Головна ⇒ 📌Довідник з математики ⇒ Розкладання многочленів на множники
Розкладання многочленів на множники
Математика – Алгебра
Многочлен
Розкладання многочленів на множники
Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток кількох многочленів.
Винесення спільного множника за дужки
Спосіб розкладання многочлена на множники на основі розподільної властивості множення називається винесенням спільного множника за дужки.
Приклад
.
НСД . Це означає, що за дужки можна винести числовий множник 2. В обидва члени многочлена входить степінь a. Обираємо
Степінь d винести за дужки не можна, бо перший додаток не містить степенів d. Таким чином:
.
Отже, .
Щоб дізнатися, який вираз залишиться в дужках, треба кожний член даного многочлена поділити на спільний множник, що виходить за дужки, тобто
; .
Перевірити себе можна, якщо виконати множення
Зверніть увагу на такий приклад:
.
У дужках має залишитися стільки доданків, скільки їх було в даному многочлені.
Спільний множник може бути не тільки одночленом, але й многочленом.
Приклади
;
.
Спосіб групування
Цей спосіб доцільно застосовувати, якщо члени многочлена можна об’єднати в групи членів так, щоб після винесення спільних множників у кожній групі в дужках залишився один і той же вираз, тобто спільний множник для всіх груп.
Приклади
1)
.
2) Знайти значення виразу:
.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...
Related posts:
- Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 10. Розкладання многочленів на множники способом Винесення спільного множника за дужки У 6 класі ми розкладали складені числа на прості множники, тобто подавали натуральні числа у вигляді добутку. Наприклад, 12 = 22 ∙ 3; 105 = 3 ∙5 ∙ 7 тощо. Подати у вигляді добутку можна і деякі многочлени. Це […]...
- РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ СПОСОБОМ ВИНЕСЕННЯ СПІЛЬНОГО МНОЖНИКА ЗА ДУЖКИ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння учнів виконувати розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки; – розвивальна: формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; сприяти удосконаленню обчислювальних навичок; – виховна: виховувати впевненість у власних силах, спостережливість; формувати вміння самоорганізовуватися; Тип уроку : удосконалення вмінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід […]...
- Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники Математика – Алгебра Многочлен Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники Щоб розкласти многочлен на множники, бажано діяти в такій послідовності. 1. З’ясувати, чи можна винести за дужки спільний множник. Зробити це, якщо можна. 2. Розглянути, чи можна вираз, який залишився в дужках (або даний), розкласти на множники за формулами скороченого множення. 3. Спробувати […]...
- РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &14. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ Ви вже знаєте, як розгорнути в многочлен добуток многочленів. Нерідко виникає потреба виконати обернену дію – згорнути многочлен у добуток кількох множників. Таку дію називають розкладанням многочлена на множники. Запам’ятайте! Розкласти многочлен на МНОЖНИКИ – означає перетворити його в добуток кількох виразів. Для розкладання многочлена на множники […]...
- Розкладання багаточленів на множники винесенням спільного множника за дужки Урок № 38 Тема. Розкладання багаточленів на множники винесенням спільного множника за дужки Мета: відпрацювати навички розкладання багаточленів на множники винесенням спільного множника за дужки; удосконалити вміння застосовувати винесення спільного множника за дужки. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант Варіант 1 [2] 1. Який степінь множника […]...
- ЗАСТОСУВАННЯ ФОРМУЛ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ ДЛЯ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння розкладати многочлени на множники, використовуючи формули скороченого множення; – розвивальна: формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати старанність, уважність, скрупульозність, самостійність; Тип уроку : удосконалення вмінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ 1. […]...
- РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ СПОСОБОМ ГРУПУВАННЯ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння розкладати многочлени на множники способом групування; сформувати вміння застосовувати цей спосіб до розв’язання рівнянь та доведення тверджень; – розвивальна: формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; – виховна: виховувати інтерес до вивчення математики, наполегливість у досягненні мети, спостережливість; Тип уроку : удосконалення та застосування знань і […]...
- Розкладання многочленів на множники способом групування Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 13. Квадрат суми і квадрат різниці Піднесемо до квадрата двочлен а + b: (а + b)2 = (а + b)(а + b) = а2 + аb + bа + b2 = а2 + 2ab + b2. Отже, Одержану тотожність називають формулою квадрата суми. Ця тотожність дає змогу підносити до квадрата […]...
