Відрізок та його довжина
Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ
§ 16. Відрізок та його довжина
Якщо добре загостреним олівцем доторкнутися до аркуша паперу або крейдою доторкнутися до дошки, то залишиться слід, який дає уявлення про точку.
Познач у зошиті дві точки А і В. Приклади до них лінійку і сполучи (під лінійку) ці точки(рис. 16). Отримаєш відрізок. Точки А і В – кінці цього відрізка. Кінці відрізка позначають двома великими латинськими буквами, називаючи його. На рисунку 16 зображено відрізок АВ, або ВА.
Рис. 16
Будь-які дві точки можна сполучити лише одним відрізком.
Для вимірювання довжини відрізка (або, як кажуть коротше, для вимірювання відрізка) його порівнюють з обраною одиницею довжини. З початкової школи відомо такі одиниці довжини: 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км. Нагадаємо, що 1 см = 10 мм, 1 дм = = 10 см, 1 м = 10 дм = 100 см, 1 км = 1000 м.
Вимірюють відрізок за допомогою лінійки з поділками (рис. 17) або рулетки (рис. 18). Щоб виміряти відрізок за допомогою лінійки з поділками (рис. 19), треба один кінець відрізка (лівий) сумістити з поділкою, яка позначена числом 0. Тоді число, що стоїть біля другого кінця, покаже довжину
Рис.17
Рис. 18
Рис. 19
Рис. 20
Два відрізки називаються рівними між собою, іі якщо їх довжини однакові.
Якщо, наприклад, АВ = 4 см і MN = 4 см, то відрізки АВ і MN рівні: АВ = MN.
На рисунку 19 і рисунку 20 довжина відрізка KL більша за довжину відрізка MN (кажуть, що KL довший за MN, або MN коротший від KL).Записують так:
KL > MN (або MN < KL).
Рис. 21
На рисунку 21 точка Р належить відрізку АВ. Ця точка розбиває відрізок АВ на два відрізки: АР і РВ. Довжина відрізка АВ дорівнює сумі довжин відрізків АР і РВ. Це записують так: АВ = АР + РВ. Звідки: АР = АВ – РВ і РВ = АВ – АР.
Нагадаємо, як будуються відрізки заданої довжини.
Нехай, наприклад, треба побудувати відрізок, довжина якого 5 см. Для цього:
1) відмічаємо у зошиті яку-небудь точку і позначаємо її, наприклад буквою T;
2) прикладаємо лінійку так, щоб її нуль збігався з точкою T;
3) відмічаємо точку, яка збігається з поділкою 5 см на лінійці, та позначаємо цю точку, наприклад F;
4) будуємо відрізок TF, він і буде шуканим, оскільки його довжина дорівнює 5 см. Записуємо TF = 5 см.
Початковий рівень
551. Серед предметів, які тебе оточують, назви ті, що дають уявлення про точку; про відрізок.
552. Відміть у зошиті чотири точки та познач їх.
553. Відміть у зошиті три точки, познач їх та попарно сполучи відрізками, назви відрізки.
554. Накресли відрізок ТМ і познач на ньому точку А. Виміряй відрізки ТМ, ТА і AM. Чи виконується рівність ТМ = ТА + AM?
555. Виміряй довжини відрізків PQ та FL на рисунку 22.
Рис. 22
556. Побудуй відрізки АВ, CD і EF так, щоб АВ = = 6 см, CD = 5 см 2 мм і EF = 4 см 8 мм.
557. Побудуй відрізки MN і KL так, щоб MN = = 5 см 8 мм і KL = 7 см 2 мм.
Середній рівень
558. 1) Запиши всі відрізки, які зображено на рисунку 23 і рисунку 24.
Рис. 23
Рис. 24
2) Виміряй довжини відрізків АВ, CD, EF на рисунку 25. Який відрізок найдовший, який – найкоротший?
Рис. 25
559. Запиши всі відрізки, що зображено на рисунку 26 і рисунку 27.
