Головна ⇒ 📌Математика ⇒ Множення натуральних чисел

Множення натуральних чисел

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§ 5. Множення натуральних чисел

Як відомо з молодших класів, суму однакових доданків можна записати коротше за допомогою множення. Наприклад: 45 + 45 + 45 + 45 = 45 ∙ 4 = 180.

Читають так: “по 45 взяти 4 рази” або “45 помножити на 4”.

Згадаємо, як називаються числа при множенні:

Перший множник показує, які доданки додають, а другий – скільки таких доданків.

Добуток натуральних чисел а ∙ b означає суму,

яка складається з b доданків, кожний з яких дорівнює а:

До особливих випадків множення слід віднести ті, коли множник b дорівнює нулю або одиниці:

А ∙ 1 = а; а ∙ 0 = 0.

При множенні будь-якого числа на одиницю одержуємо те саме число, яке множили.

При множенні будь-якого числа на нуль одержуємо нуль.

Пригадай, як множили числа в початкових класах:

Так можна множити будь-які натуральні числа.

Якщо множник b більший за 1, то від множення натурального числа на b це число збільшується в b разів. Наприклад, 16 – 5 = 80, тому 80 в 5 разів більше за число

16.

Перед буквеним множником і перед дужками знак множення можна не писати.

Так, наприклад, замість 7 ∙ а пишуть 7а, замість 4 ∙ (а + 2) пишуть 4(а + 2).

Початковий рівень

194. Подай у вигляді добутку суму:

1) 407 + 407 + 407 + 407;

2) 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23;

3) a + a + a + a + a + a;

4) 0 + 0 + 0 + 0 + 0.

195. Запиши у вигляді добутку й обчисли:

1) 125 + 125 + 125 + 125;

2) 39 + 39 + 39 + 39 + 39 + 39 + 39 + 39;

4) 705 + 705 + … + 705.

201 доданок

196. Подай у вигляді суми добуток:

1) 472 ∙ 3; 2) 5432 ∙ 2; 3) b ∙ 7; 4) m ∙ 4.

197. Обчисли суму:

198. Виконай (усно):

1) 40 ∙ 5; 2) 25 ∙ 2;

3) 137 ∙ 1; 4) 14 ∙ (15 – 13);

5) 27 ∙ (37 – 37); 6) (2013 + 2012) ∙ 0.

199. Знайди число:

1) більше за 18 у 142 рази;

2) більше за 73 у 1001 раз.

200. Обчисли добутки:

1) 8696 ∙ 824; 2) 12 154 ∙ 294;

3) 6077 ∙ 504; 4) 24 308 ∙ 96;

5) 11 760 ∙ 714; 6) 14 000 ∙ 270.

201. Знайди добутки:

1) 12 154 ∙ 252; 2) 36 492 ∙ 91;

3) 5056 ∙ 182; 4) 27 509 ∙ 98;

5) 42 590 ∙ 892; 6) 2900 ∙ 4200.

Середній рівень

202. У кінотеатрі 20 рядів по 25 місць у кожному. Скільки всього місць у кінотеатрі?

203. Автомобіль їхав 2 год зі швидкістю 65 км/год

І 3 год зі швидкістю 70 км/год. Скільки кілометрів проїхав автомобіль за цей час?

204. Летючий корабель летить зі швидкістю 590 км/год. Яку відстань він пролетить за 3 год? 5 год? 7 год?

205. За якої умови добуток х ∙ у дорівнює нулю?

206. У пачці a зошитів. Скільки зошитів у 8 таких пачках? Склади буквений вираз і обчисли, якщо a = 20, 23.

207. Знайди ім’я та прізвище першого космонавта незалежної України. (Замість цифр у результатах виразів підстав відповідні букви або їхній набір.)

Достатній рівень

208. Знайди значення виразу:

1) 457 ∙ (168 ∙ 256 – 42 973) + 203 ∙ 37;

2) (27 ∙ 3183 – 29 ∙ 2089) ∙ 310.

209. Знайди значення виразу:

1) (30 573 – 235 ∙ 125) ∙ 309 + 115 298;

2) (65 371 – (632 ∙ 13 + 256 ∙ 208)) ∙ 213.

210. Чи можна будь-яке натуральне число записати у вигляді:

1) добутку двох множників, кожний з яких є натуральним числом;

2) добутку двох множників, кожний з яких є натуральним числом і більший за одиницю?

211. Не виконуючи множення, порівняй значення виразів:

1) 378 ∙ 12 і 378 ∙ 13;

2) 407 ∙ 52 і 405 ∙ 52;

3) 2573 ∙ 15 і 2575 ∙ 18;

4) 8597 ∙ 10 і 8597 ∙ 9 + 1.

212. Не виконуючи множення, порівняй значення виразів:

1) 573 ∙ 293 і 573 ∙ 290;

2) 4072∙115 і 4101∙115.

213. Скільки секунд має доба?

214. Скільки хвилин має місяць, у якому 30 днів?

215. З Києва в одному напрямі одночасно виїхали дві машини. Одна з них рухалася зі швидкістю 80 км/год, а друга – 89 км/год. Яка відстань буде між ними через 6 год після початку руху?

216. З міст А і В одночасно назустріч один одному виїхали на велосипедах Чебурашка і Крокодил Гена. Чебурашка рухався зі швидкістю 15 км/год, а Крокодил Гена – 17 км/год. Яка відстань між А і В, якщо друзі зустрілися через 3 год після початку руху?

217. Із Вінниці одночасно в протилежних напрямах виїхали велосипедист і мотоцикліст. Швидкість велосипедиста – 18 км/год, мотоцикліста – 64 км/год. Яка відстань буде між ними через 4 год?

218. Учень купив зошит, ручку й олівець. Олівець коштує 80 коп., це в 6 разів дешевше, ніж зошит, і в 12 разів менше, ніж ручка. Скільки грошей заплатив учень за покупку?

219. До магазину завезли апельсини, мандарини та банани. Апельсинів було 620 кг, що в 2 рази менше, ніж мандаринів, і на 448 кг більше, ніж бананів. Скільки всього кілограмів фруктів завезли до магазину?

220. При яких значеннях х можлива рівність:

1) х ∙ 9 = 9;

2) х ∙ 11 = 0;

3) 1 ∙ х = 1?

Високий рівень

221. При яких значеннях a можлива рівність:

1) a ∙ 1 = a; 2) 0 ∙ a = a;

3) a ∙ a = a; 4) a ∙ a = 25;

5) a ∙ 7 = a; 6) 0 ∙ a = 0?

222. У клітинках постав цифри, щоб множення було виконано правильно: