Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ

§ 32. Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Зі звичайними дробами, так само, як і з натуральними числами, можна виконувати арифметичні дії. Розглянемо додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками.

На рисунку 244 зображено додавання відрізків OA і АВ: OA + АВ = ОВ. Довжина відрізка OA становить Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками одиниці, довжина відрізка АВ дорівнює Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками і довжина відрізка ОВ дорівнює Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками тієї самої одиниці.

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

class=""/>

Рис. 244

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками – це сума чисел Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Запишемо:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Можна сформулювати правило:

Щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники і залишити той самий знаменник. У буквеному вигляді:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Повернемося до рисунка 244, бачимо, що ОВ – АВ = OA, тому Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Отже, щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, треба від чисельника зменшуваного відняти чисельник від’ємника і залишити той самий знаменник. У буквеному вигляді:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

При

додаванні дробів додаються їхні чисельники, а це – натуральні числа. Тому тут справджуються переставна і сполучна властивості додавання.

Приклад 1.

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Приклад 2.

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Якщо результатом є неправильний дріб, то прийнято із цього дробу виділяти цілу та дробову частини.

Дробове число, що містить цілу й дробову частини, можна перетворити на неправильний дріб.

Приклад 3. Подати у вигляді неправильного дробу число Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Розв’язання.

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками Запишемо число 4 у вигляді дробу зі знаменником 7, а саме:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Тоді

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Зауважимо, що 31 = 4 ∙ 7 + 3. Отже, щоб перетворити мішаний дріб на неправильний, треба помножити його цілу частину на знаменник дробової частини, до отриманого добутку додати чисельник дробової частини та записати отриману суму чисельником неправильного дробу, а знаменник дробової частини залишити без змін.

Початковий рівень

1062. Обчисли:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

1063. Обчисли:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

1064. Ламана складається з двох ланок. Довжина однієї ланки Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменникамиЗнайди довжину ламаної.

1065. За два дні відремонтованоДодавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменникамиКм дороги. За перший день відремонтували Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками км. Скільки кілометрів дороги відремонтували за другий день? Середній рівень

1066. Першого дня туристи проїхали Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками усього шляху, а другого – на Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками частину менше, ніж першого дня. Яку частину шляху проїхали туристи за два дні?

1067. За перший день засіяли Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками га поля, а за другий – на Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками га менше. Скільки гектарів поля засіяли за два дні?

1068. Знайди значення виразу:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

1069. Знайди значення виразу:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

1070. Розв’яжи рівняння:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

1071. Розв’яжи рівняння:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

1072. Обчисли значення виразу Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменникамиЯкщо а дорівнює Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

1073. Обчисли значення виразу Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками якщо b дорівнює Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

1074. Обчисли значення виразу а + b – с, якщо:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Достатній рівень

1075. Запиши число у вигляді неправильного дробу:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

1076. Запиши число у вигляді неправильного дробу:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

1077. Знайди всі натуральні числа х, при яких нерівність є правильною:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

1078. Під час перетворення дробу

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

На число з ці

Лою і дробовою частинами одержали

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Знайди т.

1079. Розв’яжи рівняння:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

1080. Розв’яжи рівняння:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

1081. Яким числом треба замінити букву а, щоб утворена рівність була правильною?

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

1082. Картоплею засаджено Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками Огірками засіяно на Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками поля більше, ніж морквою, і на Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками поля менше, ніж засаджено картоплею. Яку частину поля засаджено картоплею, огірками і морквою разом?

1083. Для посадки лісу виділили ділянку площею 200 га. Ялини посадили на Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками ділянки, а сосни – на Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками ділянки. Скільки гектарів зайнято ялинами і соснами разом? Розв’яжи задачу двома способами.

Розв’язання.

1-й спосіб.

1) (200 : 20) ∙ 7 – 70 (га) – займають ялини;

2) 200 : 20 – 10 (га) – займають сосни;

3) 70 + 10 – 80 (га).

2-й спосіб.

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками– ялини і сосни разом;

2) (200 : 20) ∙ 8 – 80 (га).

Відповідь: 80 га.

1084. Велосипедист мав подолати 75 км. За першу годину він проїхав Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками усього маршруту, а за другу – Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками усього маршруту. Скільки кілометрів проїхав велосипедист за дві години?

1085. До магазину завезли 360 кг фруктів. Яблука складали Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками усіх фруктів, а груші – Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками усіх фруктів. На скільки маса яблук більша за масу груш?

1086. У парку 300 дерев. З них Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками становлять дуби і Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками берези. Решта дерев хвойні. Скільки листяних і скільки хвойних дерев у парку?

Високий рівень

1087. Першого дня туристи пройшли Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками усього шляху, а другого – Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками усього шляху. Відомо, що за два дні туристи подолали 36 км. Скільки кілометрів становить увесь шлях туристів?

1088. Довжина першої мотузки 4 м, а другої 7 м. Кожну мотузку розрізали на 13 рівних частин. На скільки метрів кожна частина першої мотузки менша за кожну частину другої?

1089. Постав замість зірочок знаки “+” або “-” так, щоб виконувалася рівність:

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

1090. Карлсон вирішив Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками торта з’їсти на обід, Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками дати Малюку, Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками – фрекен Бок, а Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками залишити собі на вечерю. Чи зможе він так поділити торт?

Вправи для повторення

1091. За 9 хв автомат наповнює 450 пляшок молока. Скільки пляшок молока наповнить автомат на 7 хв? за 1 год?

1092. Знайди ділене, якщо неповна частка дорівнює 15, остача 7, дільник 38. Яку остачу отримаємо при діленні знайденого діленого на 15?

1093. Периметр прямокутника дорівнює 48 см, а одна з його сторін – 8 см. Знайди другу сторону прямокутника і його площу.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Ви зараз читаєте: Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками