КОЛИВАЛЬНИЙ РУХ. АМПЛІТУДА КОЛИВАНЬ. ПЕРІОД КОЛИВАНЬ. МАЯТНИКИ
Роздiл 2 МЕХАНІЧНИЙ РУХ
&21. КОЛИВАЛЬНИЙ РУХ. АМПЛІТУДА КОЛИВАНЬ. ПЕРІОД КОЛИВАНЬ. МАЯТНИКИ
Коливальний рух (коливання) – один з найпоширеніших процесів у природі й техніці.
Спостереження. Під дією вітру коливаються навіть висотні будинки і високовольтні лінії електропередач, здійснює коливання маятник заведеного годинника (мал. 83), автомобіль на ресорах під час руху. Землетруси – це коливання земної кори, припливи і відливи – коливання рівня води морів та океанів (мал. 84), зумовлені притяганням Місяця, биття пульсу –
Мал. 83
Мал. 84
Мал. 85
Коливальні явища вивчає спеціальний розділ фізики – теорія коливань. Знання про коливальні процеси потрібні судно – і літакобудівникам, фахівцям промисловості й транспорту, конструкторам радіотехнічної і звукової апаратури, багатьом іншим.
Дослід 1. Для спостереження та вивчення коливань, а також для застосування в різноманітних приладах використовують маятники. Найпростіший маятник – це кулька, підвішена на нитці до якоїсь опори (мал. 85, а). Якщо кульку відхилити від початкового положення рівноваги і відпустити,
У фізиці маятник подібної будови називають математичним маятником.
Які ж найхарактерніші ознаки коливальних рухів? Проведений дослід дає змогу зробити висновок, що під час коливань певні положення тіла повторюються або майже повторюються. Зробивши одне повне коливання, тобто пройшовши шлях від крайнього лівого положення до крайнього правого і назад, тіло, підвішене на нитці, й надалі повторюватиме такий самий рух. Ми вже знаємо, якщо рух тіла повторюється із часом, то його називають періодичним.
Механічні коливання – це такий рух, під час якого положення і швидкість руху тіла точно або приблизно повторюються через певні інтервали часу.
Повторюються рухи поршня у двигуні автомобіля, човнів – на хвилях, стержня відбійного молотка, сита сортувальної установки. Усе це приклади механічних коливань.
Математичний маятник складається з кількох тіл, які взаємодіють між собою: Земля і кулька, кулька і нитка, нитка і опора в точці підвісу. Якщо дією інших тіл на маятник можна знехтувати, то кажуть, що тіла у складі маятника утворюють коливальну систему. Якщо вивести коливальну систему зі стану рівноваги – відхилити кульку з початкового положення і відпустити, то далі коливання будуть продовжуватися без зовнішнього втручання за рахунок взаємодії між тілами системи.
Коливання, які відбуваються в коливальній системі за рахунок взаємодії між тілами, що її утворюють, називають вільними.
Коливання кульки на нитці, які ми розглянули, є прикладом вільних коливань.
А який вигляд мають коливання і якими фізичними величинами вони характеризуються?
Дослід 2. Візьмемо маятник, у якого замість кульки підвішено тягарець з наскрізним отвором. За допомогою такого пристрою можна записувати коливання (мал. 86, а). Установимо в отвір тягарця фломастер, виведемо тягарець із положення рівноваги і відпустимо.
Маятник почне здійснювати коливання, а фломастер, торкаючись аркуша картону, який ми рівномірно протягуватимемо під час коливань, залишатиме на ньому слід.
У результаті досліду отримаємо графік коливань маятника у вигляді накресленої лінії (мал. 86, б), тобто залежність відхилення маятника від часу. Згодом докладно вивчатимемо цю хвилясту лінію, яку називають синусоїдою.
Як видно з малюнка 86, б, маятник у певний момент відхиляється від положення рівноваги на деяку максимальну відстань. Це відхилення маятника назвали амплітудою коливань.
Мал. 86
Амплітуда коливань – це найбільше відхилення тіла від положення рівноваги.
