованого тіла l відняти його початкову довжину l0 (мал. 3.37). Видовження (зміну розміру), як правило, позначають двома літерами: грецькою Δ (дельта) і латинською l – Δl. Наприклад, довжина пружини до її розтягування становила l0 = 10 см, а розтягнутої пружини l = 15 см. Її видовження визначають так: Δl = l – l0 = 15 см – 10 см = 5 см = 0,05 м. Якщо пружину стискають, то її видовження від’ємне. Якщо пружину довжиною 20 см стиснули до довжини 16 см, то Δl = l – l0 = 16 см – 20 см = -4 см = -0,04 м. Зрозуміло: якщо видовження додатне, то його довжина збільшилася і тіло зазнало деформації розтягу, а якщо від’ємне – довжина тіла зменшилася, воно зазнало деформації стиску.
Будь-яке тіло, з якого б матеріалу воно не було виготовлене, під дією зовнішніх сил деформується. Видовження гумового шнура чи пружини ми помічаємо навіть тоді, коли до них прикладають порівняно невеликі сили. А от помітити деформацію гранітної колони чи сталевої дротини майже неможливо. Незначні деформації призводять до появи в таких тілах великих сил пружності. Властивість пружних тіл по-різному протидіяти зовнішнім силам називають жорсткістю.
Те, що в більш деформованому тілі виникають більші сили пружності, ви знаєте з власного досвіду: щоб більше розтягти чи стиснути пружину, потрібно прикласти більшу силу. Досліджуючи деформації розтягу і стиску пружних тіл, відомий англійський вчений Р. Гук відкрив закон, який встановлює взаємозв’язок між силою пружності та видовженням цих тіл.
Сила пружності, що виникає в пружно-деформованому тілі, прямо пропорційна його видовженню.
Закон Гука можна досить легко перевірити, якщо досліджувати пружне тіло, що помітно видовжується під дією прикладених до нього сил. Скористаємось для цього пружиною, закріпленою одним кінцем на штативі. Поряд із пружиною закріпимо лінійку так, щоб її нульова позначка була на рівні нижнього гачка на пружині (мал. 3.38) Прикріпимо до пружини тягарець масою 100 г і відпустимо її. Унаслідок дії тягарця із силою P = mg = 0,1 кг ∙ 9 , 8 
= 1 Н пружина розтягнулася, в ній виникла сила пружності, яка компенсувала дію тягарця. У цьому випадку видовження пружини становить 2 см. Підвісимо ще один такий самий тягарець. Тепер видовження становить 4 см. Маса тягарців зросла в два рази, у стільки само разів зросла сила, з якою вони розтягують пружину, і сила, яка виникла в пружині, щоб компенсувати дію тягарців на неї. Прикріпивши ще один тягарець і, відповідно, збільшивши у три рази силу, яка діє на пружину, переконуємось, що видовження теж збільшилося у три рази, тобто дорівнює 6 см.
Отже, сила пружності, що виникає в деформованій пружині, зростає прямо пропорційно видовженню пружини.
Мал. 3.38
Замінимо пружину на іншу і повторимо дослід. Ця пружина унаслідок дії кожного наступного тягарця зазнаватиме меншого видовження – 1 см. Під дією двох тягарців вона видовжилася лише на 2 см. Щоб її видовження було таким самим, як і першої, слід прикладати удвічі більшу силу. Відповідно, сила пружності, яка виникає в ній, за однакового з першою пружиною видовження, удвічі більша. Це означає, що жорсткість другої пружини удвічі більша. Проте й для цієї пружини сила пружності прямо пропорційна її видовженню. У вигляді формули закон Гука записують так:
F = – kΔl,
Де F – сила, що виникає в пружині; Δl – видовження тіла; k – коефіцієнт пропорційності, який називають коефіцієнтом пружності або коефіцієнтом жорсткості. Знак мінус означає, що сила пружності завжди перешкоджає видовженню тіла і направлена проти його деформації.
Коефіцієнт пружності.
Зверніть увагу!
Чим більший коефіцієнт пружності, тим більша сила пружності виникає в тому чи іншому тілі за однакового видовження.
Коефіцієнт пружності можна досить легко визначити, якщо силу пружності, що виникла в тілі, поділити на видовження, що її спричинило. Наприклад, для першої пружини, використаної нами в наведених вище дослідах, коефіцієнт пружності становитиме k1 = 
= 
= 
= 0,5 
. Отже, коефіцієнт пружності показує, що при видовженні першої пружини на 1 см у ній виникне сила пружності 0,5 Н. Коефіцієнт пружності другої пружини k2= 
= 
= 
= 1 
, тобто до неї необхідно прикласти вдвічі більшу силу, щоб її розтяг теж збільшити на 1 см.
