Головна ⇒ 📌Математика ⇒ З ІСТОРІЇ ГЕОМЕТРІЇ

З ІСТОРІЇ ГЕОМЕТРІЇ

Геометрія – наука давня. Один грецький історик ще в V ст. до н. е. писав: “Геометрія, за свідченням дуже багатьох, була відкрита єгиптянами і виникла під час вимірювання землі. Це вимірювання було їм потрібне, бо внаслідок розливу Ніл постійно міняв своє русло. Немає нічого дивного в тому, що ця наука, як і інші, виникла з потреб людини.

З Єгипту геометричні відомості перейшли до Греції. Тут з’явилась і назва науки. Отже, спочатку геометрією називали землемірство.

Згодом зміст геометрії розширився. Потрібні

були люди, які вміли вимірювати не тільки земельні ділянки. Будівельникам треба було відкладати прямі кути, провішувати прямі лінії, креслити кола. Мореплавцям, щоб орієнтуватися за зоряним небом, часто доводилося вимірювати кути. Для цього ще задовго до початку нашої ери було створено астролябію.

Спочатку властивості геометричних фігур встановлювали на основі дослідів. Тільки в першому тисячолітті до нашої ери їх почали доводити як теореми.

Одним із перших творців геометричної науки був давньогрецький учений Фалес (VI ст. до н. є.). Він довів теореми про рівність вертикальних кутів, про рівність кутів при

основі рівнобедреного трикутника, про вписаний кут, який спирається на діаметр кола. Знав Фалес і другу ознаку рівності трикутників, і властивість прямокутного трикутника з кутом 45°. На основі останньої властивості він обчислив висоту єгипетської піраміди. Користуючись астролябією, Фалес передбачив сонячне затемнення 28 травня 585 р. до н. е.

Фалес

Піфагор (VI ст. до н. е.) – давньогрецький філософ і математик. Зі своїми учнями він досліджував властивості чисел, геометричних фігур, небесних світил. У його школі відкрито і доведено кілька геометричних теорем, зокрема про те, що у кожному прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тепер відомо близько ста різних доведень теореми Піфагора. Як наука геометрія вперше сформувалась у Стародавній Греції, коли геометричні закономірності і залежності, знайдені спочатку дослідним шляхом, було зведено в систему. Одна з математичних праць тих далеких часів дійшла і до нас:.

Піфагор

Евклід

Це – “Основи” давньогрецького математика Евкліда (ІІІ ст. до н. е.). Вони складаються з тринадцяти книг-сувоїв, перші шість із яких присвячені планіметрії. Робота Евкліда цікава не тільки своїм багатше змістом, а й формою викладу. У ній спочатку сформульовано означення й аксіоми, а всі наступні твердження доведено як теореми.

Евклід не сам відкрив і довів усі викладені ним теореми. Багато зробили і його попередники. Але Евклід настільки вдало систематизував відомі йому математичні знання” що його “Основи” були впродовж 2000 років основним підручником з математики!

Цікавий факт з біографії Евкліда. Одного разу цар запитав математика, чи немає в геометрії коротшого шляху, ніж той, що його пропонує Евклід у своїх книжках. На це Евклід відповів: “Ні” в математиці навіть для царів немає інших шляхів!..”

Після Евкліда багато зробили для розвитку геометрії Архімед, Аполлоній та інші давньогрецькі математики.

Наступні півтори тисячі років геометрія в Європі майже не розвивалась. Тільки в епоху Ренесансу вона почала відроджуватись.

Коли Правобережна Україна входила до складу Польщі, юнаки з багатьох українських міст, які навчалися у вищих школах, геометрію вивчали спочатку за латинським перекладом “Основ” Евкліда, а згодом – за польським підручником С. Гжепського, надрукованим у Кракові 1565 р. Його титульна сторінка українською мовою перекладається так: “Геометрія, тобто Землемірна Наука, по польськи коротко написана за грецькими і латинськими книжками. У ній знайдеш ти також, як наші землеміри вимірювали ниви волоками або ланами. Тут також про югер, скільки він в собі містить. А ще як виміряти башти або що небудь інше високе…”

Студентів Києво-Могилянської академії геометрії навчали не завжди, а коли навчали, то латинською мовою. Зберігся конспект лекцій з геометрії, прочитаних у 1707-1708 рр. відомим українським філософом і церковним діячем Феофаном Прокоповичем. У ньому пояснювалося: “Геометрія розподіляється на загальну й спеціальну… Спеціальна геометрія інакше називається геодезією”. Лекцію про геодезію Прокопович починав так: “Спеціальна геометрія, яку іноді називають практичною геометрією, а іноді геодезією, є однією з найшляхетніших, найкорисніших і найцікавіших галузей математики”.

Але з часом у школах питанням практичної геометрії почали надавати дедалі менше уваги.

Особливо значними є внески в геометрію Р. Декарта, Л. Ейлера, М. І. Лобачевського.

Вам уже відома аксіома Евкліда про паралельні прямі. Понад 2000 років сотні геометрів намагалися довести твердження, яке Евклід прийняв без доведення. Багато часу згаяно, багато паперу списано..”

Але справжнього доведення так ніхто і не відшукав.

Микола Іванович Лобачевський

(1792-1866) поклав край цим марним заняттям. Він показав, що твердження Евкліда неможна довести як теорему, і створив нову геометрію, яку тепер називають геометрією Лобачевського. Те, що зробив Лобачевський у геометрії, фахівці порівнюють з революційним переворотом Коперника в астрономи.

Лобачевський народився в Росії, а його рід походив з Волині.

З українських математиків найбільший внесок у розвиток геометрії зробили Г. Ф. Вороний, М. С. Ващенко-Захарченко, О. С. Смогоржевський.

М. Лобачевський

Георгій Феодосійович Вороний (1868-1908) народився в селі Журавка Чернігівської області. Був професором Петербурзького і Варшавського університетів. Досліджував питання про заповнення площини і простору рівними фігурами. Увижається творцем геометричної теорії чисел.

Михайло Єгорович Ващенко-Захарченко (1825-1912) народився в селі Макіївка на Полтавщині. Навчався в Києві і Парижі, був професором Київського університету. Досліджував питання історії розвитку геометрії, надрукував кілька посібників з геометрії, переклав російською “Основин Евкліда”.

Олександр Степанович Смогоржевський (1896-1969) народився в селі Лісове на Вінниччині. Навчався в Немирові та Києві, був професором Київського політехнічного інституту. Досліджував питання, пов’язані з геометричними побудовами, надрукував кілька посібників і підручників, зокрема підручник з основ геометрії для студентів університетів. Його праці перекладено англійською, болгарською, японською та іншими мовами.

Розвивається геометрична наука і тепер. Геометрія продовжує служити людям. Ось що писав один із найвідоміших архітекторів XX ст. Ле Корбюзьє: “Ніколи ще до нашого часу ми не жили в такий геометричний період… Навколишній світ – це світ геометрії, чистий, істинний, бездоганний у наших очах. Усе навколо – геометрія”.