ДОДАТНІ ТА ВІД’ЄМНІ ЧИСЛА. ЧИСЛО НУЛЬ
Розділ 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ
У розділі дізнаєтесь:
Ü про додатні та від’ємні числа;
Ü що таке координатна пряма;
Ü що таке модуль числа;
Ü які числа називаються цілими;
Ü що таке раціональні числа;
Ü як порівнювати раціональні числа;
Ü як виконувати арифметичні дії з раціональними числами;
Ü як застосувати вивчений матеріал на практиці
§21. ДОДАТНІ ТА ВІД’ЄМНІ ЧИСЛА. ЧИСЛО НУЛЬ
Подивіться на малюнок 78. Ви бачите ескіз вулиці, на якій розташована школа. Сашко
Мал. 78
? Чи можна визначити, де опинився Сашко? Ні. Дати точну відповідь ми не зможемо, оскільки не знаємо, у якому напрямку від школи рухався Сашко. Якщо Сашко йшов від школи ліворуч, то дістався басейну, а якщо праворуч, то бібліотеки.
Отже, щоб визначити нове місцезнаходження на прямолінійній ділянці дороги, треба вказувати не тільки відстань, а й напрямок руху від деякої початкової точки.
Розглянемо ще один приклад. Визначаючи температуру повітря за допомогою термометра, ми фіксуємо не тільки значення,
Мал. 79
Показники термометра зі знаком “+” визначають на шкалі термометра один напрямок (вище за нуль), а показники зі знаком “-” – протилежний напрямок (нижче від нуля).
Проведемо пряму і позначимо на ній точку О (мал. 80). На прямій по різні сторони від точки О на відстані 5 клітинок від неї позначимо точки А і В. Щоб відрізняти їх розміщення відносно точки О, замість слова “праворуч” будемо писати знак “+”, а замість слова “ліворуч” – знак “-“. Тоді розміщення точки А відносно точки О показує число +5, а точки В – число -5 (мал. 81). Домовилися, що всім точкам на прямій, які розміщуються праворуч від точки О, відповідають числа зі знаком “+”, а ліворуч від неї – зі знаком “-“.
Мал. 80
Мал. 81
Числа зі знаком “+” називають додатними числами. Наприклад, число +5 є додатним.
Додатне число +5 коротко записують 5.
Числа зі знаком “-” називають від’ємними числами. Наприклад, число – 5 є від’ємним (читають: “мінус п’ять”).
Запам’ятайте!
Будь-яке натуральне число є додатним.
? Додатним чи від’ємним є число 0? Число 0 не є ані додатним, ані від’ємним. Число 0 відокремлює додатні числа від від’ємних.
Невід’ємні числа – це додатні числа разом із числом 0, а недодатні числа – це від’ємні числа разом із числом 0. Отже, число 0 належить і до невід’ємних чисел, і до недодатних чисел.
Дізнайтеся більше
Для математичних обчислень у давнину користувалися паличками. Паличками червоного кольору зображали додатні числа, чорного – від’ємні. В Індії від’ємні числа тлумачили як борг, а додатні – як майно.
Багато математиків називали від’ємні числа хибними числами, оскільки не могли збагнути існування чисел, які менші за “ніщо” (нуль). Лише починаючи з XVIII ст. від’ємні числа почали використовувати як рівноправні з додатними числами.
ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ
1. Які характеристики визначають розміщення точки на прямій відносно деякої точки?
2. Як позначають додатні числа? від’ємні числа?
3. Яким є натуральне число – додатним чи від’ємним?
4. Назвіть число, яке не є ані додатним, ані від’ємним.
5. Які числа відносять до невід’ємних? недодатних?
РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ
Мал. 82
920′. На малюнку 82 подано ескіз вулиці. Чи правильне твердження: щоб потрапити від школи до музею, треба:
1) рухатися праворуч:
2) рухатися ліворуч;
3) пройти повз три будинки?
921′. Яку температуру показує термометр (мал. 83-84)?
Мал. 83
Мал. 84
Мал. 85
922′. Чи є правильним твердження:
– додатне число; 2) -5 – недодатне число;
1)
3) -11 – від’ємне число; 4) 0 – від’ємне число;
5) 
– додатне число; 6) -0,9 – невід’ємне число?
923°. На малюнку 85 подано план вулиці. Одній поділці відповідає 100 м. Що розміщено від світлофора ліворуч на відстані:
1) 300 м; 2) 500 м? Чи можна дати однозначну відповідь?
924°. На малюнку 85 подано план вулиці. Одній поділці відповідає 100 м, Що розміщено від світлофора на відстані:
1) 100 м; 200 м? Чи можна дати однозначну відповідь?
925°. На термометрах показано температуру о 8 год (мал. 86, а) і о 10 год (мал. 86, б).