- Застосування кількох способів розкладання многочленів на множники Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 18. Застосування кількох способів розкладання многочленів на множники У попередніх параграфах ми вже розглядали кілька способів розкладання многочленів на множники: винесення спільного множника за дужки, групування, застосування формул скороченого множення. Іноді, щоб розкласти многочлен на множники, доводиться застосовувати кілька способів. У такому випадку розкладання На множники доцільно починати з винесення […]...
- ЗАСТОСУВАННЯ ФОРМУЛ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ ДО РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ Цілі: – навчальна: сформувати вміння розкладати многочлени на множники, використовуючи формули скороченого множення; – розвивальна: формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; – виховна: виховувати інтерес до вивчення математики, наполегливість у досягненні мети; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ ______________________________________________________ […]...
- Розкладання многочленів на множники за допомогою формул квадрата суми і квадрата різниці Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 14. Розкладання многочленів на множники За допомогою формул квадрата суми і квадрата різниці Формули квадрата суми і квадрата різниці можна використовувати також для розкладання на множники виразів вигляду а2 + 2аb + b2 і а2 – 2ab +b2. Для цього перепишемо ці формули, помінявши місцями їх ліву і праву частини. […]...
- ЗАСТОСУВАННЯ РІЗНИХ СПОСОБІВ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння розкладати многочлени на множники, використовуючи різні способи; ознайомити учнів з основними видами задач, для розв’язування яких доцільно розкладати многочлени на множники; сформувати вміння розв’язувати задачі, які передбачають розкладання многочленів на множники; – розвивальна: формувати вміння вибирати і використовувати необхідну інформацію для розв’язування задач; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок; – виховна: виховувати […]...
- Розкладання многочленів на множники 702. Перетворити його в добуток кількох виразів. 703. 1) ні; 2) ні; 3) так. 704. 1) ні; 2) так; 3) ні. 705. 1) ні; 2) ні; 3) так. 706. 1) ні; 2) ні; 3) так. 707. ні; 2) так; 3) ні. 708. ні; 2) ні; 3) так. Жодна з рівностей не є тотожністю. 1) ні, […]...
- Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 16. Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів У тотожності (а – b)(а + b) = а2 – b2 поміняємо місцями ліву і праву частини. Матимемо: Цю тотожність називають формулою різниці квадратів двох виразів. Читають її так. Формулу різниці квадратів двох виразів застосовують для розкладання на множники двочлена а2 – […]...
- РОЗКЛАДАННЯ ЧИСЕЛ НА МНОЖНИКИ. НАЙБІЛЬШИЙ СПІЛЬНИЙ ДІЛЬНИК Розділ 1 ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ § 4. РОЗКЛАДАННЯ ЧИСЕЛ НА МНОЖНИКИ. НАЙБІЛЬШИЙ СПІЛЬНИЙ ДІЛЬНИК Ви знаете, що кожне натуральне число, більше за 1, має кілька дільників, тому його можна подати як добуток своїх дільників. Наприклад: 5=1-5;6=1-6 або 6 = 2 ∙ 3; 18 = 1 ∙ 18, 18 = 2 ∙ 9 або 18 = […]...
- Застосування різних способів розкладання багаточленів на множники Урок № 54 Тема. Застосування різних способів розкладання багаточленів на множники Мета: відпрацювати навички застосування спеціальних прийомів та класичних методів розкладання багаточленів на множники; продовжувати знайомство учнів зі сферою застосування розкладання багаточленів на множники; узагальнити та систематизувати набуті з теми знання та уміння і навички. Тип уроку: комбінований. Хід уроку I. Організаційний момент Перевіряємо готовність […]...
- Розкладання чисел на прості множники Розділ 1 Подільність натуральних чисел §5. Розкладання чисел на прості множники Кожне складене число можна подати у вигляді добутку хоча б двох множників, відмінних від одиниці. Наприклад, 330 = 10 ∙ 33. Якщо серед таких множників є складені числа, то їх також можна подати у вигляді добутку двох множників. Наприклад, 330 = 10 ∙ 33 […]...
- Многочлен Математика – Алгебра Многочлен Многочленом Називається сума кількох одночленів. Одночлени, які складають многочлен, називаються його членами. Подібні доданки многочлена називають Подібними членами многочлена. Многочлен, що є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів, називається Многочленом стандартного вигляду. Степенем многочлена Стандартного вигляду називається степінь одночлена, який є найбільшим серед степенів одночленів, що утворюють даний […]...