Амплітуду коливань позначають літерою А. Її одиницею в СІ є один метр (їм). Значення амплітуди залежить тільки від того, на яку відстань тіло відвели від положення рівноваги перед початком коливань.
Маятник виконує одне повне коливання за певний час. Тривалість одного повного коливання називають періодом коливань.
Період коливань – це найменший інтервал часу, через який певний стан руху тіла повністю повторюється.
Період коливань позначають літерою Т. Його одиницею в СІ є одна секунда (1 с).
Якщо за час t відбулося N повних коливань, то, щоб визначити період Т, потрібно t поділити на N, тобто:
Т = .
Дослід 3. Візьмемо маятник, як у досліді 2, але підвісимо тягарець на нитку більшої довжини. Потім так само запишемо графік коливань нового маятника й порівняємо його з графіком у досліді 2. Побачимо: що більша довжина маятника, то більший період його коливань (мал. 87).
Мал. 87
Мал. 88
Період коливань маятника залежить від його довжини. Що довший маятник, то більший період його коливань.
Якщо виконати досліди з пружинним маятником (мал. 88), який складається з пружини і підвішеного до нього тіла, то виявиться: що більша маса підвішеного до пружини тіла, то більший період коливань пружинного маятника.
Коливання характеризуються також частотою коливань, яку позначають грецькою літерою v (ню).
Частота коливань характеризується числом коливань, виконаних системою за одиницю часу.
Якщо за час t відбулося N коливань, то, щоб визначити частоту v, потрібно N поділити на t, тобто:
V = , або v = .
Частота й період коливань пов’язані обернено пропорційною залежністю, тому:
T = ,
Де Т – період коливань; v – частота коливань.
Одиницею частоти в СІ є один герц (1 Гц). 1 Гц = 1 , названа одиниця так на честь відомого німецького фізика Генріха Герца (1857-1894).
Якщо частота коливань v = 1 Гц, то це означає, що відбувається одне коливання за секунду. Приблизно з такою частотою б’ється серце людини.
Якщо v = 50 Гц, то відбувається 50 коливань за секунду.
Це цікаво знати
Дослідження показали, що серце миші робить 600 ударів за хвилину, а кита – 15 ударів за хвилину. Проте обидва серця скорочуються за час життя тварини близько 750 млн разів. Учені вважають, що тривалість життя більшості ссавців (за винятком людини), якщо її вимірювати кількістю ударів серця, приблизно однакова.
ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО
Що таке коливання? Наведіть приклади механічних коливань. Що називають періодом коливань? Як практично визначити період коливання? Що показує частота коливань? Який зв’язок існує між періодом і частотою коливань?
Лабораторна робота № 5
Дослідження коливань нитяного маятника
Мета роботи: визначити дослідним шляхом, від яких умов залежить період коливань маятника.
Прилади і матеріали: кульки різної маси і однакового об’єму, нитки, секундомір, штатив.
Хід роботи
Підвісьте кульку на нитку завдовжки 30-40 см. Відхиліть її від положення рівноваги. Підрахуйте кількість коливань кульки і час, протягом якого ці коливання відбувалися. Визначте період коливань маятника. Результати запишіть у таблицю. До цієї самої нитки підвісьте кульку іншої маси. Повторіть попередній дослід. Результати запишіть у таблицю. Зробіть висновок. Змініть довжину нитки і виконайте попередні досліди. Результати запишіть у таблицю. Зробіть висновок.
№ Досліду | Довжина нитки l, м | Маса кульки m, кг | Кількість коливань N | Час коливань T, с | Період коливань Т, с |
1 | L1 = | M1 = | |||
2 | M2 = | ||||
3 | L2 = | M1 = | |||
4 | M2 = |
Перевірте, чи зміниться період коливань маятника, якщо кульку відхиляти на різні кути (10°-15°).
№ Досліду | Кут відхилення кульки | Кількість коливань N | Час коливань t, с | Період коливань Т, с |
1 | 10° | |||
2 | 15° |
Для допитливих
Закріпіть пружину у штативі, підвісьте до неї тягарець. Визначте період коливань тягарця на пружині. Дослідіть, чи залежить період коливань пружинного маятника від маси тягарця.
ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ
Розв’язуємо разом
Якщо під час обертання шліфувального круга точки на його ободі мають швидкість руху 95 м/с, то виникає небезпека розривання круга. Чиможна цей круг, радіус якого 20 см, обертати із частотою 100 ?
Розв’язання
З початкових даних vр – значення швидкості, при якій виникає небезпека розривання круга; v – значення швидкості, яку матимуть точки на ободі круга. Ця швидкість руху дорівнює: v = .
Для одного оберту шлях l = 2пr, де п = 3,14; t = Т, v = , n = , тоді v = 2пrn. Підставивши значення, отримаємо:
V = 2 ∙ 3,14 ∙ 0,20 м ∙ 100 = 125,6 м/с.
Відповідь: отримане значення швидкості більше за те, при якому виникає небезпека розривання круга. Отже, шліфувальний круг не можнаобертати із частотою 100 .
Нитяний маятник робить 10 коливань за 20 с. Визначте період і частоту маятника.
Розв’язання
Використаємо формулу Т = . Т = 20 с : 10 = 2 с.
Знаючи, що v = , визначимо v = с = 0,5 Гц.
Рівень А
Як рухаються хлопчик і велосипедист, зображені на малюнках 89 і 90? Період обертання круга дорівнює 14 с. Як ви це розумієте? Частота обертання тіла дорівнює 10 . Що це означає? Камінь обертається на нитці. Якою буде траєкторія польоту каменя, якщо нитка раптово обірветься? Визначте період обертання вала токарного верстата, якщо його частота обертання дорівнює 125 . Визначте швидкість обертання точки земної поверхні, спричиненої добовим обертанням Землі, якщо радіус Землі дорівнює 6400 км. Точка розміщується на екваторі.
Мал. 89
Мал. 90
Період коливань зубила пневматичного молотка дорівнює 0,02 с. Яка частота коливань зубила? Частота коливань поплавка на морських хвилях 5 Гц. Який період коливань поплавка?
Рівень Б
Шків, діаметр якого 16 см, робить 300 обертів за 3 хв. Визначте частоту обертання шківа і швидкість рівномірного руху точок обода цього шківа. Визначте радіус колеса, що рівномірно обертається, якщо швидкість точок обода колеса дорівнює 10 м/с, а частота обертання колеса – 4 . З якою швидкістю відносно поверхні Землі рухаються нижня точка велосипедного колеса, центр колеса і його верхня точка, якщо велосипед рухається зі швидкістю 5 м/с? Хвилинна стрілка в 1,5 раза довша за годинну. У скільки разів швидкість кінця хвилинної стрілки більша за швидкість кінця годинної стрілки? Визначте швидкість рівномірного руху кінця секундної стрілки власного годинника. Яка частота обертання цієї стрілки? Заднє колесо воза, діаметр якого 84 см, зробило 434 оберти. Скільки обертів зробило на цій самій відстані переднє колесо, діаметр якого 70 см? Схарактеризуйте фізичні величини “період обертання”, “частота обертання”.
ІСТОРИЧНА ДОВІДКА
Понад дві тисячі років тому Арістотель писав: “Оскільки природа є початком руху та зміни, а предметом нашого дослідження є природа, то не можна залишити нез’ясованим, що таке рух, бо незнання руху призведе до незнання природи”. Під рухом Арістотель розумів зміни, що відбуваються з тілом, тобто зміни місця чи положення тіла відносно інших тіл. Складніший рух, за словами філософа, включає в себе попередній, менш складний. Наведемо приклади до цих висловлювань Арістотеля. Найпростішим є механічний рух, тобто зміна із часом положення тіла відносно інших тіл. Крім механічного руху, існують складніші рухи: теплові, електричні, атомні. І ці рухи вже включають найпростіші рухи (частинки при тепловому русі рухаються за законами механіки).
Італійський фізик і астроном Галілео Галілей виконав грунтовні дослідження механічного руху. Галілей сформулював принцип відносності для рівномірного прямолінійного руху. Учений, вивчаючи вільне падіння тіл, доходить висновку, що тіло падає на Землю з постійно зростаючою швидкістю. Але потрібні були експерименти для підтвердження цих лише теоретичних гіпотез.
Під час вивчення вільною падіння тіл Галілей зіткнувся зі складним завданням вимірювання часу. Він продумав спосіб сповільнення процесу падіння, змушуючи тіло рухатися по похилій площині з невеликим нахилом. Учений знав теоретично, що при цьому має змінюватися лише масштаб руху, і провів такий експеримент: у дерев’яній дошці він прорізав строго прямолінійний жолоб і добре відполірував стінки. Установивши його під кутом до горизонту, Галілей скочував униз бронзову кулю. Вимірював час проходження кулею відрізків шляху різної довжини. Оскільки точного годинника в ті часи не було, то Галілей зважував воду, яка витікала з великого резервуара крізь тонку трубку за час переміщення кулі вiд однієї точки жолоба до іншої. Він установив, що час точно дорівнює квадратному кореню з пройденої відстані відповідно до гіпотези про падіння тіл зі зростаючою швидкістю.
ПЕРЕВІРТЕ СВОЇ ЗНАННЯ
Контрольні запитання
Які види механічного руху ви знаєте? У чому полягає їх відмінність? Відомо, що в густому тумані легко заблукати, бо не видно предметів, відносно яких ми рухаємося. Чому ж тоді в лісі, де багато дерев, також легко заблукати? Чим можуть відрізнятися рівномірні прямолінійні рухи двох тіл, якщо тіла пройшли однакові відстані? Як визначити середню швидкість руху тіла, що скочується з похилої площини? Які величини ви при цьому повинні визначити практично і якими приладами? Якими приладами фіксують швидкість руху тіл? Якого типу вони бувають? Чим відрізняється прямолінійний рівномірний рух тіла від його рівномірного руху по колу? Назвіть величини, які характеризують рівномірний рух тіла по колу. Як можна визначити швидкість рівномірного руху тіла по колу? Наведіть приклади криволінійних рухів, зокрема рухів тіл по колу. Чи всі тіла можуть коливатися? Назвіть величини, які характеризують коливні процеси. Довжина маятника настінного годинника відраховується від точки його підвісу до центра жерстяного кружечка, який насаджено на стержень. Опустити чи підняти потрібно кружечок, якщо годинник почав відставати?
Що я знаю і вмію робити
Я знаю, які є одиниці шляху, часу, швидкості руху тіла.
Замість крапок уставте пропущені числа:
1 км = … м;
1 год = … с;
18 км/год = … м/с;
1 см = … м;
30 с = … год;
20 м/с = … км/год;
1 м = … мм;
15 хв = … с;
20 см/с = … м/с;
100 м = … см = … мм;
3 год = … хв = … с;
9 км/с = … м/с.
Я вмію пояснювати явища.
Яке природне явище ви спостерігаєте на малюнках 91 і 92? За якою ілюстрацією можна визначити, рухається спостерігач чи знаходиться у стані спокою? Як пояснити різну траєкторію падіння крапель на скло (мал. 91, 92)?
Мал. 91
Мал. 92
Мал. 93
Я знаю, як визначити фізичні величини.
За малюнком 93 визначте швидкість руху вантажного автомобіля. Період коливань зубила пневматичного молотка дорівнює 0,2 с. Яка частота коливань зубила?
Я вмію виконувати досліди.
Виконуючи лабораторну роботу, учень визначив, що маятник здійснив 50 коливань за 45 с. Який період коливань маятника?
Я вмію описувати і будувати графіки рівномірного руху тіла.
Два мотоциклісти, перебуваючи в одному пункті, почали рухатися в одному напрямі прямолінійною траєкторією. Графіки швидкостей подано на малюнку 94.
Мал. 94
А) Яка швидкість руху кожного мотоцикліста о 1 год? 2 год? З год? 4 год? о 5 год?
Б) У якого мотоцикліста швидкість була найбільшою? Найменшою? Коли це було?
В) Який з мотоциклістів не рухався? Коли це було?
Г) Який шлях проїде кожен мотоцикліст за 1, 2, 3, 4 і 5 год?
Д) Накресліть графіки залежності пройденого мотоциклістами шляху від часу руху.
Е) Яка середня швидкість руху кожного мотоцикліста за весь час руху?
Я вмію конструювати.
“Транспортування овочів”. Носити зібрані овочі з віддалених місць присадибної ділянки досить важко. Особливо якщо це велика корзина з картоплею, буряками, гарбузами тощо. Запропонуйте пристрій або спосіб транспортування таких вантажів з урахуванням того, що овочі ще не зібрано повністю й використовувати візок чи більш вантажопідйомний транспортний засіб немає можливості. Придумайте прилад для вимірювання шляху під час криволінійного руху тіла.
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Варіант 1
Які з наведених частин велосипеда, що спускається з гори, перебувають у русі відносно його рами?
А педалі під час їх обертання
Б педалі під час “вільного ходу” велосипеда
В осі коліс
Г ланцюг під час обертання педалей
Відносно яких тіл пасажир, який сидить у рухомому вагоні, перебуває у спокої?
А вагона
Б Землі
В інших пасажирів, які сидять у вагоні
Г коліс вагона
Пасажирський поїзд за кожні півгодини долав відстань 60 км, за 15 хв – 30 км, за 1 хв – 2 км. Який це рух?
А рівномірний
Б нерівномірний
В криволінійний
Г рух по колу
Один літак летить зі швидкістю 540 км/год, а другий – 130 м/с. У якого літака швидкість руху більша?
А у першого
Б у другого
В однакова
Автомобіль проїхав відстань 2 км зі швидкістю 20 м/с, а потім 4,5 км – зі швидкістю 15 м/с. Яка середня швидкість руху автомобіля на всій ділянці шляху?
А 17 м/с
Б 16,35 м/с
В 16,25 м/с
Г 16,00 м/с
Тіло за 5 с робить 20 обертів. Який період обертання тіла?
А 0,20 с
Б 4 с
В 0,25 с
Г 100с
Чи залежить період коливань маятника від довжини нитки?
А залежить
Б не залежить
В залежить тільки в певних випадках
Перший маятник має довжину 2 м, а другий -4 м. Період коливань якого маятника більший?
А першого
Б другого
В однакові
Варіант 2
Яблуко, що лежить на столі вагона рухомого поїзда, рухається відносно…
А пасажира, який іде по вагону
Б тепловоза
В Землі
Г пасажира, який сидить у вагоні
Яке з наведених тіл перебуває в спокої відносно Землі в даний момент часу?
А гусениці трактора, що стикаються із землею під час його руху
Б верхні частини гусениць рухомого трактора В Сонце
Г осі велосипедних коліс під час руху
Автомобіль за півгодини подолав 30 км, причому за перші 15 хв – 20 км, а за наступні – 10 км. Який це рух?
А рівномірний
Б нерівномірний
В криволінійний
Г рух по колу
Один автомобіль рухається зі швидкістю 72 км/год, а другий – 25 м/с. У якого з автомобілів швидкість руху більша?
А у першого
Б у другого
В однакова
Спідометр автомобіля впродовж 0,2 год показував швидкість 60 км/год, а потім упродовж 0,1 год – 80 км/год і знову впродовж 0,2 год – 40 км/год. Визначте середню швидкість руху автомобіля на всьому шляху.
А 60 км/год
Б 62 км/год
В 59,5 км/год
Г правильної відповіді тут немає
Яка частота обертання тіла, якщо воно за 10 с робить 100 обертів?
А 100 Гц
Б 10 Гц
В 1 Гц
Г правильної відповіді тут немає
Чи залежить період коливань маятника від частоти коливань?
А залежить
Б не залежить
В залежить тільки в певних випадках
Перший маятник коливається із частотою 5 Гц, а другий – 2 Гц. Який з маятників довший?
А перший
Б обидва
В другий
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...