У СІ, як ви знаєте, одиницею довжини є 1 м, тому одиницею коефіцієнта пружності є 1 
.
Для сталевої дротини перерізом 1 мм2 і довжиною 1 м коефіцієнт пружності становить приблизного 200 000 . Це означає, щоб сталеву дротину довжиною 1 м видовжити удвічі, до неї необхідно підвісити вантаж, маса якого становить 20 т. Але ж дротина просто не витримає такий вантаж – розірветься. Якщо пружину довжиною 10 см спробувати розтягти її на 1 м, то вона, цілком ймовірно, втратить свої пружні властивості і не відновити свою форму після того, як дія зовнішніх сил припиниться, або зламається. Справа в тому, що закон Гука виконується лише за порівняно невеликих деформацій. Пригадайте, адже сили пружності, що виникають в деформованому тілі, це наслідок прояву взаємодії молекул. А молекули, як ви знаєте, взаємодіють лише на малих відстанях, порівнянних з розмірами самих молекул. Унаслідок деформації розтягу відстані між молекулами збільшуються, а сили взаємодії молекул зменшуються. Це приводить до того, що зникає прямо пропорційна залежність між силою пружності і видовженням пружного тіла. У разі подальшого збільшення зовнішньої сили тіло втрачає пружні властивості і стає пластичним, а потім починає руйнуватися. При значних деформаціях навіть сталь стає пластичною і не відновлює свою форму. Саме через це, використовуючи потужні преси, з неї та інших матеріалів виготовляють кузови автомобілів, покриття для дахів, ложки, каструлі та різні предмети вжитку.
Якщо, наприклад, дріт, пружина чи інше тіло досить довгі, їх можна сильніше розтягти чи стиснути. Дія зовнішніх сил унаслідок взаємодії молекул передається по усій довжині тіла. Загальне видовження визначається зміною відстаней між окремими молекулами. Чим довший ланцюжок молекул, тим більшим буде його видовження за однакової зміни відстаней між молекулами, меншою буде відстань, на яку вони зміщуються під дією зовнішньої сили, меншою буде сила пружності, що виникає в тілі. Тому чим довше тіло, тим менший його коефіцієнт пружності. За дуже малих деформацій пружини, виготовлені із таких пластичних матеріалів, як алюміній, свинець і навіть пластилін, виявляють пружні властивості.
Водночас чим більший переріз дроту, волосіні, гумового шнура, колони, тим більша кількість молекул і більша сумарна сила їх взаємодії у кожному поперечному перерізі тіла і тим більшою буде його жорсткість. Отже, в кожного тіла свій коефіцієнт пружності, він залежить від особливостей взаємодії молекул речовини, з якої тіло виготовлено (сталь, гума, граніт, капрон та ін.), та довжини і площі його поперечного перерізу.
Немає такої галузі техніки, будівництва, побуту, представника рослинного чи тваринного світу, де б не використовувалися, не виявлялися і не враховувалися пружні властивості різних тіл. Без знання пружних властивостей найрізноманітніших матеріалів, уміння їх визначати, неможливо створювати нові матеріали із наперед заданими властивостями та розвивати виробництво.
З власного досвіду ви знаєте, що є й інші типи деформації тіл: згин, зсув, кручення. З їх особливостями ви ознайомитеся пізніше.
ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
1. Що називають деформацією?
2. Які деформації тіл називають пружними, а які пластичними?
3. Як залежить сила пружності, що виникає в тілі, від його деформації?
4. Що називають коефіцієнтом жорсткості?
5. Сформулюйте і запишіть закон Гука для пружних деформацій.
5. Від чого і як залежить коефіцієнт жорсткості тіла?
6. Коли до пружини жорсткістю 10 
прикріпили вантаж, вона розтягнулася на 5 см. Яка маса вантажу?
7. Довжина спіральної циліндричної пружини передньої підвіски коліс автомобіля у вільному стані становить 36 см, а під дією сили 4,5 кН вона стискається до 21 см. Знайти жорсткість пружини.
8. На скільки подовжиться риболовна волосінь жорсткістю 0,5 під час вертикального підняття рибини масою 200 г?
9. Під дією сили 5 Н пружина видовжилася на 5 см. Який коефіцієнт жорсткості цієї пружини? Яким стане видовження пружини, якщо до неї прикріпити гирю масою 1 кг?
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...