- МНОЖЕННЯ МНОГОЧЛЕНІВ РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &10. МНОЖЕННЯ МНОГОЧЛЕНІВ Ви знаєте, як додавати й віднімати многочлени. Розглянемо властивості дій другого ступеня з многочленами. 1. Множення одночлена на многочлен Запам’ятайте! Помножити одночлен на многочлен – означає скласти вираз, що є сумою добутків даного одночлена і кожного члена многочлена, та спростити його, якщо це можливо. Задача 1. Знайдіть добуток одночлена […]...
- Розподільна властивість множення Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними §45. Розподільна властивість множення Для раціональних чисел, як і для додатних чисел, справджується розподільна властивість множення відносно додавання: – для будь-яких раціональних чисел a, b і c виконується рівність (a + b)c = ac + bc. Перевіримо цю властивість на прикладі: Приклад 1. (-3 + 7) ∙ (-2) […]...
- Розкладання числа на прості множники Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Розкладання числа на прості множники Розкласти число на прості множники означає записати його у вигляді добутку простих чисел. Наприклад, . Кожне складене число можна розкласти на прості множники єдиним способом (якщо не враховувати порядок множників). Розкладання зручно робити за такою схемою. Наприклад, візьмемо число 2100. Запишемо число 2100 і […]...
- Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники Урок № 57 Тема. Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники Мета: домогтися закріплення учнями означення квадратного тричлена та його коренів, а також формули розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; вдосконалити вміння відтворювати вивчені означення і формули та використовувати їх для розв’язування завдань на знаходження коренів квадратного тричлена та розкладання квадратного […]...
- Розв’язування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники УРОК 24 Тема. Розв’язування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники Мета уроку: фрмування умінь учнів розв’язувати тригонометричні рівняння способом розкладання на множники. І. Перевірка домашнього завдання Перший учень пояснює розв’язування вправи № 2 (23), другий учень – вправи № 2 (30), третій – вправи № 2 (37). II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу Багато тригонометричних […]...
- Розкладання багаточленів на множники способом групування Урок № 40 Тема. Розкладання багаточленів на множники способом групування Мета: вдосконалити вміння та відпрацювати навички розкладання багаточленів на множники способом групування та використання цього перетворення многочленів для розв’язування різноманітних завдань. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання @ Оскільки № 1 та 2 домашнього завдання були вправами на […]...
- Степінь натурального числа. Розкладання натурального числа на прості множники Урок № 4 Тема. Степінь натурального числа. Розкладання натурального числа на прості множники Мета: повторити знання учнів про степінь натурального числа з натуральним показником, здобутих у 5 класі, і сформувати вміння використовувати алгоритм розкладання складених чисел на прості множники. Тип уроку: засвоєння нових знань. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання @ Оскільки програмою передбачений дуже […]...
- Додавання і віднімання многочленів Розв’яжіть задачі 422. 1) Так; 2) ні. 423. 1) Ні; 2) ні; 3) так. 426. 1) Ні; 2) так. Степінь 2; степінь 1; степінь 2; Степінь 2; степінь 3; Що й треба було довести. 444. 1) 5×2 + 3у2 – 3 – 2х2 + у2 + 6 = 3х2 + 4у2 + 3 – другий […]...
- Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники Урок № 49 Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники Мета: виробити в учнів уміння розкладати різницю квадратів та суму й різницю кубів на множники із використанням відповідних формул скороченого множення. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент Учитель спонукає учнів до само – та взаємоперевірки готовності […]...
- Застосування різних способів розкладання многочлена на множники Немає коренів. Немає коренів. 726. 1) х3 – х = 0; х(х2 – 1) = 0; х(х – 1)(х + 1) = 0; х = 0 або х – 1 = 0; х = 1 або х + 1 = 0; х = -1. 2) х4 + х2 = 0; х2(х2 + 1) = 0; […]...
- ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ Цілі: – навчальна: сформувати поняття суми і різниці многочленів; сформувати вміння виконувати додавання та віднімання многочленів; – розвивальна: формувати вміння застосовувати набуті знання у видозміненій ситуації; розвивати абстрактне мислення;_ – виховна: виховувати творче ставлення до справи, принциповість, толерантність; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ […]...
- Множення многочлена на многочлен Математика – Алгебра Многочлен Множення многочлена на многочлен Щоб помножити многочлен на многочлен, досить кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена й одержані добутки додати. Приклади 1) Перетворіть вираз у многочлен стандартного вигляду. а) ; б) . 2) Розв’яжіть рівняння. , , , , , ....
- Множення одночлена на многочлен Математика – Алгебра Многочлен Множення одночлена на многочлен Щоб помножити одночлен на многочлен, треба одночлен помножити на кожний член многочлена й одержані добутки додати. Тобто множення одночлена на многочлен здійснюється на основі розподільної властивості множення....
- МНОГОЧЛЕН. ПОДІБНІ ЧЛЕНИ МНОГОЧЛЕНІВ ТА ЇХ ЗВЕДЕННЯ Дата – навчальна: сформувати поняття многочлена, подібних членів многочлена; сформувати вміння зводити подібні члени многочлена; – розвивальна: розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації; _ – виховна: виховувати зацікавленість у пізнанні нового, спостережливість, працьовитість; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ […]...
- Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Стандартний вигляд многочлена. Степінь многочлена Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 7. Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Стандартний вигляд многочлена. Степінь многочлена Вираз 7х2у3 – 5ху7 + 9х5 – 8 є сумою одночленів 7х2у3, -5ху7, 9×5 і -8. Цей вираз називають многочленом. Одночлени, з яких складається многочлен, називають членами многочлена. Наприклад, многочлен 7х2y – 5ху7 + 9х5 – 8 […]...
- Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники. Формули скороченого множення Урок № 50 Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники. Формули скороченого множення Мета: відпрацювати навички класифікації виразів та застосування формул скороченого множення для розкладання багаточленів та цілих виразів на множники та розв’язування вправ, що передбачають виконання цих Дій; повторити способи дій у разі використання формул скороченого множення для перетворення цілих виразів […]...
- Множники, приставки та їхні позначення для кратних і часткових одиниць ФІЗИКА Множники, приставки та їхні позначення для кратних і часткових одиниць Si Множник Приставка Позначення Множник Приставка Позначення Укр. (рос.) Міжн. Укр. (рос.) Міжн. 1024 Йота Й Y 10-1 Деци Д D 1021 Зета ЗТ Z 10-2 Санти С С 1018 Екса Е (Э) Е 10-3 Мілі М M 1015 Пета П Р 10-6 Мікро […]...
- ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &9. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ Ви знаєте, як додавати й віднімати одночлени. Розглянемо властивості дій першого ступеня з многочленами. Додати (відняти) многочлени – означає скласти вираз, що є сумою (різницею) даних многочленів, та спростити його, якщо це можливо. Задача 1. Знайдіть суму многочленів 15у2 – х2у + 3 і 6х3y2 + 7х2у […]...
- Розкладання многочлена на множники. Метод групування 480. 1) Якщо a = 0,5; b = 2,25, то 2a3 – 3a2 – 2ab + 3b = (2a3 – 3a2) – (2ab – 3b) = a2(2a – 3) – b(2a – 3) = (2a – 3)(a2 – b) = (2 • 0,5 – 3) • (0,52 – 2,25) = (1 – 3) • (0,25 […]...
- СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД МНОГОЧЛЕНА. СТЕПІНЬ МНОГОЧЛЕНА Цілі: – навчальна: сформувати поняття стандартного вигляду многочлена, степеня многочлена; сформувати вміння записувати многочлен у стандартному вигляді, знаходити степінь многочлена; – розвивальна: формувати вміння бачити закономірності; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок; – виховна: виховувати наполегливість у досягненні мети, почуття відповідальності; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП […]...
- Многочлен та його стандартний вигляд Розв’яжіть задачі 372. 1) є многочленом; 2) є многочленом; 3) є многочленом; 4) є многочленом; 5) не є многочленом; 6) не є многочленом; 376. 1) 1) Ні; 2) ні; 3)так. 377. 1) у випадку 4). 378. Старший член многочлена – x5. 379. Вирази 2×2 – 2×3 та -3x – x3 записані у стандартному вигляді. 380. […]...
- ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ПОВТОРЕННЯ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ВИРАЗИ І ТОТОЖНОСТІ Вирази Числові Буквені Запис, в якому використовують тільки числа, знаки арифметичних дій і дужки, називається числовим виразом. Запис, в якому використовують змінні, позначені буквами, числа, знаки арифметичних дій і дужки, називається виразом зі змінними. 24 : 4 + 5 або (12 – 2) ∙ 0,5 (2 + а) : […]...