Рис. 26
Рис. 27
560. Накресли відрізок ВС = 9 см 3 мм. Познач на ньому точку Р так, що BP = 5 см 7 мм. Обчисли довжину відрізка PC. Перевір обчислення вимірюванням.
561. Накресли відрізок AB = 8 см. Познач на ньому точку C таку, що AC = CB.
562. Виміряй довжину відрізка АВ на рисунку 28. Побудуй у зошиті відрізок:
1) KL, що дорівнює відрізку АВ;
2) MN, коротший від відрізка АВ;
3) PQ, довший за відрізок АВ.
Рис. 28
Рис. 29
563. Виміряй довжини відрізків AB та KM (рис. 29). Побудуй у зошиті відрізок:
1) DC, довжина якого дорівнює довжині відрізка АВ;
2) PQ, що дорівнює KM;
3) ТС такий, що АВ > ТС і ТС > KM.
Рис. 30
Рис. 31
564. На рисунку 30 АС = 42 см, ВС = 27 см. Обчисли довжину відрізка АВ.
565. На рисунку 31 NM = 30 см, PM = 13 см. Знайди довжину відрізка NP.
Достатній рівень
566. На рисунку 32 DL = 56 см, DK у 4 рази коротший від DL. Знайди довжину відрізка KL.
Рис. 32
Рис. 33
567. На рисунку 33 AC = 16 см, CD удвічі коротший від AC і DK = CD. Знайди довжину відрізка АK.
Рис. 34
Рис. 35
568. На рисунку 34 AD = 42 см, CD = 20 см, DB = = 21 см. Знайди довжини відрізків АС і СВ.
569. На рисунку 35 PN = 40 см, QN = 23 см, MQ = = 38 см. Знайди довжини відрізків PQ, MP і MN.
570. На рисунку 34 АВ = 50 см, AD = 35 см, ВС = = 29 см. Знайди довжину відрізка CD.
571. Точка Р належить відрізку АВ (рис. 36), довжина якого 63 см. Знайди довжини відрізків АР і РВ, якщо відрізок АР удвічі довший за відрізок РВ.
Розв’язання. 1-й спосіб. Оскільки довжина відрізка АР у 2 рази більша за довжину відрізка РВ, то довжина відрізка РВ становить третю частину довжини відрізка АВ. Тому РВ = 63 : 3 = 21 (см), а АР = 2 ∙ 21 = 42 (см).
2-й спосіб. Позначимо довжину відрізка РВ за х см. Оскільки довжина відрізка АР у 2 рази більша, то АР = 2х (см). АР + РВ = АВ. За умовою АВ = 63. Маємо рівняння 2х + х = 63. Оскільки 2х + х = 2х + + 1х = (2 + 1)х = 3х, то 3х = 63, а тому х = 63 : 3; х = 21 (см). Отже, РВ = 21 см; АР = 42 (см).
Рис. 36
Рис. 37
572. На рисунку 37 довжина відрізка BC у 4 рази менша від довжини відрізка AB. Знайди довжини цих відрізків, якщо AC = 27 см.
573. На відрізку АВ, довжина якого 16 см, позначено точку М. Знайди відстань між серединами відрізків AM і MB.
574. На місцевості виміряли відстань між селами K, М, N, L, які розташовані на одному відрізку (рис. 38). Виявилося, що відстані KM і NL однакові, а відстань MN удвічі більша за KM. KL = 20 км. Знайди відстані KM, MN, NL, KN, ML.
Рис. 38
Рис. 39
575. На рисунку 39 АВ = ВС = CD = DE = 5 см. Які є ще рівні відрізки на цьому рисунку? Знайди їх довжини.
Вправи для повторення
576. Сторони прямокутника мають довжини 2 дм і 13 см. Знайди його периметр.
577. З 10 кг вершків одержують 2 кг масла. Скільки масла одержать з 40 кг вершків?
578. Порівняй 
від числа 52 256 і 
від числа 15 239.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...