З’ясуйте: 1 ) у якому напрямку рухався стовпчик термометра від 8 год до 10 год; 2) на скільки градусів змінилася температура.
926°. Намалюйте термометр. На ньому позначте температуру, яка дорівнює: -20°; -10°; +5°; +10°.
927°. Перемалюйте в зошит пряму (мал. 87).
Позначте на цій прямій точку В, яка знаходиться від точки О на відстані:
1) 4 клітинки; 2) 6 клітинок.
Скільки точок ви отримали?
928°. Перемалюйте в зошит пряму (мал. 87).
Позначте на цій прямій точку А, яка віддалена від точки О:
1) на 4 клітинки ліворуч;
2) на 6 клітинок праворуч.
Скільки точок ви отримали?
Мал. 86
Мал. 87
929°. За допомогою додатних та від’ємних чисел запишіть твердження:
1) температура повітря – дванадцять градусів нижче від нуля;
2) температура повітря – десять градусів вище за нуль;
3) глибина моря – один кілометр нижче від рівня океану;
4) висота гори – один кілометр триста метрів вище за рівень океану;
5) прибуток за травень становить 4500 грн;
6) борг за квітень становить 670 грн;
7) 560 років до нашої ери;
8) 2013 років нашої ери.
930°. За допомогою додатних та від’ємних чисел запишіть твердження:
1) температура повітря – три градуси нижче від нуля;
2) температура повітря – одинадцять градусів вище за нуль;
3) глибина моря – три кілометри нижче від рівня океану;
4) висота гори – два кілометри триста метрів вище за рівень океану;
5) прибуток за тиждень становить 7000 грн;
6) борг за минулий рік становить 854 000 грн;
7) 45 років до нашої ери;
8) 65 років нашої ери.
931°. Які з тверджень є правильними:
1) кожне натуральне число є додатним;
2) кожне натуральне число є невід’ємним;
3) кожне дробове число є від’ємним;
4) 0 є додатним числом?
932°. Прочитайте числа: 
Оберіть серед них: 1) від’ємні числа, що не є дробовими;
2) недодати і дробові числа.
933°. Прочитайте числа: 0,99; -11; 
-35,9.
Які з них є: 1) від’ємними;
2) додатними;
3) невід’ємними;
4) недодатними?
934. Галинка записувала показники термометра кожного ранку протягом тижня. У понеділок вона записала показник -4°. У вівторок і середу температура знижувалася на 1° щодня, а в четвер і п’ятницю – на 2° щодня. У суботу потеплішало і температура підвищилася на 4°. У неділю температура не змінилася. Які показники термометра записала Галинка?
935. На прямій позначено точки О, А, В. Точка А лежить праворуч від точки О на 7 клітинок, а точка О – праворуч від точки В на 10 клітинок. Скільки клітинок містить відрізок АВ? Як розміщена точка О відносно точки: 1) А; 2) В?
936. На прямій позначено точки О, А, В. Точка А лежить ліворуч від точки О на 15 клітинок, а точка В – праворуч від точки О на 5 клітинок. Скільки клітинок містить відрізок АВ? Як розміщена точка О відносно точки: 1) А; 2) В?
937*. На прямій позначено точки О, А, В, С. Точка А лежить праворуч від точки О на стільки клітинок, на скільки точка О лежить праворуч від точки В. Точка С знаходиться праворуч від точки В на 8 клітинок, а точка О лежить від точки С на 3 клітинки ліворуч. Скільки клітинок містить відрізок АВ? Як розміщена точка О відносно точки: 1) А; 2) В? Зробіть малюнок до задачі.
938*. На прямій позначено точки О, А, В, С. Точка А лежить праворуч від точки О на стільки клітинок, на скільки точка В лежить ліворуч від точки С. Точка С знаходиться праворуч від точки Она 12 клітинок і ліворуч від точки А на 23 клітинки. Скільки клітинок містить відрізок АВ? Як розміщена точка О відносно точки: 1) А; 2) В? Зробіть малюнок до задачі.
ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ
939. Намалюйте в зошиті один із приладів, якими користуються для вимірювання величин, що можуть мати як додатні, так і від’ємні значення.
940. Поверхня Землі розділена на 24 часові пояси (з номерами від -12 до 12). Поясний час у суміжних поясах відрізняється на 1 год. Накресліть у зошиті й заповніть таблицю 5.
Таблиця 5
ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ
941. Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину однієї клітинки зошита. Позначте на цьому промені точки А (0), В (3), С (5), D (6), К (7).
942. Скільки натуральних чисел можна позначити на координатному промені міжточками:
1)А(1) і В(8); 2)М(5) і N(10)?
943. Знайдіть відстань міжточками:
1) А(23) і В (28); 2) С (31) і D (41).
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...